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基于计算机代数的\(\zeta(3)\)非理性的形式证明。 (英语) Zbl 1416.68155号

Klein,Gerwin(编辑)等,交互式定理证明。2014年7月14日至17日在奥地利维也纳举行的第五届国际会议,ITP 2014,作为维也纳逻辑夏季的一部分,VSL 2014。诉讼程序。柏林:斯普林格。莱克特。注释计算。科学。8558, 160-176 (2014).
摘要:本文描述了利用Coq证明助手对(zeta(3))非合理性证明的形式化验证,即黎曼zeta函数的求值。这一结果首先由R.Apéry公司《阿斯特里斯克》第61、11–13页(1979年;Zbl 040110049号)]我们形式化的证明遵循了他最初陈述的路径。这个证明的关键是确定一些序列满足一个共同的递归。我们通过对Maple会话中计算机代数算法执行的计算进行后验验证,正式证明了这一结果。证明的其余部分结合了算术成分和一些渐进分析,我们通过扩展数学组件库来进行这些分析。这个证明的形式化是完整的,直到素数定理的一个弱推论。
关于整个系列,请参见[Zbl 1294.68020号].

MSC公司:

68吨15 定理证明(演绎、解析等)(MSC2010)
11J72型 非理性;域上的线性独立性
2006年11月 \(zeta(s)和(L(s,chi))
68瓦30 符号计算和代数计算
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全文: 内政部