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重温了有限可解群的构造。 (英语) Zbl 1311.20016号

这篇非常有趣且示例性的论文的目的是介绍一种枚举有限可解群的新算法。这已作为GAP中的包GroupExt实现[GAP Group,GAP–Groups,Algorithms and Programming,Version 4.4,available from网址:http://www.gap-system.org, 2005]. 因此,作者能够为H.U.Besche公司等。[电子研究公告。美国数学学会。7,1-4(2001;Zbl 0986.20024号);国际代数计算杂志。12,第5期,623-644(2002年;Zbl 1020.20013号)],并且能够首次构造所有有序组(2^8\cdot 3^2=2304)。该算法可以看作是E.A.奥布莱恩[J.Symb.Compute.9,No.5-6,677-698(1990;Zbl 0736.20001号)]和后者一样,将同构问题简化为轨道稳定器计算。
在非技术性介绍之后,作者介绍了一个基本成分,即有限群(G)的中心级数。这是一个形式为(G\geqF(G)=\nu_0(G)\geq\nu_1(G)\geq\nu_2(G)\ geq\cdots)的(G\)的中心级数,其中(F(G。(G)的\(F)-类是最小的\(i),因此\(nu_i(G)\)是微不足道的。
作者首先处理了(F)-类(1)的群。然后通过Schur乘数和覆盖群的适当类似物,将该过程推广到任意可解群。这些技术的应用范围并不局限于可解群。当应用于阶(2304)的非幂零群时,该算法得出它们形成了(15,756,130)同构类。

MSC公司:

20天10分 有限可解群,群论,Schunck类,Fitting类,(pi)-长度,秩
20-04 群论相关问题的软件、源代码等
68瓦30 符号计算和代数计算
20D60年 涉及抽象有限群的算术和组合问题
20天30分 子群的级数和格
20D45型 抽象有限群的自同构
20E22型 延伸、花环产品和其他基团组成
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参考文献:

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