朱利安·阿吉雷;安德烈·杜杰拉;Mirela JukićBokun;胡安·卡洛斯·佩拉尔 二次域上具有指定扭转群的高阶椭圆曲线。 （英语） Zbl 1324.11044号 期间。数学。洪。 68，编号222-230（2014）. 定义在二次域（{mathbbQ}（{sqrt{d}）上的椭圆曲线（E）的所有可能的扭转群都是已知的，并且拉巴里森给出了具有此类群的曲线的参数化。在本文中，作者为这些群中的每一个群构造了一条曲线，该曲线在某些二次域和高秩上具有指定的扭转群。他们的方法基于公式\[{\text{rank}}（E（{\mathbbQ}（{\sqrt{d}}））={\text}rank}（E（{\MathbbQ{））+{text{rank{}（E^{（d）}（}），\]其中，\（E^{（d）}\）是\（E\）的\（d）二次扭曲。当挠率群（T）也是（{mathbbQ}）上某曲线（E）的挠率群时，作者搜索了具有指定挠率群和合理秩的曲线（E)\)不会获得额外的扭转。他们以这种方式找到了几个有趣的例子，例如一条具有\（T={mathbbZ}/12{mathbb Z}\）和秩至少\（7）的曲线（已知的最高秩超过\（{mathbb-Q}\）是\（4））。对于其他的群，如（{mathbb Z}/2{mathbbZ}\times{mathbb2Z}/10{mathbb-Z}），它们没有出现在椭圆曲线的扭转群上，它们从它的一个子群（H）开始（在这种情况下是（{matHBbZ}/10）和一条椭圆曲线（E），其在（{mat血红蛋白Q}）上的扭转是（H）并搜索具有附加扭转点的扭转。通过这种方式，他们为所有可能的扭群找到了有趣的例子（秩至少为2），但（{mathbb Z}/15{mathbbZ}）除外，其中至少有一个秩为1的例子是已知的，并且作者没有更大秩的例子。审核人：弗洛里安·卢卡（莫雷利亚） 引用于7文件 MSC公司： 11G05号 全局场上的椭圆曲线 14H52型 椭圆曲线 11兰特 二次扩展 关键词：二次域;椭圆曲线;等级;扭转群 软件：岩浆;PARI/GP公司;电子数据 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Aguirre}等人，周期。数学。挂。68，第2号，222--230（2014；Zbl 1324.11044） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.Aguirre，F.Castañeda，J.C.Peral，带扭转群的高阶椭圆曲线。数学。公司。73, 323-331 (2004) ·Zbl 1094.11020号 ·doi:10.1090/S0025-5718-03-01547-3 [2] B.J.Birch，《椭圆曲线和模函数》，《数学专题讨论会》，第四卷，（学术出版社，伦敦，1970年），第27-32页·Zbl 0857.11026号 [3] W.Bosma，J.Cannon，C.Playout，《岩浆代数系统i：用户语言》。J.塞姆。公司。24, 235-265 (1997) ·Zbl 0898.68039号 ·doi:10.1006/jsco.1996.0125 [4] J.Bosman，P.Bruin，A.Dujella，F.Najman，数域上具有规定扭转的椭圆曲线的秩。国际数学。Res.Notices（2013）。doi:10.1093/imrn/rnt013·Zbl 1308.11056号 [5] J.Cremona，《模数椭圆曲线的算法》（剑桥大学出版社，剑桥，1997）·Zbl 0872.14041号 [6] A.Dujella，具有规定扭力的高阶椭圆曲线。http://web.math.hr/duje/tors/tors.html ·Zbl 0989.11032号 [7] A.Dujella，M.JukićBokun，关于带扭转群的\[{mathbb{Q}}（i）\]Q（i）上椭圆曲线的秩。程序。日本。阿卡德。序列号。数学。科学。86, 93-96 (2010) ·Zbl 1217.11058号 [8] N.D.Elkies，关于高阶椭圆曲面和曲线的三堂课。课堂讲稿，Oberwolfach（2007）arXiv:0709.2908·Zbl 0766.14023号 [9] M.JukićBokun，关于具有扭群的\[{mathbb{Z}}_3\次{mathbb{Z}_3\]Z3×Z3和\[{mathbb{Z}}_3\]次{mathbb{Z}_6\]Z6上的椭圆曲线的秩。程序。日本。阿卡德。序列号。数学。科学。87, 61-64 (2011) ·Zbl 1281.11056号 [10] S.Kamienny，椭圆曲线上的扭点和模形式的q系数。发明。数学。109, 221-229 (1992) ·Zbl 0773.14016号 ·doi:10.1007/BF01232025 [11] M.A.Kenku，F.Momose，二次域上定义的椭圆曲线上的扭点。名古屋数学。J.109125-149（1988）·Zbl 0647.14020号 [12] L.Kulesz，C.Stahlke，\[{mathbb{Q}}上具有非平凡扭转群的高阶椭圆曲线。10, 475-480 (2001) ·Zbl 1060.11036号 ·网址：10.1080/10586458.2001.10504464 [13] J.-F.Mestre，Rang des courbes elliptiques d’invariant doné。C.R.学院。科学。巴黎314919-922（1992）·Zbl 0766.14023号 [14] J.-F.Mestre，Rang de certaines familles de courbes elliptiques d’invariant doné。C.R.学院。科学。巴黎327763-764（1998）·Zbl 0920.11036号 ·doi:10.1016/S0764-4442（98）80166-3 [15] K.Nagao，秩为\[\ge20\]≥20的q上椭圆曲线的一个例子。程序。日本。阿卡德。序列号。数学。科学。69, 291-293 (1993) ·Zbl 0794.14014号 ·doi:10.3792/pjaa.69.291 [16] PARI/GP，2.4.0版，波尔多（2008年）。http://pari.math.u-bordeaux.fr [17] F.P.Rabarison，Structure de torises des courbes elliptiques sur les corps quariques。《阿里斯学报》。144，17-52（2010年）·Zbl 1228.11085号 ·doi:10.4064/aa144-1-3 [18] K.Rubin，A.Silverberg，椭圆曲线二次扭曲的秩频率。实验数学。10, 559-569 (2001) ·Zbl 1035.11025号 ·网址：10.1080/10586458.2001.10504676 [19] K.Rubin，A.Silverberg，至少四阶椭圆曲线的扭曲，收录于《椭圆曲线的秩和随机矩阵理论》，J.B.Conrey，D.W.Farmer，F.Mezzadri，N.C.Snaith主编（剑桥大学出版社，剑桥，2007），第177-188页·Zbl 1213.11122号 [20] 美国施耐德。；Zimmer，HG；佩思·A（编辑）；Pohst，ME（编辑）；Williams，HC（编辑）；Zimmer，HG（ed.），二次扩张椭圆曲线的秩，239-260（1991），柏林·Zbl 0743.14023号 [21] J.Silverman，《椭圆曲线的算术》（Springer，纽约，2009）·兹比尔1194.11005 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-09494-6 [22] C.L.Stewart，J.Top，《关于椭圆曲线的扭曲秩和二元形式的无幂值》。美国数学杂志。Soc.8943-973（1995）·Zbl 0857.11026号 ·doi:10.1090/S0894-0347-1995-1290234-5 [23] T.Womack，中等秩曲线和有趣的扭转群。http://tom.womack.net/maths/torsion.htm 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。