阿门，丹尼尔;赫尔穆特·哈布雷赫特;乌尔夫·克雷默 \（\数学H^2 \）-小波方法。 （英语） 兹比尔1293.65162 J.计算。申请。数学。 267, 131-159 (2014). 摘要：我们介绍了在非结构网格上快速求解非局部算子方程的（mathcal H^2）-小波方法。在给定的网格上，我们构造了一个小波基，该小波基提供了关于空间多项式迹的消失矩。有了这个基础，小波坐标系中的系统矩阵被压缩为相关的矩阵系数，其中（N）表示边界元素的数量。使用（mathcal H^2）-矩阵方法，以近似线性的复杂度计算压缩系统矩阵。三维数值结果验证了我们在非结构化三角形或四边形网格上成功地开发了快速小波Galerkin格式。 引用于2文件 MSC公司： 65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法 65T60型 小波的数值方法 关键词：边界元法;非结构化网格;小波矩阵压缩 软件：斯坦福3D扫描库;艾根 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Alm}等人，《计算杂志》。申请。数学。267131-159（2014年；Zbl 1293.65162） 全文： 内政部 参考文献： [1] Greengard，L。；Rokhlin，V.，《粒子模拟的快速算法》，J.Compute。物理。，73, 325-348 (1987) ·Zbl 0629.65005号 [2] Hackbusch，W。；Nowak，Z.P.，关于面板聚类边界元法中的快速矩阵乘法，Numer。数学。，54, 463-491 (1989) ·Zbl 0641.65038号 [3] Börm，S.，用自适应基的（H^2）矩阵逼近积分算子，计算，74，3，249-271（2005）·Zbl 1082.65139号 [4] Hackbusch，W.，Hierarchische Matrizen:Algorithmen und Analysis（2009年），Springer:Springer Berlin·Zbl 1180.65004号 [5] Bebendorf，M.，边界元矩阵近似，数值。数学。，86, 565-589 (2000) ·Zbl 0966.65094号 [6] Beylkin，G。；科伊夫曼，R。；Rokhlin，V.，《快速小波变换和数值算法》，Comm.Pure Appl。数学。，44, 141-183 (1991) ·Zbl 0722.65022号 [7] Dahmen，W。；哈布雷希特，H。；Schneider，R.，《边界积分方程的压缩技术》。渐近最优复杂性估计，SIAM J.Numer。分析。，43, 6, 2251-2271 (2006) ·Zbl 1113.65114号 [8] 冯·彼得道夫，T。；Schwab，C.，多边形上第一类积分方程的小波近似，数值。数学。，74, 479-519 (1996) ·Zbl 0863.65074号 [9] Schneider，R.，《Multiskalen-und Wavelet-Matrixkompression:Analysisbasierte Methoden zur effizienten Lösung großer vollbesetzer-Gleichungssysteme》（1998），B.G.Teubner:B.G.Tuubner Stuttgart·兹比尔0899.65063 [10] Tausch，J。；White，J.，《复杂几何上边界积分算子稀疏表示的多尺度基础》，SIAM J.Sci。计算。，241610-1629（2003），（电子版）·Zbl 1036.65099号 [11] 哈布雷希特，H。；卡勒，美国。；Schneider，R.，非结构化网格上的小波-伽辽金边界元法，计算。视觉。科学。，8, 3-4, 189-199 (2005) ·Zbl 1512.65283号 [13] Sauter，S.A。；Schwab，C.，（边界元方法。边界元方法，计算数学中的Springer级数（2011），Springer:Springer Berlin，Heidelberg）·Zbl 1215.65183号 [14] Steinbach，O.（椭圆边值问题的数值逼近方法：有限元和边界元。椭圆边值方程的数值逼近法：有限元与边界元，应用数学丛书（2008），Springer:Springer New York）·Zbl 1153.65302号 [15] Rjasanow，S。；Steinbach，O.（边界积分方程的快速求解。边界积分方程、数学和分析技术的快速求解及其在工程中的应用（2007），Springer:Springer New York）·Zbl 1119.65119号 [16] 哈布雷希特，H。；Schneider，R.，边界元法的双正交小波基，数学。纳克里斯。，269-270, 167-188 (2004) ·Zbl 1055.65136号 [17] 哈布雷希特，H。；Schneider，R.，边界积分方程的小波Galerkin格式。实施与求积，SIAM J.Sci。计算。，27, 4, 1347-1370 (2005) ·Zbl 1117.65162号 [18] 奥斯瓦尔德，P。；Hill，M.，（H^{-1/2}）的多级范数，计算，61，3，235-256（1998）·Zbl 0930.65120号 [19] 沙巴多斯，J。；Vértesi，P.，《函数插值》（1990年），《世界科学：世界科学新加坡》·Zbl 0721.41003号 [20] Börm，S。；Löhndorf，M。；Melenk，J.M.，积分算子的变阶插值逼近，数值。数学。，99, 4, 605-643 (2005) ·Zbl 1076.65121号 [21] Grasedyck，L。；Hackbusch，W.，（H）-矩阵的构造和算术，计算，70295-334（2003）·Zbl 1030.65033号 [22] Hackbusch，W。；Börm，S.，（H^2）-积分算子的插值矩阵逼近，应用。数字。数学。，43, 1-2, 129-143 (2002) ·Zbl 1019.65103号 [24] 科尔顿，D。；Kress，R.（反向声学和电磁散射理论。反向声学和电磁散射理论，应用数学科学（1998），施普林格：施普林格纽约）·Zbl 0893.35138号 [25] Kress，R.，最小化声学和电磁散射中边界积分算子的条件数，Quart。J.机械。申请。数学。，38, 2, 323-341 (1983) ·Zbl 0559.73095号 [27] Turk，G。；Levoy，M.，距离图像的压缩多边形网格，（《第21届计算机图形和交互技术年会论文集》，《第21次计算机图形和交互式技术年会文献集》，SIGGRAPH’94（1994），ACM），311-318 [29] Ju，T.，多边形模型的稳健修复，ACM Trans。图表。，23, 888-895 (2004) [30] 库卢姆，J.K。；Willoughby，R.A.，（大型对称特征值计算的Lanczos算法。第1卷，理论。大型对称特征价值计算的Langzos算法）。第1册，理论，应用数学经典（2002），SIAM:SIAM Philadelphia）·Zbl 1013.65033号 [32] 哈布雷希特，H。；Peters，M.，参数曲面上快速边界元方法的比较，计算。方法应用。机械。工程，261-262，39-55（2013）·Zbl 1286.65175号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。