×
卡里姆·路尼西

缺失观测值的高维协方差矩阵估计。 （英语） Zbl 1320.62124号

伯努利 2014年第3期第20期1029-1058页.
摘要：本文研究了具有缺失观测值的高维协方差矩阵估计问题。我们提出了一个在高维上易于计算的简单程序，并且不需要对缺失数据进行插补。我们建立了涉及Frobenius和谱范数的协方差矩阵估计的非渐近稀疏预言不等式，这些协方差矩阵对样本大小、缺失观测的概率和协方差矩阵的维数的任何设置都有效。我们进一步建立了极小极大下界，表明我们的速率在对数因子下是极小极大最优的。

引用于1审查
引用于43文件

MSC公司：

62甲12 多元分析中的估计

关键词：

协方差矩阵;拉索;低秩矩阵估计;缺失的观测值;非交换Bernstein不等式;最优收敛速度

软件：

RegEM公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Lounici}，Bernoulli 20，No.3，1029--1058（2014；Zbl 1320.62124）
全文： DOI程序 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] Ahlswede，R.和Winter，A.（2002年）。通过量子通道识别的强逆。IEEE传输。通知。理论48 569-579·Zbl 1071.94530号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.985947
[2] Banerjee，O.、El Ghaoui，L.和d'Aspremont，A.（2008）。通过多元高斯或二进制数据的稀疏最大似然估计进行模型选择。J.马赫。学习。第9号决议第485-516段·Zbl 1225.68149号
[3] Bickel，P.J.和Levina，E.（2008）。通过阈值进行协方差正则化。安。统计师。36 2577-2604. ·Zbl 1196.62062号 ·doi:10.1214/08-AOS600
[4] Bickel，P.J.、Ritov，Y.和Tsybakov，A.B.（2009年）。同时分析套索和Dantzig选择器。安。统计师。37 1705-1732. ·Zbl 1173.62022号 ·doi:10.1214/08-AOS620
[5] Bunea，F.、She，Y.和Wegkamp，M.H.（2011年）。高维矩阵降秩估计量的最优选择。安。统计师。39 1282-1309. ·Zbl 1216.62086号 ·doi:10.1214/11-AOS876
[6] Cai，T.和Liu，W.（2011）。稀疏协方差矩阵估计的自适应阈值。J.Amer。统计师。协会106 672-684·Zbl 1232.62086号 ·doi:10.1198/jasa.2011.tm10560
[7] Cai，T.、Liu，W.和Luo，X.（2011）。稀疏精度矩阵估计的约束极小化方法。J.Amer。统计师。协会106 594-607·Zbl 1232.62087号 ·doi:10.1198/jasa.2011.tm10155
[8] Cai，T.T.，Zhang，C.-H.和Zhou，H.H.（2010）。协方差矩阵估计的最佳收敛速度。安。统计师。38 2118-2144. ·Zbl 1202.62073号 ·doi:10.1214/09-AOS752
[9] Candes，E.和Tao，T.（2007）。Dantzig选择器：当\（p）远大于\（n）时的统计估计。安。统计师。35 2313-2351. ·Zbl 1139.62019号 ·doi:10.1214/00905360000001523
[10] Candès，E.J.和Plan，Y.（2010年）。带噪声的矩阵完成。IEEE学报，第98卷925-936。
[11] Candès，E.J.和Tao，T.（2010年）。凸松弛的威力：近最优矩阵补全。IEEE传输。通知。理论56 2053-2080·Zbl 1366.15021号 ·doi:10.1109/TIT.2010.2044061
[12] Donoho，D.L.和Tanner，J.（2005）。用线性规划方法求解欠定线性方程的稀疏非负解。程序。国家。阿卡德。科学。美国102 9446-9451（电子版）·Zbl 1135.90368号 ·doi:10.1073/pnas.0502269102
[13] El Karoui，N.（2008年）。大维稀疏协方差矩阵的算子范数一致估计。安。统计师。36 2717-2756. ·Zbl 1196.62064号 ·doi:10.1214/07-AOS559
[14] El Karoui，N.（2008年）。基于随机矩阵理论的大维协方差矩阵谱估计。安。统计师。36 2757-2790. ·Zbl 1168.62052号 ·doi:10.1214/07-AOS581
[15] Gross，D.（2009）从任何基础上的少数系数中恢复低秩矩阵。可从获取。0910.1879 ·Zbl 1366.94103号 ·doi:10.1109/TIT.2011.2104999
[16] Johnstone，I.M.（2001年）。关于主成分分析中最大特征值的分布。安。统计师。29 295-327. ·Zbl 1016.62078号 ·doi:10.1214/aos/1009210544
[17] Johnstone，I.M.和Ma，Z.（2013年）。在GOE和GUE的边缘快速接近Tracy Widom定律。附录申请。普罗巴伯。22 1962-1988. ·Zbl 1253.60029号 ·doi:10.1214/11-AAP819
[18] Keshavan，R.H.、Montanari，A.和Oh，S.（2010年）。从噪声条目中完成矩阵。J.马赫。学习。第11号决议2057-2078·Zbl 1242.62069号
[19] Klopp，O.（2011）。高维矩阵的秩惩罚估计量。电子。《美国联邦法律大全》第5卷第1161-1183页·Zbl 1274.62489号 ·doi:10.1214/11-EJS637
[20] Koltchinskii，V.（2009年）。Dantzig选择器和稀疏预言不等式。伯努利15 799-828·Zbl 1452.62486号 ·doi:10.3150/09-BEJ187
[21] Koltchinskii，V.（2010）Von Neumann熵惩罚和低秩矩阵近似。可从获取。1009.2439
[22] Koltchinskii，V.（2011）。经验风险最小化和稀疏恢复问题中的Oracle不等式。数学课堂笔记。2033 . 海德堡：施普林格。2008年在圣弗洛尔举行的第38届概率暑期学校的讲座，圣弗洛尔概率暑期学院。
[23] Koltchinskii，V.、Lounici，K.和Tsybakov，A.B.（2011年）。噪声低秩矩阵补全的核形式惩罚和最优速率。安。统计师。39 2302-2329. ·Zbl 1231.62097号 ·doi:10.1214/11-AOS894
[24] Lounici，K.（2008）。Lasso和Dantzig估计的超形式收敛速度和符号集中性质。电子。《美国联邦法律大全》第2卷第90-102页·Zbl 1306.62155号 ·doi:10.1214/08-EJS177
[25] Meinshausen，N.和Bühlmann，P.（2006年）。高维图和用套索选择变量。安。统计师。34 1436-1462. ·Zbl 1113.62082号 ·doi:10.1214/09053606000000281
[26] Recht，B.、Fazel，M.和Parrilo，P.A.（2010年）。通过核范数最小化保证线性矩阵方程的最小秩解。SIAM版本52 471-501·Zbl 1198.90321号 ·数字对象标识代码：10.1137/070697835
[27] Rohde，A.和Tsybakov，A.B.（2011年）。高维低秩矩阵的估计。安。统计师。39 887-930. ·Zbl 1215.62056号 ·doi:10.1214/10-AOS860
[28] Rothman，A.J.、Bickel，P.J.、Levina，E.和Zhu，J.（2008）。稀疏置换不变协方差估计。电子。《美国联邦法律大全》第2卷第494-515页·Zbl 1320.62135号 ·doi:10.1214/08-EJS176
[29] Rothman，A.J.、Levina，E.和Zhu，J.（2009）。大协方差矩阵的广义阈值。J.Amer。统计师。协会104 177-186·Zbl 1388.62170号 ·doi:10.198/jasa.2009.0101
[30] Schneider，T.（2001）。不完整气候数据的分析：平均值和协方差矩阵的估计以及缺失值的插补。J.气候14 853-871。
[31] Tropp，J.A.（2010）随机矩阵和的用户友好型尾界。可从获取。1004.4389 ·兹比尔1259.60008 ·doi:10.1007/s10208-011-9099-z
[32] Tsybakov，A.B.（2009年）。非参数估计简介。统计学中的斯普林格系列。纽约：斯普林格。对2004年法文原件进行了修订和扩展。弗拉基米尔·扎亚茨译·Zbl 1176.62032号
[33] Vershynin，R.（2011）随机矩阵的非渐近分析简介。可从获取。1011.3027版本7·Zbl 1235.60009号 ·doi:10.1017/CBO9780511794308.006
[34] Watson，G.A.（1992年）。一些矩阵范数的次微分的刻画。线性代数应用。170 33-45. ·Zbl 0751.15011号 ·doi:10.1016/0024-3795（92）90407-2
[35] Yuan，M.和Lin，Y.（2007）。高斯图形模型中的模型选择和估计。生物特征94 19-35·Zbl 1142.62408号 ·doi:10.1093/biomet/asm018
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。