罗尼·吉本斯；奥利弗·波思 标量双曲PDE模拟和耦合策略。 （英语） Zbl 1293.65113号 J.计算。申请。数学。 266, 87-101 (2014). 摘要：我们报道了双曲偏微分方程的网格自适应多维模拟，并着重分析了可处理的标量情况。受近期多物理模拟策略研究的启发，我们研究了数值求解双曲型偏微分方程（PDE）的各种耦合策略。我们将自适应网格细化与冲击捕捉时空离散化相结合，并首先对平滑和冲击主导的进化进行了准确性和验证测试。为了研究多物理模拟中耦合方法的可行性，我们引入了新的参考测试，其中空间上不同的通量规定要求在施加局部平流、Burgers或非凸行为的区域中采用耦合策略。对于这些非线性单标量方程，我们可以说明并解析地解释在处理通量在空间非重叠区域不同的情况时获得的演化。我们讨论了跨区域边界的保守和非保守耦合方式。当耦合标量守恒定律（特征速度在区域边界上不连续地变化）时，这两种策略会产生不同的但数学上合理的解行为。讨论了它们与一对（双曲）偏微分方程系统的多物理模拟的相关性。 引用于4文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 关键词：标量守恒定律；自适应网格细化；激波捕捉 软件：序曲；交流电压 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Keppens}和\textit{O.Porth}，J.Compute。申请。数学。26687--101（2014年；Zbl 1293.65113） 全文： 内政部 参考文献： [1] Goedbloed，J.P。；Poedts，S.，《MHD原理》。《实验室和天体物理等离子体应用》（2004），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社 [2] Goedbloed，J.P。；吉本斯，R。；Poedts，S.（《先进MHD在实验室和天体物理等离子体中的应用》（2010），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社） [3] Leveque，R.J.，《无压尘埃云和三角洲波的动力学》，J.双曲线差分。Equ.、。，1, 315 (2004) ·Zbl 1079.76074号 [4] 古德里奇，C.C。；苏斯曼，A.L。；Lyon，J.G。；Shay，医学硕士。；Cassak，P.A.，《CISM代码耦合策略》，J.Atmos。太阳地。物理。，66, 1469 (2004) [5] Lee，Y.J。；Sussman，A.，《并行程序与InterComm之间的高效通信》，马里兰大学，技术报告CS-TR-4557和UMIACS-TR-2004-04（2004） [6] Brown，D.L。；切斯郡，G.S。；亨肖，W.D。；Quinlan，D.J.，《序曲：在串行和并行环境中求解偏微分方程的面向对象软件系统》，（第八届科学计算并行处理SIAM会议，明尼苏达州明尼阿波利斯，1997年3月14日至17日（1997），SIAM:SIAM Philadelphia，PA UCRL-JC-132017） [7] 伯杰，M.J。；Colella，P.，《冲击流体动力学的局部自适应网格细化》，J.Compute。物理。，82, 64 (1989) ·Zbl 0665.76070号 [9] Leveque，R.J.，双曲问题的有限体积方法（2002），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1010.65040号 [10] 哥特利布，S。；Shu，C.-W.，总变差递减Runge-Kutta格式，数学。公司。，67, 221, 73 (1998) ·Zbl 0897.65058号 [11] Balsara，D.S.，《无发散重建磁流体动力学的二阶精确方案》，天体物理学。补充期刊。，151149（2004年） [12] Tóth，G.等人。；Odstrčil，D.，流体力学和磁流体力学问题的一些通量修正输运和总变差递减数值格式的比较，J.Compute。物理。，128, 82 (1996) ·Zbl 0860.76061号 [13] Rusanov，V.V.，《非平稳冲击波与障碍物相互作用的计算》，苏联计算。数学。数学。物理。，1, 304 (1961) [14] van Leer，B.，《走向最终保守差分格式》，V.Godunov方法的二阶续集，J.Compute。物理。，32, 101 (1979) ·Zbl 1364.65223号 [15] Koren，B.，对流、扩散和源项的稳健迎风离散化方法，（Vreugdenhil，C.B.；Koren和B.，对流扩散问题的数值方法。对流扩散问题数值方法，数值流体力学注释，第45卷（1993年），Vieweg:Vieweg Braunschweig），117·Zbl 0805.76051号 [16] 卡达，M。；Torrilhon，M.，有限体积法的紧凑三阶限制器函数，J.Compute。物理。，228, 4118 (2009) ·Zbl 1273.76286号 [17] 吉本斯，R。；梅利亚尼，Z。；van Marle，A.J。；Delmont，P。；弗拉西斯，A。；van der Holst，B.，《相对论流体力学和磁流体力学的并行网格自适应方法》，J.Compute。物理。，231, 718 (2012) ·Zbl 1426.76385号 [18] Löhner，R.，CFD瞬态问题的自适应有限元格式，计算。方法应用。机械。Engrg，61，323（1987）·Zbl 0611.73079号 [19] 吉本斯，R。；努尔，M。；Tóth，G.等人。；Goedbloed，J.P.，《保守系统的自适应网格细化：多维效率评估》，计算。物理。Comm.，153317（2003）·Zbl 1196.76055号 [20] 范德霍尔斯特，B。；Keppens，R.，《笛卡尔和曲线坐标系中的混合块-AMR：MHD应用》，J.Compute。物理。，226925（2007年）·Zbl 1310.76133号 [21] Tóth，G.，在并行计算机上模拟MHD流的通用代码：通用平流代码，天体物理学。莱特。社区。，34、245（1996），见网址：http://www.phys.uu.nl/到 [22] 加西亚，A.L。；贝尔，J.B。；克拉奇菲尔德，W.Y。；Alder，B.J.，《使用直接模拟蒙特卡罗进行自适应网格和算法优化》，J.Compute。物理。，154134（1999年）·Zbl 0954.76075号 [23] Tóth，G.，《空间天气建模框架：空间科学界的新工具》，J.Geophys。决议，110，A12226（2005） [24] 因诺琴蒂，M.E。；拉彭塔，G。；Markidis，S.等人。；贝克，A。；Vapirev，A.，《细胞内粒子等离子体模拟的多级多域方法》，J.Compute。物理。，238, 115 (2013) [25] 尤芬迪耶夫。；金廷，V。；Hou，T。；Ewing，R.，两相流模拟的精确多尺度有限元方法，J.Compute。物理。，220, 155 (2006) ·Zbl 1158.76349号 [26] 杜洛夫斯基，L.J。；尤芬迪耶夫。；Ginting，V.，两相流模拟的自适应局部全局多尺度有限体积元方法，《高级水资源研究》，30，576（2007） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。