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脉冲混合离散连续时滞微分方程。(英语) Zbl公司 1294.65073
海德堡:海德堡大学,自然科学硕士ät(Diss.)。十一,338 p(2014年)。
摘要:本文研究脉冲混合离散连续时滞微分方程。这类新的微分方程具有高度的挑战性,原因有二。首先,因为右手边函数依赖于过去的状态,时间延迟依赖于当前状态。第二,因为右侧函数和状态本身在隐式定义的时间点上都是不连续的。
本文的理论结果和数值方法涉及以下几个方面:第一,ihdes中初值问题的求解。第二,关于参数(“敏感性”)的IVP解决方案的导数。第三,根据实验数据估计IHDDE模型中的参数。因此,本论文的主要贡献如下:
——建立了ihde-IVPs的理论基础。这包括解概念的定义、解的存在性、解的唯一性以及解对参数的可微性。
-介绍了一种新的数值求解时滞微分方程中IVPs的方法。一个关键的方面是使用超越过去不连续性的外推法。文中给出了在新方法框架下实现的连续Runge-Kutta方法的收敛性,并给出了数值结果,通过实例验证了外推法的优越性。
研究了IHDDEs前向灵敏度计算的“先离散后微分”和“先微分后离散”方法。在连续Runge-Kutta方法中,时滞的存在破坏了微分和离散的交换性。
–对具有时滞的微分方程提出了内部数值微分概念的扩展。扩展概念的使用确保数值计算的灵敏度收敛到精确的灵敏度,并且收敛顺序与用于求解标称IVP的方法的收敛顺序相同。
–开发了第一个实用的正演和伴随格式,实现了ihdes的内部数值微分。数值研究表明,与经典的灵敏度计算方法相比,本文提出的格式具有更高的计算效率。
–求解IVPs和计算灵敏度的新数值方法成功地应用于几个具有挑战性的测试案例,并分析了这些方法的特性。
给出了求解ihdes约束下的非线性最小二乘参数估计问题的数值方法。
–开发了一种新的流行病学IHDDE模型。其中,一种冲动解释了受感染人群的到来。此外,状态依赖开关函数的零点表征了新的医疗方法可用的时间点。
–提出了两种细胞因子信号通路串扰的延迟微分方程模型。与常微分方程模型相比,用较少的微分状态可以得到更好的拟合实验数据。
提出了一个新的模型来描述电视歌唱比赛“Unser Star f”观众的投票行为ü“巴库”于2012年播出。数值结果表明,时滞的使用对投票行为的定性正确描述至关重要。此外,用TV数据对产量进行了定量估计,结果与实际相符。
–描述了新软件包Colsol DDE和paramete中所有开发方法的实际实现。

理学硕士:
6503年 泛函微分方程的数值方法
34K28 泛函微分方程解的数值逼近(MSC2010)
34公里 混合泛函微分方程组
34公里45 脉冲泛函微分方程
6506年 常微分方程的多步Runge-Kutta和外推法
6505年 初值问题的数值方法
65L20型 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性
65度25 数值微分
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