赫尔曼·施奇尔;米哈利·萨巴·马科特;阿诺德·诺伊梅尔 优化问题的排除区域。 （英语） Zbl 1297.65070号 J.全球。最佳方案。 59，第2-3号，569-595（2014）. 作者考虑了全局优化问题\[\最小f（x）\text{s.t.}f（x）=0，\；x\in\mathbf{x}（\text{box}）=[\underline{x}，\overline{x}]\in\MathbbR^n。\]使用约束传播方法以经验证的方式解决该问题的分枝定界方法受到所谓的聚类效应的影响。本文讨论了这种所谓的集群效应发生的原因，以及如何通过在发现的每个局部极小值周围定义排除区域来减少集群效应。此外，还介绍了一种验证近似局部极小值附近可行点存在性的方法。示例说明了给定的理论。审核人：汉斯·本克（梅塞堡） 引用于7文件 MSC公司： 65千5 数值数学规划方法 65H20个 全局方法，包括非线性方程数值解的同伦方法 65克30 区间和有限算术 90C26型 非凸规划，全局优化 90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割 关键词：全局优化;经验证的外壳;存在性检验;唯一性检验;包裹体区域;排除区域;分支和绑定;集群效应;Krawczyk运算符;康托洛维奇定理;反拳击;仿射变换;数值示例 软件：国际实验室;并入PT_90;伊波特;椰子;Numerica公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Schichl}等人，J.Glob。最佳方案。59、编号2--3569--595（2014；Zbl 1297.65070） 全文： DOI程序 参考文献： [1] De Lathauwer，L.，De Moor，B.，Vandwalle，J.等人：多线性奇异值分解。SIAM J.矩阵分析。申请。21(4), 1253-1278 (2000) ·Zbl 0962.15005号 ·doi:10.1137/S0895479896305696 [2] Du，K.，Kearfott，R.：多元全局优化中的聚类问题。J.全球。最佳方案。5(3), 253-265 (1994) ·Zbl 0824.90121号 ·doi:10.1007/BF01096455 [3] Fischer，H.：超正常值（Hypernormbälle als abstrakte Schrankenzahlen）。计算12（1），67-73（1974）·Zbl 0267.65034号 ·doi:10.1007/BF02239500 [4] Hansen，E.：牛顿法的区间形式。计算20，153-163（1978）。doi:10.1007/BF02252344·Zbl 0384.65019号 ·doi:10.1007/BF02252344 [5] John，F.：以不等式为辅助条件的极值问题。收录于：《R.Courant 60岁生日时的研究与随笔》，第187-204页（1948年）·Zbl 0034.10503中 [6] Kahan，W.：更完整的区间算法。数值分析工程暑期课程讲义（1968）·兹比尔1094.65061 [7] Karush，W.：不等式作为边约束的多变量函数的极小值。芝加哥大学数学系硕士论文（1939年）·Zbl 1080.65041号 [8] Kearfott，R.：约束全局优化问题验证解决方案中的技术综述。多德雷赫特·克鲁沃（1996a）·Zbl 0841.65049号 [9] Kearfott，R.：严格的全球搜索：持续的问题。多德雷赫特·克鲁沃（1996b）·Zbl 0876.90082号 ·doi:10.1007/978-1-4757-2495-0 [10] Kearfott，R.：非线性系统区间分枝定界算法创新的实证评估。SIAM J.科学。计算。18, 574-594 (1997) ·Zbl 0871.65042号 ·doi:10.1137/S1064827594266131 [11] Kearfott，R.、Muniswamy，S、Wang，Y、Li、X、Wang、Q.：关于极小极大问题全局优化中的光滑重格式和直接非光滑计算。J.全球。最佳方案。57(4), 1091-1111 (2013) ·Zbl 1282.90233号 [12] Kearfott，R.B.：抽象广义二分法和成本界限。数学。计算。49(179), 187-202 (1987) ·Zbl 0632.65055号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1987-0890261-9 [13] Kieffer，M.，Markót，M.C.，Schichl，H.，Walter，E.：验证了非线性模型参数估计的全局优化。收录于：Rauh，A.，Auer，E.（编辑）《不确定系统的建模、设计和仿真》，第129-151页。柏林施普林格出版社（2011） [14] Kolev，L.：可分解函数无理部分的区间斜率的使用。Reliab公司。计算。3(1), 83-93 (1997) ·Zbl 0878.65036号 ·doi:10.1023/A:1009902813842 [15] Krawczyk，R.，Neumaier，A.：有理函数和相关中心形式的区间斜率。SIAM J.数字。分析。22(3), 604-616 (1985) ·Zbl 0572.65007号 ·doi:10.1137/0722037 [16] Mayer，G.：验证算法中的Epsilon膨胀。J.计算。申请。数学。60(1), 147-169 (1995) ·兹比尔08365059 ·doi:10.1016/0377-0427（94）00089-J [17] Neumaier，A.：方程组的区间方法。剑桥大学出版社，剑桥（1990）·兹比尔0715.65030 [18] Neumaier，A.：数值分析导论。剑桥大学出版社，剑桥（2001）·Zbl 0980.65001号 ·doi:10.1017/CBO9780511612916 [19] Ortega，J.，Rheinboldt，W.：多元非线性方程的迭代解。工业数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城（2000）·Zbl 0949.65053号 ·doi:10.1137/1.9780898719468 [20] Rohn，J.：线性区间方程组。线性代数应用。126, 39-78 (1989) ·Zbl 0712.65029号 ·doi:10.1016/0024-3795（89）90004-9 [21] Rump，S.：非线性函数范围的扩展和估计。数学。计算。65(216), 1503-1512 (1996) ·Zbl 0853.65049号 [22] Rump，S.：INTLAB-interval实验室，第77-104页。Kluwer，Dordrecht（1999）。http://www.ti3.tu-harburg.de/rump/intlab/index.html ·Zbl 0824.90121号 [23] Rump，S.M.：关于ε通货膨胀的注释。Reliab公司。计算。4(4), 371-375 (1998) ·Zbl 0920.65031号 ·doi:10.1023/A:1024419816707 [24] Schichl，H.，Markót，M.C.：用于全局优化的有向无环图的区间分析。高阶方法（2010年）。http://www.mat.univie.ac.网址：/赫尔曼/论文/dag2.pdf [25] Schichl，H.，Markót，M.C.：COCONUT环境中全局优化的算法微分技术。最佳方案。方法软件。27(2), 359-372 (2012) ·Zbl 1242.65047号 ·doi:10.1080/10556788.2010.547581 [26] Schichl，H.，Markót MCea:COCONUT环境软件（2013）。www.mat.univie.ac.at/coconut-environment网站 [27] Schichl，H.，Neumaier，A.：方程组的排除区域。SIAM J.数字。分析。42（1），383-408（2005a）·Zbl 1080.65041号 ·doi:10.137/S00361429024188898 [28] Schichl，H.，Neumaier，A.：用于全局优化的有向无环图的区间分析。J.全球。最佳方案。33（4），541-562（2005年b）·兹比尔1094.65061 ·doi:10.1007/s10898-005-0937-x [29] Schichl，H.，Neumaier，A.：换位定理和超范数（2011）。http://www.mat.univie.ac.网址：/赫尔曼/翻译2.pdf·Zbl 1136.90043号 [30] Shcherbina，O.，Neumaier，A.，Sam-Haroud，D.，Vu，X.H.，Nguyen，T.V.：基准全局优化和约束满足代码。摘自：CB等人（ed）《全局优化和约束满足》，第211-222页。施普林格，柏林（2003）。http://www.mat.univie.ac.网址：/neum/papers.html#工作台·Zbl 1296.90004号 [31] Van Hentenryck，P.，Michel，L.，Deville，Y.：数值：全局优化的建模语言。麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥（1997） [32] Van Iwaarden，R.：一种改进的无约束全局优化算法。科罗拉多大学丹佛分校博士论文（1996年）·Zbl 0878.65036号 [33] Waechter，A.、Laird，C.、Margot，F.、Kawajir，Y.：ipopt简介：下载、安装和使用ipopt的教程（2009）。http://projects.coin-or.org/Ipopt/export/1861/trunk/Ipopt/doc/documentation.pdf 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。