×
彼得·本纳；马蒂亚斯·沃伊格特

（mathcal）的结构化伪谱方法{高}_大规模广义系统的{\infty}\）-范数计算。 （英语） Zbl 1290.93083号

数学。控制信号系统。 第26303-338号（2014）第26页.
摘要：在本文中，我们讨论了计算{高}_{\infty}\）-与大规模广义系统相关的传递函数范数。我们利用了{高}_{\infty}\）-范数和相应矩阵束的结构复稳定半径。为了计算结构稳定半径，我们考虑所谓的结构伪谱。也就是说，我们必须找到与虚轴接触的伪谱。因此，我们对最右边的伪特征值的实部进行迭代。为此，我们使用了一种新的快速迭代方案，该方案基于矩阵束的某些秩-1扰动。最后，我们通过实际例子分析了算法的性能。特别是，我们将我们的方法与其他不同的算法进行了比较，其中包括最近从Guglielmi、Gürbüzbalaban和Overton独立导出的方法。

引用于10文件

MSC公司：

93B60型 特征值问题
93B36型 \（H^\infty\）-控制
93甲15 大型系统
93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统
93二氧化碳 控制理论中的线性系统

关键词：

描述系统；\（\mathcal{高}_｛infty｝\）控件；迭代法；伪光谱；稀疏矩阵；线性系统的稳定性

软件：

有长椅的；PSAPSR公司；Eigtool公司；PABTEC公司；Seigtool公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Benner}和\textit{M.Voigt}，数学。控制信号系统。26，第2号，303--338（2014；Zbl 1290.93083）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Benner P，Byers R，Mehrmann V，Xu H（2002）偏哈密顿/哈密顿铅笔收缩子空间的数值计算。SIAM J矩阵分析应用24:165-190·Zbl 1035.49022号 ·doi:10.1137/S0895479800367439
[2] Benner P、Saak J、Schieweck F、Skrzypacz P、Weichelt HK（2012）用于Stokes方程反馈镇定的非协调复合四边形有限元对。数字数学杂志。已接受，也可作为马格德堡马克斯·普朗克研究所提供，预印本MPIMD/12-19·Zbl 1303.65095号
[3] Benner P，Sima V，Voigt M\[（2012）{\cal L}_\infty\]L∞-使用结构矩阵铅笔的连续广义系统的范数计算。IEEE自动变速器控制57:233-238·Zbl 1369.93174号
[4] Benner P，Sima V，Voigt M（2012）广义系统L∞-范数计算的鲁棒高效算法。摘自：第七届IFAC鲁棒控制设计研讨会会议记录，丹麦奥尔堡，IFAC，第195-200页·Zbl 0805.15005号
[5] Benner P，Voigt M\[（2012）{\cal{H}}_\infty H\]∞-大型稀疏广义系统的范数计算。程序应用数学力学12:797-800·doi:10.1002/pamm.201210383
[6] Benner P，Voigt M（2012）大型矩阵和铅笔结构复杂稳定半径的数值计算。摘自：第51届IEEE决策与控制会议记录。夏威夷毛伊岛，第6560-6565页
[7] Boyd S，Balakrishnan V（1990）传输矩阵奇异值的正则性结果和计算其L_∞-范数的二次收敛算法。系统控制快报15:1-7·Zbl 0704.93014号 ·doi:10.1016/0167-6911（90）90037-U
[8] Boyd S，Balakrishnan V，Kabamba P（1989）计算传递矩阵H_∞范数的二分法及相关问题。数学控制信号系统2:207-219·Zbl 0674.93020号 ·doi:10.1007/BF02551385
[9] Bruinsma NA，Steinbuch M（1990）计算传递函数矩阵的H_{infty}H_]∞范数的快速算法。系统控制快报14:287-293·Zbl 0699.93021号 ·doi:10.1016/0167-6911（90）90049-Z
[10] Burke JV、Lewis AS、Overton ML（2003）《伪谱的鲁棒稳定性和交叉算法》。IMA J数字分析23:359-375·Zbl 1042.65060号 ·doi:10.1093/imanum/23.3359
[11] Byers R（1988）测量稳定矩阵到不稳定矩阵距离的对分方法。SIAM J科学统计计算9:875-881·兹伯利0658.65044 ·doi:10.1137/0909059
[12] Byers R，Nichols NK（1993）关于广义状态空间系统的稳定半径。线性代数应用188-189:113-134·Zbl 0783.65056号
[13] Chahlaoui Y，Gallivan K，Van Dooren \[P（2004）{\cal H}_\infty H\]∞-大型稀疏系统的范数计算。摘自：网络与系统数学理论国际研讨会论文集。比利时鲁汶·Zbl 1359.93134号
[14] Chahlaoui Y，Gallivan K，Van Dooren P（2007年10月）通过Chandrasekhar迭代和外推计算大型稀疏系统的\[{\cal H}_\infty H\]∞范数。摘自：ESAIM会议记录，第20卷。阿尔及利亚拉巴特·Zbl 1359.93134号
[15] Y.Chahlaoui，Van Dooren P（2002）线性时不变动力系统模型约简的基准示例集合。技术报告，2002年2月。SLICOT工作说明2002-2·Zbl 1100.93006号
[16] Dai L（1989）《奇异控制系统》，《控制与信息讲义》第118卷。科学。海德堡施普林格·Zbl 0669.93034号
[17] Du NH（2008）结构摄动微分代数方程的稳定半径。系统控制快报57:546-553·Zbl 1140.93027号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2007.12.001
[18] Du NH，Linh VH，Mehrmann V（2013）微分代数方程的鲁棒稳定性。《微分代数方程研究》I.In:Ilchmann A，Reis T（eds）微分代数方程论坛。柏林施普林格，海德堡，ch.2，pp 63-95·Zbl 1281.34002号
[19] Du NH，Thuan DD，Liem NC（2011）时间尺度上常系数隐式动力学方程的稳定半径。系统控制通讯60:596-603·Zbl 1236.93119号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2011.04.018
[20] Eich-Soellner E，Führer C（1998）多体动力学中的数值方法。B.G.Teubner，斯图加特·Zbl 0899.70001号 ·doi:10.1007/978-3-663-09828-7
[21] Freitas F，Rommes J，Martins N（2008）基于Gramian的约简方法应用于大型稀疏电力系统描述符模型。IEEE输电系统23:1258-1270·doi:10.1109/TPWRS.2008.926693
[22] Guglielmi N，Gürbüzbalaban M，Overton ML（2013）通过优化谱值集快速逼近H_∞范数。SIAM J矩阵分析应用34:709-737·Zbl 1271.93057号 ·doi:10.1137/120875752
[23] Guglielmi N，Kressner D，Lubich C（2013），哈密顿矩阵逼近问题的低阶微分方程，Oberwolfach预印本OWP 2013-01，Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolpach，2013年1月。可从以下位置获得http://www.mfo.de/scientific-programme/publications/owp/2013/OWP2013_01.pdf ·兹比尔1312.65070
[24] Guglielmi N，Lubich C（2013）计算真实伪谱极值点的低阶动力学。SIAM J矩阵分析应用程序（出版中）·Zbl 1272.65032号
[25] Guglielmi N，Overton ML与M.L.Overton私有通信的局部收敛性分析
[26] Guglielmi N，Overton ML（2011）矩阵伪谱横坐标和伪谱半径近似的快速算法。SIAM J matrix Ana Appl 32:1166-1192·Zbl 1248.65034号 ·数字对象标识代码：10.1137/100817048
[27] Heinkenschloss M，Sorensen DC，Sun K（2008）一类广义系统的平衡截断模型约简及其在Oseen方程中的应用。SIAM科学计算杂志30:1038-1063·Zbl 1216.76015号 ·doi:10.1137/070681910
[28] Hinrichsen D，Pritchard AJ（1986），线性系统的稳定半径。系统控制通讯7:1-10·Zbl 0631.93064号
[29] Hinrichsen D，Pritchard AJ（1986）结构摄动和代数Riccati方程的稳定半径。系统控制快报8:105-113·Zbl 0626.93054号 ·doi:10.1016/0167-6911（86）90068-X
[30] Hinrichsen D，Pritchard AJ（1990）《真实和复杂稳定半径：调查》。摘自：《系统与控制理论进展》，第6卷。博克哈斯，波士顿，第119-162页·Zbl 0729.93056号
[31] Kunkel P，Mehrmann V（2006）微分代数方程分析与数值解。收录：数学教科书。苏黎世欧洲数学学会·Zbl 1095.34004号
[32] Leibfritz F（2004）Compl\[_e\]eib：约束矩阵优化问题库——非线性半定程序、控制系统设计和相关问题的测试示例集合。2004年技术报告。可从以下位置获得http://www.friedemann-leibfritz.de/COMPlib_Data/COMPlin_Main_Paper.pdf ·Zbl 0704.93014号
[33] Leibfritz F，Lipinski W（2004）Comple\[_e\]eib 1.0-用户手册和快速参考。2004年技术报告。可从以下位置获得http://www.friedemann-leibfritz.de/COMPlib_Data/COMPlib_User_Guide.pdf ·Zbl 1042.65060号
[34] Martins N，Pellanda PC，Rommes J（2007），传递函数主导零点的计算及其在大型电力系统振荡阻尼控制中的应用。IEEE输电系统22:1657-1664·doi:10.1109/TPWRS.2007.907526
[35] Mehrmann V，Schröder C，Simoncini V（2012）实对称/不对称特征问题的隐式重启动Krylov子空间方法。线性代数应用436:4070-4087·Zbl 1247.65050号 ·doi:10.1016/j.laa.2009.11.009
[36] Mehrmann V，Stykel T（2005），广义形式大系统的平衡截断模型约简。收录于：Benner P，Mehrmann-V，Sorensen D（eds），《大系统降维》，讲义计算第45卷。科学。工程师施普林格，柏林，海德堡，纽约，第89-116页，第3章·Zbl 1107.93013号
[37] Overton ML，Van Dooren P（2005）关于计算复被动半径。摘自：第44届IEEE决策与控制会议和2005年欧洲控制会议记录，第7960-7964页
[38] Reis T（2010）无源广义系统的电路综合——一种改进的节点方法。国际J Circ Theor申请38:44-68·Zbl 1191.94159号 ·doi:10.1002/cta.532
[39] Reis T，Stykel T（2010）PABTEC：电路的被动保持平衡截断。IEEE Trans计算机辅助设计集成电路系统29:1354-1367
[40] Reis T，Stykel T（2011）《RC电路无源保持模型简化的Lyapunov平衡》。SIAM应用动态系统杂志10:1-34·Zbl 1213.78038号 ·doi:10.1137/090779802
[41] Riedel KS（1994）广义ε伪谱。SIAM J数字分析31:1219-1225·Zbl 0805.15005号 ·数字对象标识代码：10.1137/0731063
[42] Rommes J（2008）广义特征值问题的Arnoldi和Jacobi-Davidson方法。数学比较77:995-1015·Zbl 1133.65020号 ·doi:10.1090/S0025-5718-07-0204-6
[43] Rommes J，Martins N（2006）使用子空间加速有效计算多元传递函数主导极点。IEEE输电系统21:1471-1483·doi:10.1109/TPWRS.2006.881154
[44] Rommes J，Martins N（2006）使用子空间加速度高效计算传递函数主导极点。IEEE跨电力系统21:1218-1226·doi:10.1109/TPWRS.2006.876671
[45] Rommes J，Sleijpen GLG（2008）优势极点算法和瑞利商迭代的收敛性。SIAM J矩阵分析应用30:346-363·Zbl 1165.65016号 ·数字对象标识代码：10.1137/060671401
[46] Stewart GW，Sun J-G（1990）矩阵摄动理论。专业：计算机科学和科学计算。伦敦学术出版社·Zbl 0706.65013号
[47] Weickert J（1997）《微分代数方程理论在流体动力学偏微分方程中的应用》。德国Chemnitz科技大学数学系博士论文·Zbl 0917.65083号
[48] Wright TG（2002）Eigtool，2002年。可从以下位置获得http://www.comlab.ox.ac.uk/pseudospectra/eigtool/
[49] Zhou K，Doyle JD（1998）《鲁棒控制原理》，第1版。上鞍河普伦蒂斯·霍尔
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。