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计算矩阵的平方根和符号函数的包围。 (英语) Zbl 1293.65071

摘要:研究了一个(n次n)矩阵(a)的平方根和符号函数的严格后验误差界的计算方法。在给定\(a\)平方根的计算近似值的情况下,我们的方法使用区间算法来获得一个窄区间矩阵,该矩阵在数学上是确定的,它包含精确的平方根。特别强调该方法的计算效率,该方法具有复杂度\(\mathcal{O}(n^3)),它几乎完全使用矩阵运算,这是有效利用现有软件进行区间计算的关键。该方法的标准公式假定\(A\)可对角化,且\(A\)的特征向量矩阵条件良好。还提出了一种依赖于块对角形式的稳定相似变换的修正。

理学硕士:

65层30 其他矩阵算法(MSC2010)
15A24型 矩阵方程与恒等式
65G30型 区间与有限算法
6520国集团 自动结果验证算法
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Higham,N.J.,矩阵函数:理论与计算,(2008),费城暹罗·Zbl 1167.15001号
[2] 霍恩,R.A。;《矩阵分析中的主题》(1994),剑桥大学出版社·Zbl 0801.15001
[3] Sherif,N.,关于矩阵平方根反比的计算,计算,46295-305,(1991)·Zbl 0741.65039
[4] Laasonen,P.,关于矩阵方程的迭代解(A X^2-I=0\),数学。其他辅助设备计算表。,12,109-116,(1958年)·Zbl 0083.11704
[5] 周恩来,用矩阵符号函数解代数Riccati方程,线性代数应用。,85267-279,(1987年)·Zbl 0611.65027
[6] (Frommer,A.;Lippert,T.;Medeke,B.;Schilling,K.,《晶格量子色动力学中的数值挑战》,《计算机科学与工程学报》,第15卷,(2000年),柏林斯普林格-韦拉格出版社)·Zbl 0957.00052
[7] Alefeld,G.,Zur numerischen auflösung der matrizengleichung\(A X^2-I=0\),Beitr。数字。数学。,9,13-19,(1981年)·Zbl 0462.65022
[8] 《大型稀疏矩阵平方根的Lanczos方法》,J.Comput。物理。,1621123-131,(2000年)·Zbl 0960.65048
[9] 郭春华。;Higham,N.J.,矩阵的Schur-Newton方法pth根及其逆,SIAM J.矩阵分析。申请。,283788-804,(2006年)·Zbl 1128.65030
[10] Lakić,S.,计算矩阵平方根逆的迭代方法,ZAMM Z.Angew。数学。机械。,7511867-873,(1995年)·Zbl 0862.65026
[11] 弗洛默,A。;哈希米,B.,矩阵平方根的验证计算,暹罗J.矩阵分析。申请。,311279-1302,(2009年)·Zbl 1194.65069
[12] 基尔福特,R.B。;纳考,M。;纽梅尔,A。;臀部。;莎莉,S。;van Hentenryck,P.,《区间分析中的标准化符号》,Reliab。计算机。,第15、1、7-13页,(2010年)·Zbl 1196.65088
[13] 亚历菲尔德,G。;Herzberger,J.,区间计算导论,计算机。科学。申请。数学。,(1983年),纽约学术出版社
[14] 摩尔,R.E。;基尔福特,R.B。;《区间分析导论》(2009),费城暹罗·Zbl 1168.65002
[15] 科莱特,右。;库利什大学。;维托夫,A。;拉沃,C。;Rauch,M.,C-XSC:扩展科学计算的C++类库,(1993),Springer Verlag Berlin·Zbl 0814.68035
[16] 霍夫舒斯特,W。;Krämer,W.,C-XSC 2.0:扩展科学计算的C++库(带结果验证的数值软件,Comput.Sci.,vol.2991,(2004),Springer Berlin),15-35·Zbl 1126.65328
[17] Rump,S.M.,INTLAB-interval laboratory,(Csendes,T.,《可靠计算的发展》(1999年),Kluwer学术出版社,第77-104页·Zbl 0949.65046
[18] Krawczyk,R.,牛顿算法,zur bestimmung von nullstellen mit fehlerschranken,Computing,4187-201,(1969)·Zbl 0187.10001
[19] Rump,S.M.,Kleine fehlerschranken bei matrixproblemen,(1980),Fakultät für Mathematik,卡尔斯鲁厄大学,博士论文·Zbl 0437.65036
[20] Sablik,T.,Verifizierte berechnung der inversen matrixwurzelfunktion,(2011),Wuppertal大学数学系,硕士论文
[21] Rump,S.M.,高精度解决代数问题,(Miranker,W.;Kaucher,E.,《科学计算的新方法》,《计算机科学应用数学》,第7卷,(1983年),纽约学术出版社,51-120
[22] Rump,S.M.,稠密和稀疏方程组的验证方法,(Herzberger,J.,验证计算主题,Stud.Comput.Math.,第5卷,(1994),Elsevier阿姆斯特丹,63-135·Zbl 0813.65072
[23] 巴弗利,A。;Stewart,G.,《通过块对角化计算还原子空间的算法》,暹罗J.Numer。肛门。,16359-367,(1979年)·Zbl 0413.65034
[24] 白,Z。;Demmel,J.,使用矩阵符号函数计算不变子空间,SIAM J.矩阵分析。申请。,19,1205-225,(1998年)·Zbl 0914.65035
[25] Stickel,E.U.,用矩阵符号函数分离特征值,线性代数应用。,14875-88,(1991年)·Zbl 0718.15009
[26] Iannazzo,B.,《从计算角度看两个矩阵的几何平均值》,技术代表,可在·Zbl 1374.65083
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