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三个序列Laplace-Dirichlet特征值的最小凸组合。 (英语) Zbl 1305.49066号

摘要:我们研究了目标函数是三个连续Laplace-Dirichlet特征值的凸组合的形状优化问题。也就是说,对于\(\alpha\geq0,\beta\geq0\)和\(\alpha+\beta\ leq1\),我们考虑\(\inf\{alpha\lambda_k(\Omega)+\beta \lambda_{k+1}(\Omega)+(1-\alpha-\beta)\lambada_{k+2}(\ Omega\;\文本{open\;set\;in}\;\mathbb{R}^2\;\文本{和}\|\欧米茄|\leq 1\}\)。这里,\(lambda_k(\Omega)\)表示\(k)-第Laplace-Dirichlet特征值,\(|\cdot|\)表示Lebesgue测度。对于\(k=1,2\),当容许域集被限制为球的不相交并时,显式计算了极小值和极小值。对于星形区域,我们证明了对于\(k=1\)和\(alpha+2\beta\leq1\),球是局部极小值。对于(k=1,2),计算研究了极小子的几个性质,包括唯一性、连通性、对称性和特征值重数。

MSC公司:

2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
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全文: 内政部

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