×

数学ZBZ-数学第一资源

动态系统及其应用。第二版。(英语) Zbl 1319.37002
查姆:Birkhäuser/Springer(ISBN 978-3-319-06819-0/hbk;978-3-319-06820-6/电子书)。十五,514页(2014年)。
常微分方程的定性理论和动力系统的概念构成了研究出现在许多科学技术领域的微分方程的强有力的分析工具。虽然计算机和复杂的数值积分算法的广泛使用,使得人们能够以相对简单的方式,对给定参数和初始条件的精确轨迹进行数值逼近,正是利用动力系统理论,人们能够描述一个给定的微分方程解集的定性行为。当然,这包括不变集(不动点,周期轨道,极限环)和方程定义的流的渐近行为。通过这种方式,可以获得系统主要特性的全局图,以及它如何根据参数的特定值而变化。此外,现在,我们有强大的软件包,将这两种方法结合在一起,因此获得低维(离散和连续)动力系统的相图并分析它们在几种类型的分叉情况下是如何变化的相对简单。
本书通过一个这样的软件包MATLAB(以及相关的符号数学工具箱、图像处理工具箱和Simulink产品)介绍了动力系统的主要概念和技术。同时考虑了离散系统和连续系统,研究不仅涵盖了基本概念(不动点、周期轨道、倍周期分岔等),还包括更先进的材料,如Hilbert第十六问题的最新进展,混沌控制程序,甚至最近的工作,作者和他的合作者在二元振荡器计算。主要介绍了神经网络、神经网络等学科中的一些重要应用,并着重介绍了神经网络的一些重要应用。
读者被告知,这不是(也无意成为)一本关于动力系统的数学论文,其中的概念和结果在逻辑上是从前面的那些概念和结果,有严格的定义和独立的数学证明。如果他/她对这种方法感兴趣,其他的教科书和专著(其中一些是在序言中收集的,另一些则是沿着每章的参考文献清单分发的)可能对他/她来说确实更方便。这本书可以作为这些论著的一个有价值的补充,因为理论的主要结果在实践中被清楚地说明(在许多情况下还附有相应的代码),或者作为对来自应用科学和工程的学生和实践者的介绍。作者说“它是为高年级本科生和研究生写的”(我要加上“科学和/或工程的”),这一目标在书的结构中是显而易见的。每一章的练习和目标列表都是从MATLAB的每一章中选出的10个目标和解决方案列表开始的。正文由一章补充,涉及考试类型的问题。
这是该书的第二版,第一版已于2004年出版。这一事实本身就说明了这本书的成功及其预定目标的实现程度。本版中有几处改动。第一个当然与软件包有关:MATLAB已经从版本6发展到版本R2014b。第二部分是对该书的结构和内容进行了扩充和更新,特别是在书目方面。
本版共有22章(第23章只是对前几章提出的练习的一套答案)。其中有三个专门介绍MATLAB:第1章是对该软件包的教程介绍,而第7章是图像处理工具箱,第21章是Simulink。第2-6章致力于离散动力系统(线性和非线性重现、复杂迭代映射、分形和多重分形)。第8-17章讨论低维连续动力系统。这里考虑平面系统、哈密顿系统、三维自治系统、“混沌”的出现以及在实际情况下检测它的若干程序、庞加莱映射、局部和全局分叉以及对希尔伯特第十六问题第二部分的非常说明性的介绍。最后,第18章、第19章和第20章涵盖了更高级的主题,这些主题通常不包括在动力系统的介绍性书籍中:神经网络、混沌控制、混沌同步和二进制振荡器计算。
总的来说,这本书构成了一个有价值的参考文献现有的动力系统,特别是值得注意的例子收集和应用从非常不同的领域,以及它的处理这些问题的MATLAB。

理学硕士:
37-01年 关于动力系统和遍历理论的介绍性论述(教科书、教程等)
34-01号 关于常微分方程的介绍性说明(教科书、教程等)
37-04年 有关动力系统和遍历理论问题的软件、源代码等
68N15 程序设计语言理论
引文:
Zbl 1066.37001
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用
全文: 内政部 链接