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布莱恩·法比恩（Brian C.Fabien）。

最优控制问题的并行间接解法。 （英文） Zbl 1290.49054号

最佳方案。控制应用程序。方法 35，第2期，204-230（2014）.
摘要：本文提出了一种间接求解含有混合状态和控制变量不等式约束的最优控制问题的算法。最优性的必要条件导致了带指数-1微分代数方程的不等式约束两点边值问题（BVP-DAEs）。这些BVP-DAE使用多重打靶法求解，其中DAE使用单步线性隐式Runge–Kutta（Rosenbrock–Wanner）方法进行近似。采用内点牛顿法求解与多次射击离散化相关的残差方程。残差方程的元素和残差方程的雅可比矩阵是并行构建的。内点法的搜索方向是通过求解一个稀疏的边界几乎块对角线（BABD）线性系统来计算的。这里，使用一种并行结构的正交分解算法来求解BABD系统。通过实例说明了并行算法的有效性。结果表明，随着所用处理器数量的增加，美国国家标准协会C的并行算法实现取得了显著的加速。

引用于5文件

MSC公司：

49英里15 牛顿型方法
49公里15 常微分方程问题的最优性条件
49公里21 非微分方程关系问题的最优性条件
90摄氏51度 内部点方法

关键词：

最优控制;微分代数方程;多次射击;并行程序设计;内点法

软件：

MISER3公司;PMIRKDC公司;BABDCR公司;TOMP公司;奥的斯;COLSYS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.C.Fabien}，Optim（Optim）。控制应用程序。方法35，No.2，204--230（2014；Zbl 1290.49054）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Betts，弹道优化数值方法综述，AIAA杂志《制导、控制和动力学》21页193–（1998）·Zbl 1158.49303号 ·数字对象标识代码：10.2514/2.4231
[2] Bock HG Plitt KJ直接求解最优控制问题的多重射击算法IFAC第九届三年一度世界大会1984 1603 1608
[3] Hargraves，使用非线性规划和配置进行直接轨迹优化，AIAA期刊《制导、控制和动力学》10，第338页–（1987）·Zbl 0634.65052号 ·doi:10.2514/3.20223
[4] Cuthrell，关于微分代数过程系统的优化，AIChE期刊第33页第1257页–（1987）·数字对象标识代码：10.1002/aic.690330804
[5] Goh，MISER:解决最优控制问题的FORTRAN程序，《工程软件进展》10 pp 319–（1998）
[6] Kraft，《算法733:TOMP-Fortran最优控制计算模块》，《ACM数学软件汇刊》20，第262页–（1994）·Zbl 0888.65079号 ·doi:10.145/192115.192124
[7] Fabien，直接解决最优控制问题的一些工具，《工程软件进展》29，第45页–（1998）·doi:10.1016/S0965-9978（97）00025-2
[8] Fabien，微分代数方程描述的动态系统的直接优化，最优控制应用和方法29 pp 445–（2008）·doi:10.1002/oca.838
[9] 阿格拉瓦尔，《动态系统优化》（1999）·doi:10.1007/978-94-015-9149-2
[10] Bock，非线性多点边值问题的数值解及其在最优控制中的应用，ZAMM 58 pp T407-T409–（1978）
[11] Maurer，使用多重打靶技术求解奇异控制问题，《优化理论与应用杂志》，第18页，235–（1976）·Zbl 0302.65063号 ·doi:10.1007/BF00935706
[12] Maurer，多重打靶在有界状态变量最优控制问题数值解中的应用，计算15 pp 105–（1975）·Zbl 0318.49024号 ·doi:10.1007/BF02252860
[13] Bock HG Eich E Schloder J微分代数方程中约束最小二乘边值问题的Bock数值解Halle微分方程数值处理会议论文集，104 1987 269 280
[14] Fabien，带参数约束最优控制问题的间接数值解，应用数学与计算80页43–（1996）·Zbl 0871.65055号 ·doi:10.1016/0096-3003（95）00280-4
[15] Schulz，在DAE多点边值问题的数值解中利用不变量，SIAM科学计算杂志，19 pp 440–（1998）·兹伯利0947.65096 ·doi:10.1137/S1064827594261917
[16] Gerdts，控制状态约束最优控制问题的非光滑牛顿方法的全局收敛性，SIAM优化杂志，19 pp 326–（2008）·Zbl 1158.49031号 ·doi:10.1137/060657546
[17] Keller，非线性两点边值问题的精确差分方法，SIAM数值分析杂志11 pp 305–（1974）·兹比尔0282.65065 ·doi:10.1137/0711028
[18] Ascher，常微分方程边值问题的数值解（1995）·Zbl 0843.65054号 ·doi:10.1137/1.9781611971231
[19] Cash，非线性两点边值问题的延迟修正方法：实施和数值评估，SIAM科学与统计计算杂志12页971–（1991）·Zbl 0727.65070号 ·doi:10.1137/0912052
[20] Muir，PMIRKDC：边界值ODE缺陷控制的并行单隐式Runge-Kutta码，《并行计算杂志》29页711–（2003）·Zbl 1243.65093号 ·doi:10.1016/S0167-8191（03）00038-3
[21] Ascher，边界值ODE的配置软件，ACM数学软件汇刊7第209页–（1981）·Zbl 0455.65067号 ·数字对象标识代码：10.1145/355945.355950
[22] Kierzenka，基于残差控制和MATLAB PSE的BVP求解器，ACM数学软件汇刊27，第299页–（2001）·Zbl 1070.65555号 ·doi:10.1145/502800.502801
[23] Fabien BC MSHOOT：求解最优控制中BVP-DAE的程序第四届IASTED机器人与制造国际会议1996 217 220
[24] 英格兰，使用二分稳定积分器求解微分代数方程的多重射击，应用数值数学42 pp 117–（2002）·Zbl 0999.65082号 ·doi:10.1016/S0168-9274（01）00145-3
[25] Ascher，边值微分代数方程配置软件，SIAM科学计算杂志，15 pp 938–（1994）·Zbl 0804.65080号 ·doi:10.1137/0915056
[26] Kunkel，具有任意指数的非结构化非线性微分代数方程的对称配置，《数值数学》98 pp 277–（2004）·Zbl 1061.65075号 ·doi:10.1007/s00211-004-0534-9
[27] Amodio，几乎块对角线性系统：顺序和并行求解技术及其应用，数值线性代数及其应用7，第275页–（2000）·Zbl 1051.65018号 ·doi:10.1002/1099-1506（200007/08）7:5<275:：AID-NLA198>3.0.CO；2-G型
[28] Hartl，状态约束最优控制问题的最大值原理综述，SIAM Review 37 pp 181–（1995）·Zbl 0832.49013号 ·数字对象标识代码：10.1137/1037043
[29] El-Bakry，《关于非线性规划牛顿内点法的公式和理论》，《优化理论与应用杂志》89 pp 507–（1996）·Zbl 0851.90115号 ·doi:10.1007/BF02275347
[30] Bertsekas，约束优化和拉格朗日乘子方法（1982）
[31] Hairer，求解常微分方程II：刚性和微分代数问题，2。编辑（1996）·Zbl 1192.65097号 ·doi:10.1007/978-3-642-05221-7
[32] 诺瓦蒂，《Rosenbrock W方法的一些正割近似》，《应用数值数学杂志》58页，195–（2008）·Zbl 1135.65343号 ·doi:10.1016/j.apnum.2006.11.007
[33] Wright，两点边值问题的稳定并行算法，SIAM科学计算杂志13第742页–（1992）·Zbl 0757.65095号 ·doi:10.1137/0913044
[34] Amodio，Algorithm 859:BABDCR-一个用于求解边界ABD线性系统的Fortran 90包，ACM数学软件汇刊32，第597页–（2006）·Zbl 1230.65038号 ·doi:10.1145/1186785.1186791
[35] Golub，矩阵计算（1989）
[36] Karp，《测量并行处理器性能》，《ACM通信》33 pp 539–（1990）·数字对象标识代码：10.1145/78607.78614
[37] Junkins，最优连续扭矩姿态机动，制导、控制和动力学杂志3 pp 210–（1980）·数字对象标识代码：10.2514/3.55974
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