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一个ADI隐式浅水方程模型的POD/DEIM非线性模型降阶。(英语) 兹布1286.76106
摘要:本文考虑二维浅水方程(SWE)模型在矩形域上用交替方向全隐式差分格式求解。结果表明,对于线性化方程组,该格式是无条件稳定的。
离散化产生了许多非线性代数方程组。然后我们使用适当的正交分解(POD)来降低SWE模型的维数。由于模型的非线性,简化模型的计算复杂度仍取决于全浅水方程模型的变量个数。采用离散经验插值方法(DEIM)降低了降阶模型依赖于非线性全维模型的计算复杂度,恢复了POD模型所期望的全模型降阶。
为了强调由于使用POD/DEIM而带来的CPU性能增益,我们还建议测试一个显式Euler有限差分格式(EE)来代替ADI隐式格式来求解swallow-water方程组模型。
然后我们继续评估POD/DEIM的效率,作为空间离散点数量、时间步长和POD基函数的函数。正如预期的那样,我们的数值实验表明POD/DEIM格式的CPU时间性能与网格点的数目成正比。当空间离散点的数目超过10000个时,对于90个DEIM插值点,POD/DEIM隐式SWE方案的CPU时间减少了10倍,POD/DEIM显式SWE方案与相应的POD-SWE方案相比减少了15倍。此外,我们的数值试验表明,当DEIM算法选择的点数达到50个时,POD/DEIM和POD-reduced系统的逼近误差具有相同的数量级,从而支持了文献中的理论结果。

理学硕士:
76平方米 有限差分法在流体力学中的应用
35问题35 流体力学中的偏微分方程
65米55 多重网格法;偏微分方程初值和初边值问题的区域分解
86A10号 气象学与大气物理学
软件:
古斯塔夫
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