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亚历杭德罗·霍拉基迪斯；安东尼奥·库埃瓦斯；里卡多·弗雷曼

关于Poincarécone性质。 （英语） Zbl 1327.62201号

Ann.统计。 42，第1期，255-284（2014）.
摘要：一个域\（S\subset\mathbb{R}^{d}\）被称为完成Poincarécone性质如果（S）边界上的任何点是（有限）圆锥的顶点，则该圆锥与闭包（S）不相交。一个多世纪以来，这一条件在偏微分方程理论中发挥了重要作用，作为一种旨在确保（S）上经典Dirichlet问题解存在的形状假设。在一个完全不同的环境中，本文致力于分析Poincarécone性质的一些统计应用（当定义为稍强的版本时）。首先，我们证明了这个条件可以被视为一种广义凸性：虽然它的限制性比凸性小得多，但它仍然保留了一些“凸味”。特别是，当施加到概率支持（S）时，该属性允许使用“外壳原理”从点的随机样本中估计（S），与使用样本点的凸包估计凸支持的方式大致相同。详细讨论了这种船体估计量的统计特性（一致性、收敛速度、边界估计）。其次，证明了满足Poincaré性质的集合类对于（mathbb{R}^{d}）上的任何绝对连续分布（P\）都是一个（P\-Glivenko-Cantelli类。这对经验过程理论有一些独立的兴趣，因为它将为凸集建立的经典相似结果扩展到了一个更大的类。第三，提出了一种逼近有限样本点的锥凸包的算法，并给出了一些实例。

引用于13文件

MSC公司：

62G05型 非参数估计
6220国集团 非参数推理的渐近性质

关键词：

庞加莱性质；Glivenko-Cantelli类；集合估计

软件：

阿尔法赫尔
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Cholaquidis}等人，Ann.Stat.42，No.1，255--284（2014；Zbl 1327.62201）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

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