安德烈亚斯·迪斯特勒;汤姆·凯尔西 9阶半群及其自同构群。 (英语) Zbl 1291.20054号 半群论坛 88,第1期,93-112(2014). 摘要:我们报告了同构或反同构之前有9个元素的半群的数目为(52,989,400,714,478),同构之前为(105,978,177,936,292)。我们通过将计算机搜索与最近发布的3次幂零半群的数量公式结合起来,获得了这些结果。我们进一步完整地描述了最多包含9个元素的半群的自同构群。我们利用这些信息推断出,在8元素集上有(148、195、347、518、186)个不同的关联二进制操作,在9元素集上则有(38、447、365、355、811、944、462)个不同关联二进制操作。 引用于7文件 MSC公司: 20个M10 半群的一般结构理论 2015年1月5日 精确枚举问题,生成函数 68瓦30 符号计算和代数计算 2015年5月 群和代数的组合方面(MSC2010) 20-04 群论相关问题的软件、源代码等 关键词:有限半群;半群的数目;自同构群;列举 软件:迷你们;半群;间隙;SmallGroups库;组织环境信息系统;Smallsemi公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Distler}和\textit{T.Kelsey},半群论坛88,第1期,93-112(2014;Zbl 1291.20054) 全文: 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书: n阶半群的数目,当它们同构或反同构时(通过算子的反转)被认为是等价的。 n集上的关联二进制运算数;标记半群的数目。 n阶非同构半群的个数。 n阶非对称半群的个数。 按行读取的三角形:具有k幂等元的n阶非同构半群的数目。 行读三角形:n阶半群,具有k个幂等元,当它们同构或反同构时被认为是等价的(通过运算符的反转)。 按类大小列出的n阶集合上关联闭二元运算(半群)的同构类数。 对称群S_n的子群的同构类的数目。 n阶半群的自同构群的同构类型的个数。 参考文献: [1] Araüjo,J.,von Bünau,P.,Mitchell,J.D.,Neunhöffer,M.:计算半群的自同构。J.塞姆。计算。45(3), 373-392 (2010) ·兹比尔1186.20049 ·doi:10.1016/j.jsc.2009.10.001 [2] Besche,U.,Eick,B.,O'Brien,E.:小团体图书馆。网址:http://www-public.tu-bs.de:8080/beick/soft/small/small.html(2002)。公认的GAP 4包[11] [3] Clifford,A.H.:承认相对逆的半群。安。数学。(2) 42, 1037-1049 (1941) ·Zbl 0063.00920号 ·doi:10.2307/1968781 [4] Distler,A.:有限半群的分类和计数。Shaker Verlag,亚琛(2010年)。此外,圣安德鲁斯大学博士论文,2010年。http://hdl.handle.net/10023/945 ·Zbl 1204.20074号 [5] Distler,A.,Kelsey,T.:八阶、九阶和十阶的幺半群。安。数学。Artif公司。智力。56(1), 3-21 (2009) ·Zbl 1204.20075号 ·doi:10.1007/s10472-009-9140-y [6] Distler,A.,Mitchell,J.D.:小半群的小半库。GAP 4包[11],版本0.6.0(2010)。http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/jamesm/小型半成品/ [7] Distler,A.,Mitchell,J.D.:3次幂零半群的数目。电子。J.库姆。第19(2)页,第51页(2012)·Zbl 1254.20049号 [8] Forsythe,G.E.:SWAC计算了126个4阶不同的半群。程序。美国数学。Soc.6443-447(1955年)·Zbl 0064.02002 [9] 弗里希,A.M。;Harvey,W.,打破三乘二矩阵中所有行和列对称性的约束(2003) [10] 弗鲁希特:Herstellung von Graphen mit vorgegebener abstrakter Gruppe。作曲。数学。6, 239-250 (1939). http://www.numdam.org/item?id=CM_1939__6__239_0 ·JFM 64.0596.02号 [11] GAP集团,http://www.gap-system.org:GAP-组、算法和编程,第4.4.12版(2008) [12] Gent,I.P。;杰斐逊,C。;米格尔,I。;布鲁卡,G.(编辑);Coradeschi,S.(编辑);Perini,A.(编辑);Traverso,P.(编辑),《Minion:快速可伸缩约束求解器》,98-102(2006),阿姆斯特丹 [13] Grillet,P.A.:计算有限交换半群。半群论坛53(2),140-154(1996)。doi:10.1007/BF02574129·Zbl 0864.20034号 ·doi:10.1007/BF02574129 [14] Johnson,D.L.:有限群的最小置换表示。美国数学杂志。93, 857-866 (1971) ·兹伯利0235.20014 ·doi:10.2307/2373739 [15] Jürgensen,H.,Wick,P.:《奥德努根的半边形》≤7。半群论坛14(1),69-79(1977)·Zbl 0363.20050号 ·doi:10.1007/BF02194655 [16] 小克莱:11月在洛杉矶的会议。牛市。美国数学。《社会分类》62(1),13-23(1956)。doi:10.1090/S0002-9904-1956-09973-2·doi:10.1090/S0002-9904-1956-09973-2 [17] Kleitman,D.J.,Rothschild,B.R.,Spencer,J.H.:n阶半群的数量。美国数学。Soc.55(1),227-232(1976年)·Zbl 0324.05010号 [18] Motzkin,T.S.,Selfridge,J.L.:五阶半群(1955)。发表于[16]·Zbl 0064.02002 [19] 整数序列在线百科全书(2010)。电子发布于http://oeis.org ·Zbl 0063.00920号 [20] 普莱蒙斯,R.J.:有15973个6阶半群。数学。算法2,2-17(1967) [21] Satoh,S.,Yama,K.,Tokizawa,M.:8阶半群。半群论坛49(1),7-29(1994)·Zbl 0917.20049号 ·doi:10.1007/BF02573467 [22] Tamura,T.:关于半群和所有类型的2,3阶半群的一些备注。J.Gakugei德岛大学3,1-11(1953) [23] Tamura,T.:关于有限半群和4阶半群的判定的注记。J.Gakugei德岛大学数学。5, 17-27 (1954) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。