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斯蒂芬·桑温（Stephen J.Sangwine）。;托德·埃尔尔（Todd A.Ell）。

基于欧拉公式的矩阵指数形式的复数和超复数离散傅里叶变换。 （英语） Zbl 1286.42005号

申请。数学。计算。 219，第2期，644-655（2012）.
摘要：我们表明，迄今为止许多研究人员定义和使用的离散复数和众多超复数Fourier变换可以统一为一个基于Euler公式的矩阵指数形式（e^{j\theta}=\cos（\theta）+j\sin（\theda））和矩阵根（-1）的框架同构于虚根\（j）。这样定义的变换可以使用标准矩阵乘法和加法计算，不需要超复数代码，复数或超复数代数用矩阵根的形式表示，因此矩阵乘法等价于适当代数中的乘法。我们给出了复数、四元数和双四元数代数以及Clifford代数（C\ell{1,1}）和（C\ll{2,0}）的例子。这个结果的意义不仅在于理论上的统一，它允许比较不同超复数代数中的变换，还在于它为深入了解各种变换的结构提供的范围，因为公式是经典复数情况的简单推广。它还表明，可以使用标准矩阵算术包计算超复数离散傅里叶变换，而无需超复数库，这对于提供参考实现以验证基于超复数代码的更快实现非常重要。

引用于三文件

MSC公司：

42A38型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换
42B10型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换
第15页第66页 Clifford代数，旋量

关键词：

离散傅里叶变换;超复数傅里叶变换;四元数代数;克利福德代数;矩阵指数

软件：

四元数;CLICAL公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.J.Sangwine}和\textit{T.A.Ell}，应用。数学。计算。219，No.2，644--655（2012；Zbl 1286.42005）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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