×

三元统计量及其相关结构的渐近方差的分析方法。 (英语) Zbl 1337.68081号

摘要:我们为一般三元统计量的渐近性开发了分析工具,这对于阐明渐近方差特别有利。讨论了许多具体的例子,并给出了新的傅里叶展开式。这些工具对于具有基本二项式分布的其他分裂过程也很有用。我们特别强调Philippe Flajolet在分析这些随机结构方面的贡献。

MSC公司:

68第05页 数据结构
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Aldous,D.,分支图上的概率分布,(随机离散结构。随机离散结构,明尼苏达州明尼阿波利斯,1993。随机离散结构。随机离散结构,明尼阿波利斯,明尼苏达州,1993年,IMA卷数学。申请。,第76卷(1996),施普林格:施普林格纽约),1-18·Zbl 0841.92015号
[2] 班德利尔,C。;香港黄禹锡。;拉韦洛马纳纳,V。;Zacharovas,V.,《随机图中穷举搜索算法和(n^{c\log n})-渐近性的分析》,SIAM J.离散数学。(2014),提交出版·Zbl 1294.05140号
[3] Biglieri,E。;Györfi,L.,《多接入通道:理论与实践》,《北约科学安全丛书-D:信息与通信安全》(2007年),IOS出版社。
[4] 布鲁姆,M.G.B。;François,O.,中性结合下的最小分支尺寸和外部分支长度,Adv.Appl。概率。,37, 3, 647-662 (2005) ·Zbl 1071.92020号
[5] 波登,J。;内贝尔,M。;瓦莱,B.,关于一般尝试的堆叠大小,Theor。通知。申请。,35, 2, 163-185 (2001) ·Zbl 1016.68064号
[6] 布拉德利,R。;斯特朗斯基,P.,《Bethe晶格上的定向聚合:标度、映射和普适性》,《物理学》。B版,31、7、4319(1985年)
[7] 陈,W.-M。;Hwang,H.-K.,在广播通信模型中寻找最大值的两种随机算法的分布分析,J.algorithms,46,2,140-177(2003)·Zbl 1030.68109号
[8] Christophi,C.A。;Mahmoud,H.M.,《随机哈希树、卵石哈希树和(N)-树的大小分布》,Stat.Probab。莱特。,53, 3, 277-282 (2001) ·Zbl 0992.60010号
[9] Clément,J.等人。;弗拉乔莱特,P。;Vallée,B.,《信息论中的动力来源:三元结构的一般分析》,《算法》,29,1-2,307-369(2001)·Zbl 1035.68039号
[10] 克里斯蒂,L.-L。;Prodinger,H.,Cantor-Fibonachi分布的顺序统计,Aequ。数学。,73, 1-2, 78-91 (2007) ·Zbl 1117.60009号
[11] 德布鲁因,N.G。;Knuth,D.E。;Rice,S.O.,《种植的梧桐树的平均高度》,(图论与计算(1972),学术出版社:纽约学术出版社),15-22·Zbl 0247.05106号
[12] De La Briandais,R.,使用可变长度键进行文件搜索,(《西方联合计算机会议论文集》,1959年3月3日至5日(1959年),美国计算机学会,295-298
[13] Dean,D.S。;Majumdar,S.N.,树上广义伊甸园生长模型中的相变,J.Stat.Phys。,124, 6, 1351-1376 (2006) ·Zbl 1106.82023号
[14] Devroye,L.,关于Bucket算法的讲义,Prog。计算。科学。,第6卷(1986年),Birkhäuser Boston Inc.:Birkháuser波士顿Inc.马萨诸塞州波士顿·Zbl 0644.68086号
[15] Devroye,L.,随机尝试和PATRICIA树的通用渐近性,算法,42,1,11-29(2005)·Zbl 1065.68074号
[16] 德莫塔,M。;Gittenberger,B。;Panholzer,A。;普罗丁格,H。;沃德,医学博士,关于各种类型随机树的边缘形状,数学。方法应用。科学。,32, 10, 1207-1245 (2009) ·Zbl 1181.68334号
[17] 德莫塔,M。;Szpankowski,W.,《离散分治重现性的主定理》,(第二十二届ACM-SIAM离散算法年会论文集。第二十届ACM-SIM离散算法年会刊论文集,宾夕法尼亚州费城,2011(2011),SIAM),342-361·Zbl 1381.11113号
[18] 艾森伯格,B.,关于IID几何随机变量最大值的期望,Stat.Probab。莱特。,78, 2, 135-143 (2008) ·Zbl 1133.60326号
[19] 埃尔德斯,P。;Hildebrand,A。;奥德利兹科,A。;普代特,P。;Reznick,B.,序列族的渐近行为,Pac。数学杂志。,126, 2, 227-241 (1987) ·兹伯利0558.10010
[20] 费金,R。;Nievergelt,J。;皮彭格,N。;Strong,H.R.,可扩展散列-动态文件的快速访问方法,ACM Trans。数据库系统。,4, 3, 315-344 (1979)
[21] Fayolle,G。;弗拉乔莱特,P。;Hofri,M.,关于多址广播频道协议分析中产生的函数方程,Adv.Appl。概率。,18, 2, 441-472 (1986) ·Zbl 0625.94001号
[22] 法约勒,G。;弗拉乔莱特,P。;Hofri,M。;Jacquet,P.,《随机多址通信的堆栈算法分析》,IEEE Trans。Inf.理论,31,2,244-254(1985)·Zbl 0562.94003号
[23] Fill,J.A。;马哈茂德,H.M。;Szpankowski,W.,《关于随机领导者选举算法持续时间的分布》,Ann.Appl。概率。,6, 4, 1260-1283 (1996) ·Zbl 0870.60018号
[24] Flajolet,P.,《关于可扩展散列和trie搜索的性能评估》,《信息学报》。,20, 4, 345-369 (1983) ·Zbl 0515.68048号
[25] Flajolet,P.,《近似计数:详细分析》,BIT Numer。数学。,25, 1, 113-134 (1985) ·Zbl 0562.68027号
[26] Flajolet,P.,《通信协议的评估:数学方面》,(Le Codage et la Transmission de l’Information:法国数学学会年鉴(1988),法国数学学会),1-22
[27] Flajolet,P.,《投币计数》(Maher,M.J.,《计算机科学进展——2004年亚洲》)。高层决策;第九届亚洲计算科学会议论文集;在Jean-Louis Lassez 5周岁生日之际致敬他。2004年亚洲计算机科学进展。高层决策;第九届亚洲计算科学会议论文集;在Jean-Louis Lassez第五次自行车生日之际致辞,LNCS,第3321卷(2004年),《施普林格:施普林格柏林/海德堡》,1-12·Zbl 1115.68567号
[28] 弗拉乔莱特,P。;Fusy,埃及。;甘杜埃,O。;Meunier,F.,HyperLogLog:近最优基数估计算法的分析,(2007年算法分析会议,AofA 07,离散数学理论计算科学程序,AH(2007),Assoc.离散数学。西奥。计算。科学:关联离散数学。西奥。计算。科学。南希),127-145·Zbl 1192.68959号
[29] 弗拉乔莱特,P。;古尔登,X。;Dumas,P.,Mellin变换和渐近性:调和和,Theor。计算。科学。,144, 1-2, 3-58 (1995) ·Zbl 0869.68057号
[30] 弗拉乔莱特,P。;Martin,G.N.,数据库应用的概率计数算法,J.Compute。系统。科学。,31, 2, 182-209 (1985) ·Zbl 0583.68059号
[31] 弗拉乔莱特,P。;造粒机,M。;Soria,M.,《关于Buffon机器和数字》,(第二十二届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集。第二十二届年度ACM-SIAM离散算法研讨会文献集,宾夕法尼亚州费城,2011(2011),SIAM),172-183·Zbl 1373.68219号
[32] 弗拉乔莱特,P。;Puech,C.,多维数据的部分匹配检索,J.Assoc.Compute。机器。,33, 2, 371-407 (1986) ·Zbl 1430.68087号
[33] 弗拉乔莱特,P。;Régnier,M。;Sedgewick,R.,《梅林积分变换在算法分析中的一些应用》,(单词组合算法,单词组合算法),Maratea,1984年。单词的组合算法。单词组合算法,Maratea,1984年,北约高级科学。仪器序列号。F计算。系统科学。,第12卷(1985),《施普林格:柏林施普林格》,241-254
[34] 弗拉乔莱特,P。;鲁克斯,M。;Vallée,B.,《数字树和无记忆源:从算术到分析》,(第21届算法分析中的概率、组合和渐近方法国际会议,AofA’10,离散数学理论计算科学程序,AM(2010),离散数学协会。西奥。计算。科学:关联离散数学。西奥。计算。科学。南希),233-260·Zbl 1355.68062号
[35] 弗拉乔莱特,P。;Saheb,N.,生成指数分布变量的复杂性,J.算法,7,4,463-488(1986)·Zbl 0631.68034号
[36] 弗拉乔莱特,P。;Sedgewick,R.,Mellin变换和渐近:有限差分和Rice积分,Theor。计算。科学。,144, 1-2, 101-124 (1995) ·Zbl 0869.68056号
[37] 弗拉乔莱特,P。;Sedgewick,R.,分析组合数学(2009),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社·Zbl 1165.05001号
[38] 弗拉乔莱特,P。;Sotteau,D.,《计算机科学的递归划分过程》(Ballester,A.;Cardús,D.;Trillas,E.,《第二次数学世界会议为人类服务会议论文集》,西班牙加那利群岛拉斯帕尔马斯第二次世界数学会议论文集(1982),拉斯帕尔马斯政治大学),25-30·Zbl 0499.68025号
[39] 弗拉乔莱特,P。;Steyaert,J.-M,《动态散列、trie搜索和多项式因式分解中产生的分支过程》,(自动机,语言和编程。自动机,语言学和编程,奥胡斯,1982)。自动机、语言和编程。自动机,语言与程序设计,奥胡斯,1982年,勒克特。注释计算。科学。,第140卷(1982),《施普林格:柏林施普林格》,239-251
[40] Fredkin,E.,Trie memory,Commun。ACM,3490-499(1960年9月)
[41] 弗雷德曼,M.L。;Knuth,D.E.,基于最小化的递归关系,J.Math。分析。申请。,48, 534-559 (1974) ·Zbl 0312.65091号
[42] Fuchs,M.,《(k)维桶形数字树中部分匹配检索的方差》(The variance for partial match retrievals in \(k)dimension bucket digital trees),第21届算法分析中概率、组合和渐近方法国际会议,AofA’10,《离散数学理论与计算科学程序》,AM(2010),《联合离散数学》。西奥。计算。科学:关联离散数学。西奥。计算。科学。南希),261-275·Zbl 1355.68063号
[43] Fuchs,M.,《面向平面递归树的子树大小剖面》,(ANALCO 11-分析算法和组合数学研讨会(2011),SIAM:SIAM Philadelphia,PA),85-92·Zbl 1430.05111号
[45] Fuchs,M。;Prodinger,H.,具有广义限制增长性质的单词,Indag。数学。,24,4,1024-1033(2013),(纪念N.G.de Bruijn特刊)·Zbl 1300.05011号
[46] Gelenbe,E。;纳尔逊,R。;飞利浦,T。;Tantawi,A.,并行计算随机图模型处理时间的近似值,(1986年美国计算机学会秋季联合计算机会议论文集。1986年美国加利福尼亚州洛斯阿拉米托斯ACM’86秋季联合计算机大会论文集,1986(1986),IEEE计算机学会出版社),691-697
[47] 古德里奇,M.T。;Hirschberg,D.S.,《改进的自适应组测试算法及其在多接入通道和失效传感器诊断中的应用》,J.Comb。优化。,15, 1, 95-121 (2008) ·Zbl 1182.94005号
[48] Grabner,P.J。;Prodinger,H.,康托分布矩的渐近分析,统计概率。莱特。,26, 3, 243-248 (1996) ·兹比尔0844.62016
[49] Grabner,P.J。;Prodinger,H.,《广播通信的排序算法:数学分析》,Theor。计算。科学。,289, 1, 51-67 (2002) ·兹比尔1061.68073
[50] Hardy,G.H.,Ramanujan。《关于他的生活和工作所建议主题的十二讲》(1940年),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社,英国剑桥·Zbl 0025.10505号
[51] Hayman,W.K.,《斯特林公式的推广》,J.Reine Angew。数学。,196, 67-95 (1956) ·兹伯利0072.06901
[52] 希尔德布兰特,P。;Isbitz,H.,《基数交换-数字计算机的内部排序方法》,J.ACM,6,2,156-163(1959年4月)
[53] Hubalek,F。;香港黄禹锡。;卢·W。;马哈茂德,H。;Prodinger,H.,随机桶数字搜索树的多元视图,J.Algorithms,44,1,121-158(2002)·Zbl 1010.68047号
[54] Hush,D.R。;Wood,C.,《rfid仲裁树算法分析》,(1998年IEEE国际交响乐信息技术(1998年),IEEE),107
[55] 香港黄禹锡。;Fuchs,M。;Zacharovas,V.,随机对称数字搜索树的渐近方差,离散数学。西奥。计算。科学。,12, 2, 103-165 (2010) ·Zbl 1278.68080号
[56] Jacquet,P.,《适应自由信道接入的部分和尝试算法》(1985年8月),INRIA:INRIA Rocquencourt,技术代表RR-0436
[57] 杰奎特,P。;Muhlethaler,P.,当负载超过信道效率时,CSMA/CD随机长度分组通信堆栈算法的边际吞吐量(1990年8月),INRIA:INRIA Rocquencourt,技术代表RR-1275
[58] 雅克·P。;Régnier,M.,trie参数的极限分布(1986),INRIA:INRIA Rocquencourt,Rapports de Recherche 502·Zbl 0605.68057号
[59] 雅克·P。;Régnier,M.,《Trie分区过程:极限分布》(CAAP’86)。1986年,尼斯CAAP。CAAP’86。CAAP’86,尼斯,1986年,莱克托。注释计算。科学。,第214卷(1986),《施普林格:柏林施普林格》,196-210·Zbl 0605.68057号
[60] 雅克·P。;Régnier,M.,尝试大小和外部路径长度的正态极限分布(1988年4月),INRIA:INRIA Rocquencourt,技术代表RR-0827
[61] 雅克·P。;Szpankowski,W.,Lempel-Ziv解析方案和[in]数字搜索树的渐近行为,Theor。计算。科学。,144, 1-2, 161-197 (1995) ·Zbl 0874.68179号
[62] 雅克·P。;Szpankowski,W.,《分析去噪及其应用》,Theor。计算。科学。,201, 1-2, 1-62 (1998) ·Zbl 0902.68087号
[63] Janson,S.,《尝试和字符串分析中的更新理论》,Theor。计算。科学。,416,33-54(2012年)·Zbl 1236.60085号
[64] Janson,S。;Szpankowski,W.,《非对称领导人选举算法分析》,Electron。J.库姆。,4,1(1997),研究论文17,16页(电子版)·Zbl 0884.05004号
[65] 詹森,A.J.E.M。;de Jong,M.J.,竞争树算法分析,IEEE Trans。Inf.理论,46,6,2163-2172(2000)·Zbl 1010.68225号
[66] 卡普兰,文学硕士。;Gulko,E.,多重访问树的分析属性,IEEE Trans。Inf.理论,31,2,255-263(1985)·Zbl 0562.94004号
[67] Kemp,R.,优化评估二叉树所需的平均寄存器数,Acta Inform。,11, 4, 363-372 (1978/79) ·兹伯利0395.68059
[68] Kirschenhofer,P。;Prodinger,H.,《尝试:在算法分析中使用数论方法的范例》,(《对普通代数的贡献》,第6卷(1988年),Hölder-Pichler-Tempsky:Hölder-Pichler-Tempsky Vienna),141-154
[69] Kirschenhofer,P。;Prodinger,H.,《关于Ramanujan公式在算法分析中的一些应用》,Mathematika,38,1,14-33(1991)·Zbl 0765.68051号
[70] Kirschenhofer,P。;普罗丁格,H。;Szpankowski,W.,《关于帕特里夏尝试的平衡性:外部路径长度观点》,Theor。计算。科学。,68, 1, 1-17 (1989) ·Zbl 0678.68042号
[71] Kirschenhofer,P。;普罗丁格,H。;Szpankowski,W.,关于对称数字trie中外部路径长度的方差,离散应用。数学。,25, 1-2, 129-143 (1989) ·兹伯利0685.68059
[72] Kirschenhofer,P。;普罗丁格,H。;Szpankowski,W.,《多维数字搜索和尝试中的一些新参数》,国际期刊Found。计算。科学。,4, 1, 69-84 (1993) ·Zbl 0782.68061号
[73] Knuth,D.E.,进位传播的平均时间,Proc。K.内德.阿卡德。潮湿。,序列号。A、 印度。数学。,40238-242(1978年)·Zbl 0382.10035号
[74] Knuth,D.E.,《计算机编程的艺术》,第三卷,排序和搜索(1998),Addison-Wesley
[75] Louchard,G。;Prodinger,H.,极值相关分布函数矩的渐近性,算法,46,3-4,431-467(2006)·Zbl 1117.68096号
[76] 麦迪森,W.P。;Slatkin,M.,系统发育树上角色进化步数的空模型,进化,1184-1197(1991)
[77] 马哈茂德,H。;弗拉乔莱特,P。;雅克·P。;Régnier,M.,关于桶选择和排序的分析变化,《信息学报》。,36, 9-10, 735-760 (2000) ·Zbl 0958.68056号
[78] Mahmoud,H.M.,《随机搜索树的进化》,Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization(1992),John Wiley&Sons Inc.:John Wiley&Sons Inc New York·Zbl 0762.68033号
[79] Majumdar,S.N.,《定向扩散限制聚合的旅行前沿解决方案、数字搜索树和Lempel-Ziv数据压缩算法》,Phys。版本E,68,2,026103(2003)
[80] Massey,J.L.,《冲突解决算法和随机访问通信》,(Longo,G.,《多用户通信系统》。《多用户通讯系统》,CISM课程和讲座(1981年),斯普林格出版社),73-137
[81] 马蒂斯,P。;Flajolet,P.,《具有自由或阻塞信道访问的随机访问系统中的(Q)元冲突解决算法》,IEEE Trans。Inf.理论,31,2,217-243(1985)·Zbl 0566.94001号
[82] 梅利埃,R。;Myoupo,J.F。;Ravelomanana,V.,单跳移动自组网的非令牌分布式互斥算法(MWCN 2004(2004)),287-298
[83] Mendelson,H.,可扩展散列分析,IEEE Trans。柔和。工程师,6611-619(1982)·Zbl 0491.68096号
[84] 莫尔,M.L。;Polyzos,G.C.,《冲突解决算法及其性能分析》(1993),CSE部门,UCSD,技术代表。
[85] Morrison,D.R.,检索字母数字编码信息的Patricia算法,J.ACM,15,4,514-534(1968)
[86] Myoupo,J.F。;Thimonier,L。;Ravelomanana,V.,初始化分组无线电网络的基于平均案例分析的协议,Wirel。Commun公司。暴徒。计算。,3, 4, 539-548 (2003)
[87] 南布迪里,V。;Gao,L.,射频识别系统的能量感知标签防撞协议,IEEE Trans。暴徒。计算。,9, 1, 44-59 (2010)
[88] Neininger,R。;Rüschendorf,L.,递归算法和组合结构的一般极限定理,Ann.Appl。概率。,14, 1, 378-418 (2004) ·Zbl 1041.60024号
[89] Nguyen-The,M.,《arbres地区的分销去估价》(2004),LIX,Ecole Polytechnology,博士论文
[90] 尼科德梅,P。;Salvy,B。;Flajolet,P.,Motif统计学,Theor出版社。计算。科学。,287, 2, 593-617 (2002) ·Zbl 1061.68118号
[91] 帕克·G。;香港黄禹锡。;尼科德梅,P。;Szpankowski,W.,尝试概况,SIAM J.Compute。,38, 5, 1821-1880 (2008/09) ·Zbl 1191.68898号
[92] Polasek,W.,《伯努利和概率论的起源:300年后的回顾》,《共振》,5,8,26-42(2000)
[93] Prodinger,H.,与几何分布随机变量相关的组合问题,(Séminaire Lotharingien de Combinatoire)。圣母院Lotharingien de Combinatoire。Séminaire Lotharingien de Combinatoire,热罗芬根,1993年,公共出版社。仪表回收。数学。平均。大学,第1993/34卷(1993),路易斯·巴斯德:路易斯·巴斯德斯特拉斯堡),87-95
[94] Prodinger,H.,《如何选择失败者》,《离散数学》。,120, 1-3, 149-159 (1993) ·Zbl 0795.90103号
[95] Prodinger,H.,《算法及其抵消分析中的周期振荡》,J.伊朗。《法律总汇》第3卷第251-270页(2004年)·Zbl 1491.68279号
[96] Régnier,M。;Jacquet,P.,《关于尝试次数的新结果》,IEEE Trans。Inf.理论,35,1,203-205(1989)·Zbl 0684.68038号
[97] Ressler,E.K.,《随机列表排列到位》,Inf.Process。莱特。,43, 5, 271-275 (1992) ·Zbl 0772.68021号
[98] Schachinger,W.,关于数字搜索数据结构的一类归纳估值的方差,Theor。计算。科学。,144, 1-2, 251-275 (1995) ·兹比尔0874.68077
[99] Schachinger,W.,《多维尝试中部分匹配检索成本的限制分布》,《随机结构》。算法,17,3-4,428-459(2000)·Zbl 0994.60023号
[100] Sedgewick,R.,《奇偶合并中的数据移动》,SIAM J.Compute。,7239-272(1978年)·Zbl 0379.68024号
[101] 谢弗,G.,《雅各布·伯努利的阿尔斯猜想对当今概率哲学的意义》,J.经济学。,75, 1, 15-32 (1996) ·Zbl 0858.01014号
[102] 绍,S.-H。;Yang,C.-B.,单跳无线网络的快速初始化算法,IEICE Trans。,88-B,11,4285-4292(2005)
[103] Simon,K.,非循环有向图上传递闭包的一种改进算法,Theor。计算。科学。,58, 1-3, 325-346 (1988) ·Zbl 0656.68047号
[104] Szpankowski,W.,《序列算法的平均案例分析》(2001),Wiley-Interscience:Wiley-Interscience纽约·Zbl 0969.00028号
[105] Wagner,S.,《关于尝试、争用树及其分析》,Ann.Comb。,1493-507年12月4日(2009年)·Zbl 1231.68298号
[106] Wagner,S.,《关于尝试中的一元节点》,(第21届算法分析中的概率、组合和渐近方法国际会议,AofA’10,《离散数学理论与计算科学程序》,AM(2010),《联合离散数学》。西奥。计算。科学:关联离散数学。西奥。计算。科学。南希),577-589·Zbl 1355.68069号
[107] Yang,C.-B.,《减少解决广播通信中图形问题的冲突解决时间》,《信息处理》。莱特。,40, 6, 295-302 (1991) ·Zbl 0743.94008号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。