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计算热带结果。(英语) Zbl 1316.14117号
设\(A=(A_1,\ldots,A_k)\)是描述\(\mathbb Z^n\)中整数点配置的元组。(A)的稀疏结果\(R(A)\)的稀疏结果\(R(A)\)是封闭在((\MathBBC C ^*)^{A 1}\Time\ cdots\Time(\ MathBBC ^*)^{A k})中的封闭的多项式元组的集合的多项式的元组的集合\((f u1,ldots,f_k)\)使\(f U1=\cdots=f U k k=0 \)有一个在((\MathBBC ^*)^n\)中有一个解的解决方案在`(\MathBBC ^ ^*)^n\)和每一个\(f i\)都有支持每一个有一个(f¨\(一个\)。B、 鲟鱼[J.Algebr.Comb.3,第2期,207–236(1994年;Zbl 0798.05074)]证明了\(R(A)\)是不可约的并且定义在\(\mathbb Q\)上。当\(R(A)\)是超曲面时,其一元定义多项式称为\(A\)的合成多项式。它的牛顿多面体被称为\(A\)的合成poolytope。一般来说,计算结果是困难的,甚至只有它的维数。在超曲面的情况下,Sturmfels也给出了由Cayley构型得到的多面体的组合描述。
在本文中,作者研究了热带结果及其计算效率。热带结果式的定义与热带多项式类似。结果表明,热带合成物(TR(A))与合成物(R(A)的热带化一致。此外,热带合成在本质上是组合的。他们将其组合描述为\(\text{Cay}(a)\)的二级风扇的子平面。由此他们推导出(热带)结式的余维数公式。结果表明,它可以用基数拟阵求交算法在多项式时间内计算。
他们还研究专门的结果和他们的热带化。他们开发计算热带结果和特殊结果的热带化的算法。

理学硕士:
14T05型 热带几何学(MSC2010)
14平方米25 复曲面变体,牛顿多面体,奥昆科夫体
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