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克里斯蒂安·埃德尔

基于Gröbner基计算的非均匀签名分析。 （英语） Zbl 1311.13037号

J.塞姆。计算。 59，21-35（2013）.
本文考虑了一些与基于签名的Gröbner基计算算法有关的问题。基于签名的算法为每个多项式计算一个“签名”，其目的是作为其在某个模块中表示的主导项。虽然这种关系并不总是成立的，但正是这一事实使得算法能够避免无用的计算，因为带有错误签名的多项式总是降为零。另一方面，正确签名的结构允许算法更高效地执行有用的计算。基于签名的算法的最初突破来自J.-C.福盖尔2002年的文章，“计算Gröbner基而不将其归零的一种新的有效算法”，[见：2002年符号和代数计算国际研讨会论文集，ISSAC 2002，法国里尔，2002年7月7日至10日。纽约州纽约市：ACM出版社。75–83 (2002;Zbl 1072.68664号)]这引起了很多关注，但在接下来的几年里，其他研究人员没有太多跟进。因此，虽然这篇文章比最初的文章晚了十多年，但它仍然解决了与此类算法相关的几个基本问题，提供了重要的新见解。除此之外，它还简要总结了其他几种算法，并包括与较大的理论问题相关的一些比较。
特别是，Gröbner基计算的专家们都很清楚，在某种意义上，计算齐次多项式系统的基要比计算非齐次多项式系的基容易。唉，均匀化非均匀系统会在无穷远处引入解，带来的惩罚抵消甚至抵消了均匀计算的好处。Faugère关于（F_5）的报告如此强烈地强调了同质系统，以至于许多研究人员得出结论，该算法不适合于非同质情况，Eder花了一些时间指出事实并非如此。特别是，这项工作的定理4.2明确地将他所称的“特征度”与众所周知的“糖度”进行了平行，糖度是一种众所周知的技术，它使非均匀系统具有计算均匀系统Gröbner基的“平滑性”，而不会招致同质化带来的惩罚。
另一方面，正如第5节所解释的那样，签名并不能完全“使锅变甜”（其可爱的标题是“还有一种酸味”）。与基于糖的算法不同，基于签名的算法必须禁止一些缩减，以保留正确的签名；否则，会导致签名损坏，在许多情况下会导致提前终止。这种现象被Eder称为“更高特征检测”，它产生了一个新的S多项式。第5节包括一些实验，对一些常用基准测试比较这些高签名检测与绝对约简步骤的比率，包括使用不同的模块顺序进行比较以确定签名。一个重要的观察结果是，与Schreyer等非增量排序相比，POT等增量排序通常会产生更高的签名检测比率。这与其他研究人员发现的证据一致，即这种非增量排序可以对基于签名的算法的固有算法进行额外的改进。
审核人：约翰·佩里（哈蒂斯堡）

引用于4文件

MSC公司：

13页第10页 Gröbner基地；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
68瓦30 符号计算和代数计算

关键词：

Gröbner基；糖；糖度；基于签名的算法；签名度；五楼；G2V（G2V）；车辆总重量；车辆总重量

引文：

Zbl 1072.68664号

软件：

PoSSo公司；F5C型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Eder}，J.Symb。计算。59、21-35（2013；Zbl 1311.13037）
全文： 内政部 arXiv公司

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