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Joubert，S.V.公司。；沙塔洛夫，M.Y。；库切，C.E。

使用傅里叶级数分析振动陀螺仪中的质量缺陷。 （英语） Zbl 1282.74034号

J.塞姆。计算。 61-62, 116-127 (2014).
摘要：当振动结构发生旋转时，振动模式以与惯性角速率成比例的速率（称为进动速率）旋转。这就是众所周知的布莱恩效应，它被用于校准谐振陀螺仪，这些陀螺仪用于在外层空间、平流层和极冠下导航。我们使用计算机代数系统（CAS）研究了布莱恩对非理想谐振陀螺仪的影响数学软件进行所涉及的分析，使具有大学微积分和基本物理或力学工作知识的本科生（例如高级工程数学学生）能够接触到这项工作。本文假设缓慢旋转的振动环形圆盘的密度在圆周方向上有小的变化，从而可以用傅里叶级数表示密度函数。使用CAS计算圆盘中振动粒子系统的拉格朗日，并使用Euler-Lagrange方程上的CAS，根据“快速”变量计算振动、旋转系统的运动方程，使我们能够证明质量各向异性导致频率分裂（拍）。不幸的是，快速变量很难分析（即使借助CAS），因此实现了从快速变量到慢速变量的转换。这些慢变量是主振幅和正交振幅、进动率和相位角。该变换产生一个由四个非线性常微分方程（ODE）组成的系统。ODE系统表明，密度函数的傅里叶系数影响进动速率，因此，用这种圆盘制造的陀螺仪不能使用布莱恩效应进行校准。事实上，CAS认为，进动角发生捕获效应，进动角度似乎呈周期性变化，而不是像完美结构那样线性增加（布莱恩效应）。请记住，在现实世界中，制造缺陷总是存在的，分析显示了如何将这种密度变化降至最低。使用Mathematica等符号操纵器进行“记账”，消除了在高技术性质的计算过程中出现的过多技术细节。这使得上述学生能够专注于分析的突出部分，在没有CAS帮助的情况下产生可能超出他们能力范围的结果。

引用于1文件

MSC公司：

74小时45 固体力学动力学问题中的振动
74S30型 固体力学中的其他数值方法（MSC2010）
70E05型 陀螺仪的运动

关键词：

布莱恩效应；傅里叶级数；拉格朗日方程；频率分裂；俘获效应

软件：

数学软件；伊斯兰教
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.V.Joubert}等人，J.Symb。计算。61-62116-127（2014年；兹比尔1282.74034）
全文： 内政部

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