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斯科特·格林哈尔;文森特·艾卡里;伯纳德·布罗格里亚托

用\（θ）-方法研究线性互补动力系统的耗散性质。 （英语） Zbl 1305.65178号

数字。数学。 125，第4号，601-637（2013）.
作者考虑线性动力系统的初值问题，其中包括一个线性互补问题，其解由状态变量和拉格朗日乘子组成。这个公式可以看作微分代数方程。对于时域中的数值解，通过使用两个不同的参数（θ）和（τ）分别离散状态变量和乘数，对常微分方程的（θ法）方法进行了扩展。
从数值方法出发，定义了原时间连续系统和时间离散系统的储能函数和耗散函数。此外，作者指定了一个数值耗散特性。首先，考虑时间连续系统的光滑解。假设连续问题和离散问题都是被动的，作者推导了数值方法参数的条件，使得两个系统表现出相同的储能函数（除了高阶项）和相同的耗散函数，与时间步长的选择无关（h>0）。其次，研究了非光滑解，即状态变量在时间上是不连续的。在之前的工作中也研究了这类问题[五、Acary等，开关电路的非光滑建模与仿真。多德雷赫特：施普林格（2011；Zbl 1208.94003号)]. 对于时间连续问题，作者确定了状态变量的跳跃条件，从而保持了耗散特性。对于具有（tau=1）的时间离散问题，证明了在时间步长的极限（h向右箭头0）中保证跳跃条件的一致近似。
作者研究了两个电路线性模型的测试实例，其中考虑了光滑解和不连续解的两种不同情况。根据理论性质分析了这些线性问题的矩阵。此外，数值模拟证实了储能函数和耗散函数之和的时间不变性，可用于适当选择离散化参数。
审核人：罗兰·普尔赫（格雷夫斯瓦尔德）

引用于5文件

MSC公司：

65升80 微分代数方程的数值方法
65升05 常微分方程初值问题的数值方法
34A36飞机 间断常微分方程
90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面）
34A09号 隐式常微分方程，微分代数方程
65升12 常微分方程的有限差分和有限体积法

关键词：

线性动力系统;互补问题;微分代数方程;一步法;被动性;耗散性;一致性;跳跃条件;电路;数值示例;初值问题;\（θ）-方法

引文：

Zbl 1208.94003号

软件：

Siconos公司
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\textit{S.Greenhalgh}等人，数字。数学。125，第4号，601--637（2013；Zbl 1305.65178）
全文： 内政部

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