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Andronikos，Paliathanasis公司;迈克尔·赞帕利斯

拉普拉斯方程在某些黎曼空间中的约化及其II型隐藏对称性。 （英文） Zbl 1280.53041号

《几何杂志》。物理学。 76107-123（2014）.
摘要：我们证明了一个一般定理，该定理允许使用空间的保角群来确定一般黎曼空间中拉普拉斯方程的李对称性。代数计算是不必要的。我们将该定理应用于研究某些黎曼空间中拉普拉斯方程的约化，这些黎曼空间包含一个梯度Killing向量、一个梯度相似向量和一个特殊的共形Killing矢量。在每一次还原中，我们都确定了II型隐藏对称性的来源。我们发现，拉普拉斯方程的II型隐对称性通常与CKV从原方程定义的空间到简化方程所在的空间的转换直接相关。特别地，我们考虑了拉普拉斯方程（即波动方程）在Minkowski空间中的约化，并以简单的方式获得了所有先前研究的结果。我们考虑了在允许由非梯度HV和适当CKV生成的Lie点对称的空间中拉普拉斯方程的约化，并证明了这些向量的约化不会产生II型隐藏对称。我们将这些结果应用于广义相对论，并考虑了拉普拉斯方程在局部旋转对称时空（LRS）和爱因斯坦方程的代数特殊真空解中的约化，这些方程允许同调代数简单传递。在每种情况下，我们都确定了II型隐藏对称性。

引用于2文件

MSC公司：

53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制
35B06型 PDE上下文中的对称性、不变量等
83二氧化碳 爱因斯坦方程（一般结构、正则形式主义、柯西问题）

关键词：

Lie对称;II型隐藏对称;拉普拉斯方程;波动方程

软件：

PDE工具;SADE公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Paliathanasis}和\textit{M.Tsamparlis}，J.Geom。物理学。76、107——123（2014；Zbl 1280.53041）
全文： 内政部 arXiv公司

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