赵敏铉；蔡伟 一种计算三维层状介质中亥姆霍兹积分算子的并行快速算法。 （英语） Zbl 1277.35143号 J.计算。物理。 231，第17号，5910-5925（2012）. 摘要：本文提出了一种并行快速算法，用于计算分层介质中离散化Helmholtz积分算子与向量In（O（N_qN^2_zN_xN_y\log N_xN_y）运算的乘积。这里，（N_xN_yN_z）是源的数量，而（N_q）是计算分层介质格林函数定义中的索末菲积分时使用的求积点的数量（对于薄层介质中的问题，（N_2=O（1））。对于由亥姆霍兹方程的积分方程方法产生的线性系统，这种乘积形成了许多迭代求解器（例如基于Krylov子空间的GMRES和BiCGSTAB）的关键步骤。快速求解器基于两项重要技术，这两项技术降低了三维分层介质中格林函数索末菲轮廓积分的求积求和成本。第一种技术是通过离散小波变换识别极点位置来消除沿实轴积分轮廓的表面极点效应；在第二种技术中，我们使用基于窗口的高频滤波器来缩短轮廓长度。因此，三维层状介质的积分算子可以有效地写成二维Hankel柱积分算子的和，后者可以通过树码或二维宽带快速多极子方法快速计算。数值结果表明了该快速算法的效率和并行性。 引用于12文件 MSC公司： 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 78A45型 衍射、散射 65M80毫米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的基本解、格林函数方法等 关键词：亥姆霍兹方程；分层介质；格林函数；窗口函数；快速多极子；树代码 软件：2D-WFMM公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.H.Cho}和\textit{W.Cai}，J.Compute。物理。231，第17号，5910-5925（2012年；兹bl 1277.35143） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿布拉莫维茨，M。；Stegun，I.A.，《数学函数手册》（1970），多佛：纽约多佛·Zbl 0515.33001号 [2] Aksun，M.I.，《推导闭式格林函数的稳健方法》，IEEE Trans。Microw公司。理论技术，44，651-658（1996） [3] Bleszynski，E。；Bleszynski，M。；Jaroszewicz，T.，AIM:解决大规模电磁散射和辐射问题的自适应积分方法，无线电科学。，31, 1225-1251 (1996) [4] 布鲁诺，O.P。；Kunyansky，L.A.，《解决表面散射问题的高阶算法：基本实现、测试和应用》，J.Compute。物理。，169, 80-110 (2001) ·Zbl 1052.76052号 [5] 蔡伟（Cai，W.）。；Wang，J.，非线性偏微分方程初边值问题的自适应多分辨率配置方法，SIAM J.Numer。分析。，33, 937-970 (1996) ·Zbl 0856.65115号 [6] 蔡伟（Cai，W.）。；Zhang，W.，二维反应扩散方程的自适应样条小波ADI（SW-ADI）方法，J.Comput。物理。，13992-126（1998年）·兹比尔0905.65103 [7] Cai，W.，分层介质中电磁散射的算法问题：格林函数、电流基础和快速求解器，高级计算。数学。，16, 157-174 (2002) ·Zbl 0992.78035号 [8] 蔡伟（Cai，W.）。；Yu，T.，多层介质中电磁散射并矢格林函数的快速计算，J.Compute。物理。，165, 1-21 (2000) ·Zbl 1040.78015号 [9] Cheng，H。；克拉奇菲尔德，W。；Gimbutas，Z。；Greengard，L。；Ethridge，J.F。；黄，J。；Rokhlin，V。；Yarvin，N。；赵，J.，三维亥姆霍兹方程的宽带快速多极子方法，J.Compute。物理。，216, 300-325 (2006) ·Zbl 1093.65117号 [10] Cho，M.H。；Cai，W.，二维复杂亥姆霍兹方程的宽带快速多极子方法，计算。物理。社区。，181, 2086-2090 (2010) ·Zbl 1219.65140号 [11] Cho，M.H。；Cai，W.，wFMM的修订-二维复杂亥姆霍兹方程的宽带快速多极子方法，计算。物理。社区。，183, 446-447 (2012) [12] Chow，Y.L。；Yang，J.J。；Fang，D.G。；Howard，G.E.，厚微带基板的闭式空间格林函数，IEEE Trans。Microw公司。理论技术，39，588-592（1991） [13] T.J.Cui，W.C.Chew，《三维埋藏物体电磁散射和辐射的索末菲积分快速评估》，第CCEM-34-97号研究报告，伊利诺伊州乌尔班纳伊利诺伊大学，1997年。；T.J.Cui，W.C.Chew，《三维埋藏物体电磁散射和辐射的索末菲积分快速评估》，第CCEM-34-97号研究报告，伊利诺伊州乌尔班纳伊利诺伊大学，1997年。 [14] 崔天杰。；Chew，W.C.，埋藏物体对TM波散射的Sommerfeld积分的有效评估，J.Electromagn。波浪应用。，12, 607-657 (1998) ·Zbl 0990.78527号 [15] 克拉奇菲尔德，W。；Gimbutas，Z。；Greengard，L。；黄，J。；Rokhlin，V。；Yarvin，N。；Zhao，J.，关于二维亥姆霍兹方程宽带FMM实现的评论，Contemp。数学。，408, 99-110 (2006) ·Zbl 1107.65107号 [16] <http://fastmultipole.org/>; <http://fastmultipole.org/> [17] Gan，C.H。；Gbur，G。；Visser，T.D.，表面等离子体激元在杨氏干涉实验中调制光的空间相干性，Phys。修订稿。，98043908（2007年） [18] Greengard，L.F.，《粒子系统势场的快速评估》（1988），麻省理工学院出版社：麻省理工学院出版社剑桥·Zbl 1001.31500号 [19] Harrington，R.F.，《力矩法现场计算》（1968年），麦克米利安：麦克米利恩纽约 [20] 胡，B。；Chew，W.C.，层状介质结构电磁解的快速非均匀平面波算法：二维情况，无线电科学。，35, 1, 31-43 (2000) [21] Jackson，J.D.，《经典电动力学》（1998），威利·Zbl 0114.42903号 [22] S.Kapur，V.Rokhlin，《快速汉克尔变换的算法》，《1045技术报告》，耶鲁大学计算机科学系，1995年。；S.Kapur，V.Rokhlin，《快速汉克尔变换的算法》，《1045技术报告》，耶鲁大学计算机科学系，1995年。 [23] J.Ma，V.Rokhlin，S.Wandzura，任意函数系统的广义高斯求积规则，研究报告，YALEU/DCS/RR-9901993。；J.Ma，V.Rokhlin，S.Wandzura，任意函数系统的广义高斯求积规则，研究报告，YALEU/DCS/RR-9901993·Zbl 0858.65015号 [24] Michielssen，E。；Chew，W.C.，分析二维物体散射的快速最速下降路径算法，无线电科学。，31, 1215-1224 (1996) [25] Mosig，J.R.，积分方程技术，（Itoh，T.，微波和毫米波无源结构的数值技术（1989），威利：威利纽约），133-213 [26] OpenMP、<http://openmp.org/wp/>; OpenMP、<http://openmp.org/wp/> [27] Rokhlin，V.，《二维散射理论积分方程的快速求解》，J.Compute。物理。，86, 414-439 (1990) ·Zbl 0686.65079号 [28] Rokhlin，V.，三维亥姆霍兹方程平移算子的对角线形式，应用。计算。哈蒙。分析。，1, 82-93 (1993) ·Zbl 0795.35021号 [29] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》（1996），PWS出版公司·Zbl 1002.65042号 [30] 西尔维斯特，P.P。；Ferrari，R.L.，《电气工程师有限元》（1996），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0587.73157号 [31] Van der Vorst，H.A.，BI-CGSTAB：非对称线性系统解的BI-CG的一种快速平滑收敛变体，SIAM J.Sci。统计计算。，13, 631-644 (1992) ·Zbl 0761.65023号 [32] Yee，K.S.，各向同性介质中麦克斯韦方程初边值问题的数值解，IEEE Trans。安顿。道具。，14, 302-307 (1966) ·Zbl 1155.78304号 [33] Yu，T。；Cai，W.，计算多层介质中并矢电磁格林函数的高阶窗函数和快速算法，无线电科学。，36, 559-569 (2001) [34] Y.Yu，量子点隧穿特性的积分方程方法，北卡罗来纳大学夏洛特分校博士论文，2005。；Y.Yu，量子点隧穿特性的积分方程方法，博士论文，北卡罗来纳大学夏洛特分校，2005年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。