胡朗华;陈，段;魏国伟 用于分子表面构建的高阶分数偏微分方程变换。 （英语） Zbl 1277.35338号 基于摩尔的数学。生物。 1, 1-25 (2013). 摘要：分数导数或分数微积分在科学和工程问题的理论建模中发挥着重要作用。然而，目前只使用相对低阶的分数导数。一般来说，高阶分数导数可以发挥什么作用，以及如何利用任意高阶分数衍生品，这一点尚不清楚。本文引入任意高阶分数阶偏微分方程来描述分数阶超扩散。利用分数变分原理构造分数偏微分方程。提出了一种快速分数傅立叶变换（FFFT）来对高阶分数偏微分方程进行数值积分，以避免求解高阶演化偏微分方程时的严格稳定性约束。提出的高阶分数PDE应用于蛋白质的表面生成。我们首先在二维和三维环境中用各种测试示例验证了所提方法。研究了高阶分数导数对表面分析的影响。我们还基于任意高阶分数阶偏微分方程构造了分数阶偏积分变换。我们证明，在分数阶PDE变换中，任意高阶导数的使用会导致时频局部化、谱分布的控制以及空间分辨率的调节。因此，分数PDE变换可以实现图像、信号和曲面的模式分解。还研究了传播时间对生成分子表面质量的影响。将该曲面生成方法与笛卡尔表示的MSMS方法的计算效率进行了比较。我们通过检测高分子表面的一些基准指标，即表面积、表面封闭体积、表面静电势和溶剂化自由能，进一步验证了本方法。大量的数值实验以及与已建立的表面模型的比较表明，所提出的高阶分数阶偏微分方程在生物分子表面生成方面是稳健、稳定和高效的。 引用于5文件 MSC公司： 35兰特 分数阶偏微分方程 92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 关键词：分子表面生成;高阶分数导数;分数微积分;分数PDE变换 软件：产品开发B2PQR;MIBPB公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Hu}等人，基于分子的数学。生物学1，1-25（2013；Zbl 1277.35338） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] O.P.阿格拉瓦尔。分数变分问题的欧拉-拉格朗日方程的公式。数学杂志。分析。申请。，272:368-379, 2002. ·Zbl 1070.49013号 ·doi:10.1016/S0022-247X（02）00180-4 [2] B.Baeumer、M.Meerschaert、D.Benson和S.Wheatcraft。污染物运移的次级对流扩散方程。水资源。Res.，37:1543-15502001。 [3] J.Bai和X.C.Feng。分数阶各向异性扩散用于图像去噪。IEEE传输。图像处理。，16:2492- 2502, 2007. 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