赵，F。；Van Wachem，B.G.M。 描述非球形粒子行为的新型四元数积分方法。 （英语） Zbl 1356.70009号 机械学报。 224，第12号，3091-3109（2013）. 概述：描述非球形粒子取向和旋转的主要框架有三种：欧拉角、旋转矩阵和单位四元数。在这些方法中，后者对于描述非球形粒子的行为似乎最具吸引力。然而，使用单位四元数时存在许多缺点：必须同时应用旋转矩阵以促进从身体空间到世界空间的转换，并且集成四元数的算法应固有地保留四元数长度。本文解决了这两个缺点。本文导出了一种用单位四元数变换向量和张量的新框架，并完全消除了显式使用旋转矩阵的要求。这意味着本文推导的算法只能用四个参数描述非球形粒子的旋转。此外，本文还引入了一种新的校正算子方法来积分单位四元数，该方法固有地保持了四元数的长度。将新的框架和方法与文献中提出的许多其他方法进行了比较。通过比较四个测试案例的结果，对所有积分方法进行了讨论、仔细检查和相互比较，这四个案例涉及单个下落粒子、九个下落粒子和相互作用粒子、球体上的2D规定力矩和非球体上的3D规定力矩。此外，还进行了收敛性研究，比较了各种方法的收敛速度。所有测试用例都表明，与现有算法相比，本文提出的新框架有了显著改进。此外，由于算法中完全省略了旋转矩阵，新方法需要更少的计算内存和更少的操作。 引用于8文件 MSC公司： 70E15型 刚体的自由运动 76T25型 颗粒流 软件：ITK公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Zhao}和\textit{B.G.M.Van Wachem}，机械学报。224，第12号，3091--3109（2013；Zbl 1356.70009） 全文： 内政部 参考文献： [1] Allen M.P.，Tildesley D.J.：《液体的计算机模拟》，第42卷。牛津大学出版社，牛津（1989）·Zbl 1372.82005年 [2] Altmann S.L.：旋转、四元数和双群，第3卷。英国牛津克拉伦登出版社（1986）·Zbl 0683.20037号 [3] Arribas M.，Elipe A.，Palacios M.：四元数和刚体的旋转。天体机械。动态。阿斯特。96(3-4), 239–251 (2006). doi:10.1007/s10569-006-9037-6·Zbl 1116.70013号 ·doi:10.1007/s10569-006-9037-6 [4] Baraff，D.：基于物理的建模导论：刚体仿真I–无约束刚体动力学。SIGGRAPH课程笔记（1997） [5] Betsch P.，Siebert R.：基于四元数的刚体动力学：哈密顿公式和守恒数值积分。国际期刊数字。《方法工程》79（4），444–473（2009）·兹比尔1171.70300 ·doi:10.1002/nme.2586 [6] Betsch P.，Steinmann P.：刚体动力学的约束积分。计算。方法应用。机械。工程191（3-5），467-488（2001）·Zbl 1004.70005号 ·doi:10.1016/S0045-7825（01）00283-3 [7] Celledoni E.、FassóF.、Säfström N.、Zanna A.：自由刚体运动的精确计算及其在分裂方法中的应用。SIAM J.科学。计算。30, 2084–2112 (2008) ·Zbl 1166.70005号 ·doi:10.1137/070704393 [8] Celledoni E.，Säfström N.：使用Jacobi椭圆函数对受扭刚体进行有效的时间对称模拟。《物理学杂志》。A.数学。概述39（19），5463–5478（2006）·Zbl 1158.70309号 ·doi:10.1088/0305-4470/39/19/S08 [9] 周杰：四元数运动学和动力学微分方程。IEEE传输。机器人。自动。8(1), 53–64 (1992) ·doi:10.1109/70.127239 [10] Cundall P.，Strack O.D.L.：颗粒组件的离散数值模型。Géotechnique 29（1），47–65（1979）·doi:10.1680/geot.1979.29.1.47 [11] Delaney G.W.，Cleary P.：超椭球的堆积特性。EPL（Europhys.Lett.）89（3），34002（2010）·doi:10.1209/0295-5075/89/34002 [12] Diebel，J.：表示姿态：欧拉角、单位四元数和旋转向量。美国加利福尼亚州斯坦福大学技术代表（2006年） [13] Eberly，D.：四元数代数和微积分。Magic Software，Inc.（2002年）·Zbl 1219.81038号 [14] Eberly，D.：旋转表示和性能问题。Magic Software，Inc.（2002年）·兹比尔1219.81038 [15] Evans D.，Murad S.：刚性多原子分子动力学模拟的无奇异性算法。摩尔物理学。34(2), 327–331 (1977) ·网址：10.1080/002689777001761 [16] Grassia F.S.：使用指数图对旋转进行实际参数化。J.图形工具3，1–13（1998）·Zbl 05467624号 ·doi:10.1080/10867651.1998.10487493 [17] Gsponer，A.，Hurni，J.P.：W.R.Hamilton爵士的自然遗产。在：威廉·罗温·汉密尔顿爵士的数学遗产——纪念四元数发明五十周年，第1-37页。都柏林三一学院（1993） [18] Hairer E.，Vilmart G.：刚体全动力学的预处理离散Moser-Veselov算法。《物理学杂志》。数学。概述39（42），13225–13235（2006）·Zbl 1127.70002号 ·doi:10.1088/0305-4470/39/42/003 [19] 汉密尔顿·W·R：关于四元数；或者在代数中的一个新的想象系统上。伦敦。爱丁堡都柏林菲洛斯。《科学杂志》。（3d系列）15-36，1–306（1844） [20] 霍夫曼，G.：四元数的应用。1978年2月，布伦瑞克理工大学技术代表（1978） [21] 胡佛·W.G.：物理课堂讲稿——分子动力学。美国施普林格（1986） [22] Ibanez，L.：四元数教程第一部分洞察力细分和注册工具包（ITK）（2001） [23] Karney C.F.F.：分子建模中的四元数。J.摩尔图。模型。25(5), 595–604 (2007) ·doi:10.1016/j.jmgm.2006.04.002 [24] Kleppmann，M.：碰撞约束刚体的模拟。剑桥大学技术代表683，UCAM-CL-TR-683，ISSN 1476-2986（2007） [25] Kosenko I.：四元数代数中刚体旋转运动方程的积分。欧拉案。J.应用。数学。机械。62(2), 193–200 (1998) ·Zbl 1050.70504号 ·doi:10.1016/S0021-8928（98）00025-2 [26] 柯伊伯J.B.：四元数和旋转序列。马特。科学。工程A 271（d），322–333（1999）·doi:10.1016/S0921-5093（99）00248-8 [27] Langston P.A.、Al-Awamleh M.A.、Fraige F.Y.、Asmar B.N.：非球形无摩擦颗粒流的独特单元建模。化学。工程科学。59（2），425–435（2004年）·doi:10.1016/j.ces.2003.10.08 [28] Latham，J.，Munjiza，A.：具有真实形状的粒子系统建模。菲洛斯。事务处理。罗伊。Soc.长度。序列号。A.数学。物理学。工程科学。362(1822), 1953 (2004) ·Zbl 1205.74025号 [29] Mclachlan，R.I.，Zanna，A.：重温自由刚体的离散Moser-Veselov算法。卑尔根大学技术代表（2003年）·Zbl 1123.70012号 [30] Mortensen P.、Andersson H.、Gillissen J.、Boersma B.J.：湍流道流中长椭球粒子的动力学。物理学。流体20（9），093302（2008）·Zbl 1182.76539号 ·doi:10.1063/1.2975209 [31] Moser J.，Veselov A.P.：一些经典可积系统的离散版本和矩阵多项式的因式分解。Commun公司。数学。物理学。139(2), 217–243 (1991) ·Zbl 0754.58017号 ·doi:10.1007/BF02352494 [32] 出版社W.H.、Teukolsky S.A.、Vetterling W.T.、Flannery B.P.：C中的数字配方，第二版，剑桥大学出版社，剑桥（1992）·Zbl 0778.65003号 [33] Qi D.：有限雷诺数流动中柔性圆柱形纤维悬浮的直接模拟。化学杂志。物理学。125（11）、114901（2006）·数字对象标识代码：10.1063/1.2336777 [34] Sabatini A.M.：惯性传感应用于步态分析的基于四元数的捷联集成方法。医学生物学。工程计算。43(1), 94–101 (2005) ·doi:10.1007/BF02345128 [35] Walton，O.R.，Braun，R.L.：摩擦球体和刚性球体簇的旋转和休止试验模拟。DOE/NSF颗粒流研讨会（1993年） [36] Whitmore，S.A.，Hughes，L.：加州：四元数（欧拉角）运动学方程的闭式积分器，美国专利（2000年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。