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将单纯形法作为切平面法进行实施,以实现正则化。 (英语) Zbl 1318.90048号

小结:我们表明,假设使用特殊的定价规则,单纯形法可以解释为一种割平面法。这种方法的动机是最近在解决特殊随机规划问题中取得成功的割平面方法。
我们将重点放在寻找适合给定多面体的最大球的特殊线性规划问题上。在计算研究中,我们证明了球填充问题具有这些特殊的特征,表明它们在正则化方案中的实用性。

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90C05(二氧化碳) 线性规划
90立方厘米 随机规划
90C25型 凸面编程
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Bixby,R.E.:解决现实世界中的线性程序:十多年的进步。操作。第50号决议,3-15(2002年)·Zbl 1163.90643号 ·doi:10.1287/opre.50.1.3.17780
[2] Borgwardt,K.H.:单纯形法:概率分析。算法与组合数学,第1卷。施普林格,纽约(1980)·Zbl 0604.90092号
[3] Cheney,E.W.,Goldstein,A.A.:凸规划的牛顿方法和切比雪夫近似。数字。数学。1, 253-268 (1959) ·Zbl 0113.10703号 ·doi:10.1007/BF01386389
[4] Dantzig,G.B。;Koopmans,T.C.(编辑),受线性不等式约束的变量线性函数的最大化,339-347(1951),纽约·Zbl 0045.09802号
[5] Dantzig,G.B.:线性规划与扩展。普林斯顿大学出版社,普林斯顿(1963)·Zbl 0108.33103号
[6] Dantzig,G.B.,Van Slyke,R.M.:广义上界技术。J.计算。系统。科学。1213-226(1967年)·Zbl 0162.23003号 ·doi:10.1016/S0022-0000(67)80015-1
[7] Dempster,M.A.H.,Merkovsky,R.R.:一种实用的几何收敛切割平面算法。SIAM J.数字。分析。32, 631-644 (1995) ·Zbl 0823.49022号 ·doi:10.1137/0732028
[8] Elble,J.M.:线性优化和相关问题的计算经验。博士论文,导师:N.Sahinidis。美国伊利诺伊州厄本那-香槟伊利诺伊大学·Zbl 1235.90167号
[9] Elzinga,J.,Moore,T.G.:凸规划问题的中心割平面算法。数学。程序。8, 134-145 (1975) ·兹伯利0318.90048 ·doi:10.1007/BF01580439
[10] Fábián,C.I.:不精确数据的束类型方法。美分。欧洲药典。第8号决议,35-55(2000)(特刊,T.Csendes,T.Rapcsák(编辑))·Zbl 0960.90069号
[11] Fábián,C.I.:两阶段随机模型中风险规避优化的计算方面。在线优化,2012年8月·Zbl 1275.90050
[12] 哥伦比亚特区法比安。;埃雷特内克,K。;巴普,O。;Suhl,L.(编辑);Mitra,G.(编辑);Lucas,C.(编辑);Koberstein,A.(编辑);Beckmann,L.(编辑),《走向规范化单纯形法》,第8期,第3-9页(2012年)
[13] Fábián,C.I.,Eretnek,K.,Papp,O.:正规单纯形法。在线优化,2012年2月·Zbl 1339.90227号
[14] Fábián,C.I.,Mitra,G.,Roman,D.:使用割平面表示处理二阶随机支配模型。数学。程序。,序列号。A 130,33-57(2011)·Zbl 1229.90108号 ·doi:10.1007/s10107-009-0326-1
[15] Fábián,C.I.,Prékopa,A.,Ruf-Fiedler,O.:关于特殊结构线性规划问题的对偶方法。最佳方案。方法软件。17, 445-492 (2002) ·Zbl 1040.90028号 ·doi:10.1080/1556782100003973
[16] Fábián,C.I.,Szőke,Z.:用层次分解法求解两阶段随机规划问题。计算。管理。科学。4, 313-353 (2007) ·Zbl 1145.90045号 ·doi:10.1007/s10287-006-0026-8
[17] Forrest,J.J.,Goldfarb,D.:线性规划的最陡边单纯形算法。数学。程序。57, 341-374 (1992) ·Zbl 0787.90047号 ·doi:10.1007/BF01581089
[18] Fourer,R.:对偶单纯形方法的注释。报告草稿(1994年)
[19] Goffin,J.-L.,Haurie,A.,Vial,J.-P.:用投影算法进行分解和不可微优化。管理。科学。38, 284-302 (1992) ·Zbl 0762.90050号 ·doi:10.1287/mnsc.38.2.284
[20] Harris,P.M.J.:DEVEX LP代码的数据透视选择方法。数学。程序。5, 1-28 (1973) ·Zbl 0261.90031号 ·doi:10.1007/BF01580108
[21] Kall,P.,Mayer,J.:随机线性规划。模型、理论和计算。运筹学与管理科学国际系列。施普林格,柏林(2005)·Zbl 1104.90033号
[22] Kelley,J.E.:求解凸规划的割平面方法。J.Soc.Ind.申请。数学。8, 703-712 (1960) ·Zbl 0098.12104号 ·数字对象标识代码:10.1137/0108053
[23] Kiwiel,K.C.:凸不可微优化、鞍点问题和变分不等式的近似水平丛方法。数学。程序。69, 89-109 (1995) ·Zbl 0857.90101号
[24] Klee,V.公司。;Minty,G.J。;Shisha,O.(编辑),单纯形算法有多好?,159-175(1972),圣地亚哥·Zbl 0297.90047号
[25] Klein Haneveld,W.K.,van der Vlerk,M.H.:综合机会约束:简化形式和算法。计算。管理。科学。3, 245-269 (2006) ·Zbl 1136.90424号 ·doi:10.1007/s10287-005-0007-3
[26] Koberstein,A.:解决大规模LP问题的对偶单纯形算法的进展:快速稳定实现技术。计算。最佳方案。申请。41, 185-204 (2008) ·Zbl 1168.90555号 ·数字对象标识代码:10.1007/s10589-008-9207-4
[27] Koberstein,A.,Suhl,U.H.:解决大规模LP问题的对偶单纯形算法的进展:实用对偶相位1算法。计算。最佳方案。申请。37,49-65(2007年)·Zbl 1161.90438号 ·doi:10.1007/s10589-007-9022-3
[28] Kuhn,H.W.,Tucker,A.W.(编辑):线性不等式和相关系统。普林斯顿大学出版社,普林斯顿(1956)·Zbl 0072.37502号
[29] Künzi-Bay,A.,Mayer,J.:最小化条件价值风险的计算方面。计算。管理。科学。3, 3-27 (2006) ·Zbl 1203.90117号 ·doi:10.1007/s10287-005-0042-0
[30] Lemaréchal,C.,Nemirovskii,A.,Nesterov,Yu:捆绑方法的新变体。数学。程序。69, 111-147 (1995) ·Zbl 0857.90102号 ·doi:10.1007/BF01585555
[31] Lemke,C.E.:求解线性规划问题的对偶方法。导航。Res.Logist公司。问题1,36-47(1954)·Zbl 0128.39605号 ·doi:10.1002/nav.3800010107
[32] Luedtke,J.:随机优势约束下优化的新公式。SIAM J.控制优化。19, 1433-1450 (2008) ·Zbl 1180.90215号 ·doi:10.1137/070707956
[33] Maros,I.:广义双相-2单纯形算法。欧洲药典。第149号决议,1-16(2003年)·Zbl 1035.90040号 ·doi:10.1016/S0377-2217(02)00448-4
[34] Maros,I.:单纯形法的分段线性对偶相位-1算法。计算。最佳方案。申请。第26页,第63-81页(2003年)·Zbl 1053.90093号 ·doi:10.1023/A:1025102305440
[35] Maros,I.:单纯形法的一般定价方案。安·Oper。第124193-203号决议(2003年)·Zbl 1053.90094号 ·doi:10.1023/B:ANOR.00004769.36807.cf
[36] Maros,I.:单纯形方法的计算技术。运筹学与管理科学国际系列。Kluwer学术,波士顿(2003)·Zbl 1140.90033号 ·doi:10.1007/978-1-4615-0257-9
[37] Oliveira,W.,Sagastizábal,C.:按需准确度的神谕水平捆绑方法。在线优化(2012)·Zbl 1306.90121号
[38] Oskoorouchi,M.R.,Ghaffari,H.R.,Terlaky,T.,Aleman,D.M.:用于医疗保健应用的半无限优化的内部点约束生成算法。操作。第59号决议,1184-1197(2011年)·Zbl 1235.90167号 ·doi:10.1287/opre.1110.0951
[39] Ouorou,A.:一种使用切比雪夫中心进行非光滑凸优化的近切平面方法。数学。程序。119, 239-271 (2009) ·Zbl 1173.90009号 ·doi:10.1007/s10107-008-0209-x
[40] Padberg,M.:线性优化和扩展。柏林施普林格(1995)·Zbl 0839.90082号
[41] Pan,P.-Q.:单纯形算法的嵌套定价:实证评估。在线优化(2007)·Zbl 0823.49022号
[42] 潘,P.-Q.:单纯形算法中的有效嵌套定价。操作。Res.Lett公司。36, 309-313 (2008) ·Zbl 1159.90455号 ·doi:10.1016/j.orl.2007.10.001
[43] Prékopa,A.:线性规划。布达佩斯Bolyai János数学学会(1968年)(匈牙利语)
[44] Prékopa,A.:线性规划简介。RUTCOR课堂讲稿,2-92(1992)·Zbl 0162.23003号
[45] Prékopa,A.:私人通信(2011年)
[46] Rudolf,G.,Ruszczyński,A.:具有二阶随机支配约束的优化问题:对偶、紧致公式和割生成方法。SIAM J.控制优化。19, 1326-1343 (2008) ·Zbl 1198.90308号 ·doi:10.1137/070702473
[47] Sonnevend,G。;Hoffmann,K.H.(编辑);Hirriart-Urruti,J.-B.(编辑);Lemaréchal,C.(编辑);Zowe,J.(ed.),基于“中心”概念(用于分析不等式系统)和理性预期的凸规划新算法,第84号,311-327(1988),巴塞尔·doi:10.1007/978-3-0348-9297-1_20
[48] Spielman,D.A.,Teng,S.-H.:算法的平滑分析:为什么单纯形算法通常需要多项式时间。J.ACM 51,385-463(2004)·Zbl 1192.90120号 ·doi:10.1145/990308.990310
[49] Terlaky,T.:私人通信(2010)
[50] Terlaky,T.,Zhang,S.:线性规划的枢轴规则:近期理论发展综述。安·Oper。第46号决议,203-233(1993年)·Zbl 0793.90034号 ·doi:10.1007/BF02096264
[51] Vanderbei,R.J.:线性规划。基础和扩展。运筹学与管理科学国际系列。施普林格,柏林(2001年)(同上,2008年)·兹比尔1043.90002
[52] Zverovich,V.,Fábián,C.I.,Ellison,E.,Mitra,G.:使用增强Benders分解处理两阶段随机LP的解算器系统的计算研究。数学。程序。计算。4, 211-238 (2012) ·Zbl 1275.90050 ·doi:10.1007/s12532-012-0038-z
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