贾忠孝;张，钱 一种使SPAI和PSAI预处理对大型不规则稀疏线性系统有效的方法。 （英语） Zbl 1362.65035号 SIAM J.科学。计算。 35，第4号，A1903-A1927（2013）. 小结：我们研究了自适应稀疏近似逆（SPAI）和自适应幂稀疏近似逆预处理过程，并揭示了它们的两个重要特征：（i）对于具有不规则稀疏的大型线性系统（Ax=b\），即具有相对密集列的大型线性系统（Ax=b\），SPAI的实现成本可能非常高，并且由此产生的稀疏近似逆可能对预处理无效。PSAI可以有效地进行预处理，但可能需要过多的存储，并且耗时过长。（ii）当\（A\）是规则稀疏的，即它的所有列都是稀疏的时，情况得到了显著改善。在这种情况下，SPAI和PSAI都是有效的。此外，SPAI，尤其是PSAI更有可能构建有效的预条件子。基于这些特征，我们提出了一种使SPAI和PSAI更适用于具有不规则稀疏（Ax=b\）的情况的方法。我们首先将（A）分解为一个正则稀疏矩阵（tilde A）和一个低秩矩阵（s）。然后利用Sherman-Morrison-Woodbury公式，将（Ax=b）变换为具有相同系数矩阵（A）的新线性系统（s+1），利用SPAI和PSAI有效地计算A的稀疏近似逆，并应用Krylov迭代法求解预处理线性系统。在理论上，我们考虑了从一些重要的矩阵类中得到的\（tilde A\）的非奇异性和条件。我们展示了如何从新系统的近似解中恢复（Ax=b）的近似解，以及如何为（s+1）系统设计可靠的停止准则，以确保（Ax=b）的逼近解满足期望的精度。鉴于不规则稀疏线性系统在应用中很常见，该方法广泛扩展了SPAI和PSAI的实用性。数值结果表明，我们的方法在将SPAI和PSAI直接应用于（Ax=b\）方面具有相当大的优越性。 引用于三文件 MSC公司： 65F08个 迭代方法的前置条件 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层50 稀疏矩阵的计算方法 关键词：预处理;稀疏近似逆;不规则稀疏;规则稀疏;Sherman-Morrison-Woodbury公式;F-范数最小化;Krylov解算器 软件：BFSAI-IC公司;稀疏矩阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Jia}和\textit{Q.Zhang}，SIAM J.Sci。计算。35，第4号，A1903--A1927（2013；Zbl 1362.65035） 全文： 内政部 arXiv公司