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顾，明;林乐亨;吴辛娜·朱莉

ParNes：一种快速收敛的算法，用于精确恢复稀疏和近似稀疏信号。 （英语） Zbl 1284.65055号

数字。算法 64，第2期，321-347（2013）.
本文提出了一种求解具有1-范数约束的欠定最小二乘问题的算法。它依赖于一种改进的Nestorev方法，该方法周期性地优化更新代理中心，并使所提出的方法几乎总是线性收敛。然后，当与Pareto寻根器结合使用时，应用该方法来寻找欠定最小二乘问题的最小1-范数解。数值试验表明，对于图像处理和其他应用领域中的此类问题，这些方法在可比较的时间内取得了可比较的数值结果。
审核人：弗兰克·乌利格（奥本）

引用于9文件

MSC公司：

65层20 超定系统伪逆的数值解
65层50 稀疏矩阵的计算方法
65千5 数值数学规划方法
90C25型 凸面编程
65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面

关键词：

最小二乘问题;内斯特罗夫方法;基础追求;去噪问题;Pareto根查找器;凸极小化;数值示例;算法;1-范数约束;最小1-范数解;图像处理

软件：

ParNes公司;斯巴克;NESTA公司;PDCO公司;FPC_AS公司;SPGL1型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Gu}等人，数字。算法64，No.2，321--347（2013；Zbl 1284.65055）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Afonso，M.，Bioucas-Dias，J.，Figueiredo，M.:使用可变分割和约束优化实现快速图像恢复。IEEE传输。图像处理。19(9), 2345-2356 (2010) ·Zbl 1371.94018号 ·doi:10.1109/TIP.2010.2047910
[2] Afonso，M.，Bioucas-Dias，J.，Figueiredo，M.:使用可变分割和约束优化的快速基于帧的图像反褶积。参见：IEEE/SP第15届统计信号处理研讨会，2009年。SSP’09，第109-112页（2009年）
[3] Barzilai，J.，Borwein，J.：两点步长梯度法。IMA J.数字。分析。8(1), 141-148 (1988) ·Zbl 0638.65055号 ·doi:10.1093/imanum/8.1.141
[4] Beck，A.，Teboulle，M.：线性反问题的快速迭代收缩阈值算法。SIAM J.图像。科学。2(1), 183-202 (2009) ·Zbl 1175.94009号 ·doi:10.1137/080716542
[5] Becker，S.、Bobin，J.、CandèS，E.J.：nesta：稀疏恢复的快速准确一阶方法。SIAM J.图像。科学。4(1), 1-39 (2011) ·Zbl 1209.90265号 ·数字对象标识代码：10.1137/090756855
[6] Bertsekas，D.P.：非线性规划。马萨诸塞州贝尔蒙特（1999年）·Zbl 1203.90153号
[7] Birgin，E.，Martínez，J.，Raydan，M.：凸集上的非单调谱投影粒度方法。SIAM J.Optim公司。10(4), 1196-1211 (2000) ·兹比尔1047.90077 ·doi:10.1137/S1052623497330963
[8] Bobin，J.，Stark，J.-L.，Ottensamer，R.：天文学中的压缩感知。IEEE J.选择。顶部。信号处理。2(5), 718-726 (2008) ·doi:10.1109/JSTSP.2008.2005337
[9] Candès，E.J.：受限等距特性及其对压缩传感的影响。C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎346（9-10），589-592（2008）·Zbl 1153.94002号 ·doi:10.1016/j.crma.2008.03.014
[10] Candès，E.J.，Tao，T.：Dantzig选择器：当p远大于n.Ann.Stat.35（6），2313-2351（2007）时的统计估计·Zbl 1139.62019号 ·doi:10.1214/00905360000001523
[11] Candès，E.J.，Romberg，J.，Tao，T.：从不完整和不准确的测量中恢复稳定的信号。Commun公司。纯应用程序。数学。59(8), 1207-1223 (2006) ·邮编1098.94009 ·doi:10.1002/cpa.20124年
[12] Chen，S.，Donoho，D.L.，Saunders，M.：通过基追踪进行原子分解。SIAM J.科学。计算。20(1), 33-61 (1998) ·Zbl 0919.94002号 ·doi:10.1137/S1064827596304010
[13] Dembo，R.S.、Eisenstat，S.C.、Steihaug，T.：不精确牛顿法。SIAM J.数字。分析。19（2），400-408（1982）·Zbl 0478.65030号 ·doi:10.1137/0719025
[14] Donoho，D.L.：对于大多数大型欠定线性方程组ℓ1-范数解也是最稀疏解。Commun公司。纯应用程序。数学。59(6), 797-829 (2006) ·兹伯利1113.15004 ·doi:10.1002/cpa.20132年
[15] Duchi，J.，Shalev-Shwartz，S.，Singer，Y.，Chandra，T.：对ℓ1个学习球。程序。内部配置机。学习。（ICML’08）25（307），272-279（2008）·数字标识代码：10.1145/1390156.1390191
[16] Efron，B.，Hastie，T.，Johnstone，I.，Tibshirani，R.：最小角度回归。Ann.Stat.32（2），407-499（2004）·兹比尔1091.62054 ·doi:10.1214/009053604000000067
[17] Figueiredo，M.、Nowak，R.、Wright，S.：稀疏重建的梯度投影：应用于压缩传感和其他反问题。IEEE J.选择。顶部。信号处理。1(4), 586-597 (2007) ·doi:10.1109/JSTSP.2007.910281
[18] Figueiredo，M.，Nowak，R.，Wright，S.：可分离近似的稀疏重建。IEEE传输。信号处理。577, 2479-2493 (2009) ·Zbl 1391.94442号
[19] Friedman，J.、Hastie，T.、Höfling，H.、Tibshirani，R.：路径坐标优化。附录申请。《法律总汇》第1（2）、302-332页（2007年）·Zbl 1378.90064号 ·doi:10.1214/07-AOAS131
[20] Fuchs，J.J.：关于任意冗余基中的稀疏表示。IEEE传输。Inf.理论50（6），1344（2004）·Zbl 1284.94018号 ·doi:10.1109/TIT.2004.828141
[21] Garey，M.R.，Johnson，D.S.：《计算机与难治性》。NP-完备性理论指南。W.H.Freeman，纽约（1979）·Zbl 0411.68039号
[22] Hale，E.T.，Yin，W.，Zhang，Y.：ℓ1-正则化最小化与压缩传感应用。莱斯大学技术报告（2007）·Zbl 1180.65076号
[23] Hale，E.T.，Yin，W.，Zhang，Y.：固定点延续ℓ1-最小化：方法和收敛。SIAM J.Optim公司。19（3），1107-1130（2008）·Zbl 1180.65076号 ·数字对象标识代码：10.1137/070698920
[24] Hennenfent，G.，Herrmann，F.J.：稀疏约束数据连续帧：2/3-D中缺失记录道和混叠信号的应用。SEG技术计划扩展摘要24（1），2162-2165（2005）·数字对象标识代码：10.1190/1.2148142
[25] Hennenfent-G.，Herrmann，F.J.：简单去噪：通过抖动欠采样重建波场。地球物理学73（3），V19-V28（2008）·数字对象标识代码：10.1190/12841038
[26] Natarajan，B.K.：线性系统的稀疏近似解。SIAM J.计算。24（2），227-234（1995年）·Zbl 0827.68054号 ·doi:10.1137/S0097539792240406
[27] Nesterov，Y.：一种求解收敛速度为O（1/k2）的凸规划问题的方法。多克。阿卡德。诺克SSSR 269（3），543-547（1983）
[28] Nesterov，Y.：非光滑函数的平滑最小化。数学。程序。103(1), 127-152 (2005) ·Zbl 1079.90102号 ·doi:10.1007/s10107-004-0552-5
[29] Nesterov，Y.：最小化复合目标函数的梯度方法。核心讨论文件2007/76（2007）·兹比尔1091.62054
[30] Osborne，M.R.，Presnell，B.，Turlach，B.A.：关于套索及其对偶。J.计算。图表。《统计》第9（2）卷，第319-337页（2000年）
[31] Osborne，M.R.，Presnell，B.，Turlach，B.A.：最小二乘问题中变量选择的新方法。IMA J.数字。分析。20(3), 389-403 (2000) ·Zbl 0962.65036号 ·doi:10.1093/imanum/20.3.89
[32] Ponomarev，S.P.：测量零点集的淹没和预成像。同胞。数学。J.28（1），153-163（1987）·Zbl 0623.28002号 ·doi:10.1007/BF00970225
[33] Romberg，J.：通过压缩传感成像。IEEE传输。信号处理。25(2), 14-20 (2008) ·doi:10.1109/MSP.2007.914729
[34] Tibshirani，R.：通过套索进行回归收缩和选择。J.R.Stat.Soc.，塞尔维亚。B统计方法。58(1), 267-288 (1996) ·Zbl 0850.62538号
[35] Tropp，J.A.：放松：识别噪声中稀疏信号的凸规划方法。IEEE传输。Inf.理论52（3），1030-1051（2006）·Zbl 1288.94025号 ·doi:10.1109/TIT.2005.864420
[36] Tseng，P.：关于凹凸优化的加速近似梯度法。预印本（2008）·Zbl 1209.90265号
[37] van den Berg，E.，Friedlander，M.P.：探索基础追踪解决方案的帕累托边界。SIAM J.科学。计算。31(2), 890-912 (2008/09) ·Zbl 1193.49033号 ·doi:10.1137/080714488
[38] van den Berg，E.，Friedlander，M.P.，Hennenfent，G.，Herrmann，F.J.，Saab，R.，Yilmaz算法890:sparco：用于稀疏重建的测试框架。ACM事务处理。数学。柔和。35(4), 16 (2009)
[39] Wen，Z.，Yin，W.，Goldfarb，D.，Zhang，Y.：基于收缩、子空间优化和延拓的稀疏重建快速算法。SIAM J.科学。计算。32(4), 1832 (2010) ·Zbl 1215.49039号 ·doi:10.1137/090747695
[40] Yin，W.，Osher，S.，Goldfarb，D.，Darbon，J.：压缩传感应用中l1最小化的Bregman迭代算法。SIAM J.伊玛格。科学。1(1), 143-168 (2008) ·Zbl 1203.90153号 ·doi:10.1137/070703983
[41] Yu，Y.L.：内斯特罗夫最优梯度法。LLL，2009年7月30日（2009年）。http://webdocs.cs.ualberta.ca/姚梁/非光滑
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