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内库莱·安德烈

无约束优化的三项共轭梯度算法。 （英语） Zbl 1274.90372号

申请。数学。计算。 219，第11期，6316-6327（2013）.
摘要：本文提出了一个三项共轭梯度算法的开发方案。该类算法的搜索方向有三个项，作为经典共轭梯度算法的修正计算，以满足下降和共轭条件。给出了该类三项共轭梯度算法的一个例子，它是对经典和著名的Hestenes和Stiefel算法或由Hager和Zhang共轭梯度算法改进的CG_DESCENT算法的改进，同时满足下降和共轭条件。这些属性独立于行搜索。此外，该算法可以看作是对无记忆BFGS准牛顿法的一种改进。最小值的新近似值是通过通用Wolfe线搜索获得的，目前使用的是Andrei开发的标准加速技术。提出的三项共轭梯度算法大大优于著名的Hestenes和Stiefel共轭梯度算法以及更精细的CG_DESCENT算法。MINPACK-2测试问题集合中的5个应用程序（含10^6个变量）证明，与CG_DESCENT相比，所建议的三项共轭梯度算法表现最佳。

引用于32文件

MSC公司：

90立方 非线性规划
65K10码 数值优化和变分技术

关键词：

无约束优化;三项共轭梯度;下降条件;共轭条件;数值比较

软件：

比例尺;微型组件-2;算法500
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Andrei}，应用程序。数学。计算。219，编号11，6316-6327（2013年；兹bl 1274.90372）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Al-Bayati，A.Y。；Sharif，W.H.，无约束优化的一种新的三项共轭梯度法，Can。科学杂志。工程数学。，1, 5, 108-124 (2010)
[2] Andrei，N.，无约束优化的带回溯的梯度下降加速算法，Numer。算法，42，63-73（2006）·兹比尔1101.65058
[3] Andrei，N.，无约束优化的缩放共轭梯度算法，计算。最佳方案。申请。，38401-416（2007年）·Zbl 1168.90608号
[4] Andrei，N.，无约束优化的尺度无记忆BFGS预条件共轭梯度算法，Optim。方法软件，22，561-571（2007）·Zbl 1270.90068号
[5] Andrei，N.，无约束优化测试函数集合，高级模型。选择。，10, 147-161 (2008) ·Zbl 1161.90486号
[6] Andrei，N.，无约束优化共轭梯度算法的加速，应用。数学。计算。，213, 361-369 (2009) ·Zbl 1172.65027号
[7] Andrei，N.，无约束优化的改进Polak-Ribière-Polyak共轭梯度算法，优化，601457-1471（2011）·Zbl 1233.90255号
[10] Beale，E.M.L.，共轭梯度的导数，（Lootsma，F.A.，非线性优化的数值方法（1972），学术出版社：伦敦学术出版社），39-43·Zbl 0279.65052号
[12] Cheng，W.，基于PRP的两项下降法，Numer。功能。分析。最佳。，28, 1217-1230 (2007) ·Zbl 1138.90028号
[13] Cimatti，G.，关于变分不等式支配的润滑理论问题，应用。数学。最佳。，3, 227-242 (1977) ·Zbl 0404.76036号
[14] Dai，Y.H。；廖立中，新共轭条件及相关非线性共轭梯度法，应用。数学。最佳。，43, 87-101 (2001) ·Zbl 0973.65050号
[15] Dai，Y.H。；Yuan，Y.，一种具有强全局收敛性的非线性共轭梯度法，SIAM J.Optim。，10, 177-182 (1999) ·Zbl 0957.65061号
[16] 邓，纽约。；Li，Z.，三项共轭梯度法的全局收敛性，Optim。方法软件，4273-282（1995）
[18] 弗莱彻，R。；Reeves，C.M.，共轭梯度函数最小化，计算。J.，7149-154（1964年）·Zbl 0132.11701号
[19] Glowinski，R.，非线性变分问题的数值方法（1984），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0575.65123号
[20] J.古德曼。；科恩，R。；Reyna，L.，优化设计中松弛变分问题的数值研究，计算。方法应用。机械。工程师，57，107-127（1986）·Zbl 0591.73119号
[21] 海格，W.W。；Zhang，H.，一种新的保下降共轭梯度法和有效的线性搜索，SIAM J.Optim。，16, 170-192 (2005) ·邮编1093.90085
[22] Hestenes，M.R。；Stiefel，E.L.，求解线性系统的共轭梯度方法，J.Res.Nat.Bur。支架。，49, 409-436 (1952) ·Zbl 0048.09901号
[23] 刘，Y。；Storey，C.，高效广义共轭梯度算法，第1部分：理论，JOTA，69，129-137（1991）·Zbl 0702.90077号
[25] Y.Narushima。；Yabe，H。；Ford，J.A.，无约束优化问题的具有充分下降性的三项共轭梯度法，SIAM J.Optim。，21, 1, 212-230 (2011) ·Zbl 1250.90087号
[26] Nazareth，L.，无需线搜索的共轭方向算法，J.Optim。西奥。申请。，23, 373-387 (1977) ·Zbl 0348.65061号
[27] Nitsche，J.C.C.，最小曲面讲座，1（1989），剑桥大学出版社·Zbl 0688.53001号
[28] Nocedal，J.，共轭梯度法和非线性优化，（Adams，L.；Nazareth，J.L.，线性和非线性共轭梯度相关方法（1996），SIAM），9-23·Zbl 0866.65037号
[30] Polyak，B.T.，极端问题中的共轭梯度法，苏联计算。数学。数学。物理。，9, 94-112 (1969) ·Zbl 0229.49023号
[32] Shanno，D.F.，关于新共轭梯度算法的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，15, 1247-1257 (1978) ·Zbl 0408.90071号
[33] Shanno，D.F。；Phua，K.H.，算法500，无约束多元函数最小化，ACM Trans。数学。软件，287-94（1976）·Zbl 0319.65042号
[34] Wolfe，P.，上升法的收敛条件，SIAM Rev.，11226-235（1968）·Zbl 0177.20603号
[35] Wolfe，P.，上升法的收敛条件，（II）：一些修正，SIAM Rev.，13，185-188（1971）·Zbl 0216.26901号
[36] 张，L。；周，W。；Li，D.H.，下降修正的Polak-Ribière-Polyak共轭梯度法及其全局收敛性，IMA J.Numer。分析。，26, 629-640 (2006) ·Zbl 1106.65056号
[37] 张，L。；周，W。；Li，D.H.，一些下降三项共轭梯度方法及其全局收敛性，Optim。方法软件，22，697-711（2007）·Zbl 1220.90094号
[39] 张，L。；Zhou，Y.，关于原三项Hestenes-Stiefel方法AMO-Adv.模型收敛性的注记。最佳。，14, 159-163 (2012) ·Zbl 1332.65089号
[40] Zoutendijk，G.，《非线性规划，计算方法》，（Abadie，J.，《整数与非线性规划》（1970年），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），38-86·Zbl 0336.90057号
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