×
布莱恩·加德纳；伊夫·卢塞特

计算凸分段线性二次二元函数的共轭。 （英语） Zbl 1271.90057号

数学。程序。 139，第1-2（B）号，161-184（2013）.
摘要：我们提出了一种新的算法来计算凸分段线性二次（PLQ）二元函数的Legendre-Fenchel共轭。该算法使用（原始）平面排列存储函数。然后，通过在原始排列中的顶点、边和面之间循环，并构建关联的对偶顶点、边、面，计算与共轭相关的（对偶）排列。使用最佳计算几何数据结构，该算法具有线性时间最坏情况复杂度。我们给出了算法，并用数值例子进行了说明。我们继续通过实现加法和标量乘法操作来构建凸二元PLQ函数的工具箱。最后，我们合成这些算子来计算经典的凸分析算子，如Moreau包络和近似平均值。

引用于6文件

MSC公司：

90C25型 凸面编程
26页51 一元实函数的凸性，推广
26对25 多变量实函数的凸性，推广
47时05分 单调算子和推广

关键词：

计算机辅助凸分析；计算凸分析；芬切尔共轭；Legendre-芬奇变换；凸次微分；平面布置

软件：

科学实验室；钠24；芬切尔；CGAL公司；钠13；CCA公司；赶快走开
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Gardiner}和\textit{Y.Lucet}，数学。程序。139，编号1--2（B），161-184（2013；Zbl 1271.90057）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bauschke，H.H.，Goebel，R.，Lucet，Y.，Wang，X.：近似平均值：基本理论。SIAM J.Optim公司。19（2），768-785（2008）。doi:10.1137/070687542·Zbl 1172.26003号 ·doi:10.1137/070687542
[2] Bauschke，H.H.，Lucet，Y.，Trienis，M.：如何连续地将一个凸函数转换为另一个。SIAM修订版50（1），115-132（2008）。网址：http://link.aip.org/link/？SIR/50/115/1 ·邮编1145.90050
[3] Bauschke，H.H.，Lucet，Y.，Wang，X.：寻找循环单调算子反导数的原对偶对称内禀方法。SIAM J.控制优化。46(6), 2031-2051 (2007). 网址：http://link.aip.org/link/？SJC/46/2031/1 ·Zbl 1189.47050号
[4] Bauschke，H.H.，Matoušková，E.，Reich，S.：投影和近点方法：收敛结果和反例。非线性分析。56(5), 715-738 (2004). doi:10.1016/j.na.2003.10.010·Zbl 1059.47060号 ·doi:10.1016/j.na.2003.10.010
[5] Bauschke，H.H.，Moffat，S.M.，Wang，X.：凸函数通过最近平均值的自对偶光滑逼近。收录于：Bauschke，H.H.，Burachik，R.S.，Combettes，P.L.，Elser，V.，Luke，D.R.，Wolkowicz，H.（编辑）《科学与工程中反问题的定点算法》，Springer Optimization及其应用，第49卷，第23-32页。施普林格，纽约（2011）。doi:10.1007/978-14419-9569-82·Zbl 1250.26015号
[6] Bauschke，H.H.，Mohrenschilt，M.V.：芬切尔共轭的符号计算。ACM通信。计算。《代数》40（1），18-28（2006）。数字对象标识代码：10.1145/1151446.1151453·Zbl 1369.68356号
[7] Borwein，J.M.，Hamilton，C.H.：符号Fenchel变位。数学。程序。116(1), 17-35 (2008). 文件编号：10.1007/s10107-007-0134-4·Zbl 1158.90007号
[8] Botelho，F.C.，Lacerda，A.，Menezes，G.V.，Ziviani，N.：最小完美散列：索引内部内存的竞争方法。信息科学。181(13), 2608-2625 (2011). 网址：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0020025509005271 ·兹比尔1172.26003
[9] Brenier，Y.：Legendre-Fincel discrètes变换的非算法快速计算。C.R.学院。科学。巴黎。I数学。308, 587-589 (1989) ·Zbl 0667.65006号
[10] 计算几何算法库。网址：网址：http://www.cgal.org ·Zbl 1365.68441号
[11] CGLAB是一个基于CGAL的Scilab几何工具箱。网址：http://cglab.gforge.inria.fr/
[12] Corrias，L.：快速勒让德-芬奇变换及其在Hamilton-Jacobi方程和守恒定律中的应用。SIAM J.数字。分析。33(4), 1534-1558 (1996). 网址：http://www.jstor.org/stable/2158316 ·兹比尔0856.49023
[13] 捷克，Z.J.，Havas，G.，Majewski，B.S.：完美散列。西奥。计算。科学。182(1-2), 1-143 (1997). 网址：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397596001466 ·Zbl 0954.68060号
[14] de Berg，M.、van Kreveld，M.，Overmars，M.和Schwarzkopf，O.：《计算几何》，第三版。施普林格，柏林（2008）。网址：http://www.springer.com/computer/thetical网站+计算机+科学/书籍/978-3-540-77973-5。算法和应用·Zbl 0939.68134号
[15] Gardiner，B.，Lucet，Y.：计算凸分析中分段线性二次函数的凸壳算法。设定值变量分析。18(3-4), 467-482 (2010). doi:10.1007/s11228-010-0157-5·Zbl 1205.90222号
[16] Gardiner，B.，Lucet，Y.：计算凸分析的图形矩阵演算。收录于：Bauschke，H.H.，Burachik，R.S.，Combettes，P.L.，Elser，V.，Luke，D.R.，Wolkowicz，H.（编辑）《科学与工程中反问题的定点算法》，Springer Optimization及其应用，第49卷，第243-259页。施普林格，纽约（2011）。doi:10.1007/978-1-4419-9569-812·Zbl 1242.90163号
[17] Goebel，R.：凸函数和鞍函数的自对偶平滑。J.凸面分析。15(1), 179-190 (2008). 网址：http://www.heldermann.de/JCA/JCA15/JCA151/jca15012.htm ·Zbl 1142.26010号
[18] Goodrich，M.T.，Tamassia，R.：Java中的数据结构和算法，第5版。威利，纽约（2010）·Zbl 1059.68022号
[19] Hiriart-Urruti，J.B.，Lemaréchal，C.：凸分析和最小化算法，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第305-306卷。柏林施普林格（1993）。网址：http://www.springer.com/math/book/978-3-540-56850-6。第一卷：基础，第二卷：高级理论和捆绑方法·Zbl 0795.49001号
[20] Johnstone，J.，Koch，V.，Lucet，Y.：近端平均值的凸性。J.优化。理论应用。148, 107-124 (2011). doi:10.1007/s10957-010-9747-5·Zbl 1215.26010号
[21] Lucet，Y.：Legendre-Fenchel变换的一种快速计算算法。计算。最佳方案。申请。6(1), 27-57 (1996). 网址：http://www.springerlink.com/content/x777265871618672/ ·Zbl 0852.90117号
[22] Lucet，Y.：计算凸分析库（1996-2011）。网址：https://people.ok.ubc.ca/ylucet/cca.html ·Zbl 0852.90117号
[23] Lucet，Y.：比快速勒让德变换（Linear-time Legendre Transform）更快。数字。算法16（2），171-185（1997）。网址：http://www.springerlink.com/content/m41t352758814q50/ ·Zbl 0909.65037号
[24] Lucet，Y.：基于线性时间勒让德变换的线性欧几里德距离变换算法。摘自：《第二届加拿大计算机和机器人视觉会议论文集》（CRV 2005），第262-267页。IEEE计算机学会出版社，维多利亚BC（2005）
[25] Lucet，Y.：快速莫罗包络计算I：数值算法。数字。算法43（3），235-249（2006）。doi:10.1007/s11075-006-9056-0。网址：http://www.springerlink.com/content/h80k45x24t1q7426/ ·Zbl 1116.65027号
[26] 卢塞特，Y.：你的共轭物是什么形状？计算凸分析及其应用综述。SIAM版本52（3），505-542（2010）。doi:10.1137/100788458·Zbl 1197.65072号
[27] Lucet，Y.，Bauschke，H.H.，Trienis，M.：计算凸分析的分段线性二次模型。计算。最佳方案。申请。43, 95-118 (2009). 网址：http://www.springerlink.com/content/j726881521t4541l/ ·Zbl 1186.90089号
[28] Moffat，S.M.：关于n个函数的核平均值。不列颠哥伦比亚大学数学系硕士论文（2009年）。网址：http://hdl.handle.net/2429/21932
[29] Moreau，J.J.：Hilbertien的Proximitéet dualitédans un espace。牛市。社会数学。法国93，273-299（1965）。网址：http://www.numdam.org/item？id=BSMF_1965__93__273_0 ·Zbl 0136.12101号
[30] Noullez，A.，Vergassola，M.：一种快速Legendre变换算法及其在粘附模型中的应用。科学杂志。计算。9(3), 259-281 (1994). 网址：http://www.springerlink.com/content/h8733538m6523g82 ·Zbl 0823.76058号
[31] Rockafellar，R.T.，Wets，R.J.B.：变分分析。柏林施普林格（1998）。网址：http://www.springer.com/math/book/978-3-540-62772-2 ·Zbl 0888.49001号
[32] Scilab联盟：Scilab（1994）。网址：http://www.scilab.org网站
[33] She，Z.S.，Aurell，E.，Frisch，U.：具有布朗型初始数据的无粘Burgers方程。Commun公司。数学。物理。148(3), 623-641 (1992). 网址：http://project欧几里得.org/欧几里得.cmp/1104251047 ·Zbl 0755.60104号
[34] Sun，J.：关于凸分段二次函数的结构。J.优化。理论应用。72(3), 499-510 (1992). doi:10.1007/BF00939839·Zbl 0807.90093
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。