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里达·本哈多;玛丽安娜·彭斯基;多米尼克·皮卡德

具有无量纲收敛速度的函数反褶积模型中的各向异性去噪。 （英语） Zbl 1294.62057号

电子。J.统计。 7, 1686-1715 (2013)。
摘要：在本文中，我们考虑了基于噪声卷积的观测值估计周期维函数（r+1）的问题。我们构造了（f）的小波估计，导出了当（f）属于混合光滑的Besov球时，（L^{2}）-风险的极小极大下界，并证明了小波估计在对数因子内是自适应的，在很大范围内是渐近近最优的。我们特别证明，选择这种类型的混合平滑会导致收敛速度，而收敛速度不受“维数灾难”的影响，因此，当\（r）较大时，收敛速度高于通常的收敛速度。
本文研究的问题是由地震反演引起的，地震反演可以简化为求解有噪声的二维卷积方程，从而可以沿着所选剖面推断地下结构。地震学中的常见做法是分别恢复每个剖面的层结构，然后将导出的估计值合并为二维函数。通过研究模型的二维版本，我们证明了这种策略通常会导致估值器的精度低于二维泛函反褶积得到的估值器。事实上，我们表明，除非函数\（f\）在轮廓的方向上非常平滑，在另一个方向上空间上非常不均匀，并且轮廓的数量非常有限，否则与单独卷积方程的\（M\）解的组合相比，函数反褶积解具有更好的精度。在（r=1）的情况下进行的有限模拟研究证实了本文的理论主张。

引用于8文件

MSC公司：

62G05型 非参数估计
62克08 非参数回归和分位数回归
第62页，第35页 统计学在物理学中的应用

关键词：

函数反褶积;极小极大收敛速度;双曲小波;地震反演

软件：

向前地
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Benhaddou}等人，《电子》。J.Stat.7，1686--1715（2013；Zbl 1294.62057）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

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