×
白丽杰;约翰·米切尔（John E.Mitchell）。;彭宗石

关于具有线性互补约束的凸二次规划。 （英语） Zbl 1295.90035号

计算。最佳方案。申请。 54，第3期，517-554（2013）.
摘要：本文证明了具有互补约束的一般凸二次规划（QPCC）的全局解（可能不可行或无界）可以在有限时间内完成。该方法通过引入有限多个二进制变量（每个变量对应一个互补约束）来构造一个最小-最大混合整数公式。基于一对凸二次规划的原对偶关系和逻辑Benders格式，提出了一种基于整数规划有效可满足性约束的极值射线/点生成方法。为了改进该方案，我们提出了一种两阶段的方法，其中第一阶段用预设的互补变量上界求解混合整数二次规划，第二阶段用Benders方案求解该有界区域外的规划。我们用我们的方法报告计算结果。我们还研究了在目标函数中加入惩罚项（y^TDw），其中（y）和（w）是互补变量，（D）是非负对角矩阵。通过求解半定规划，可以有效地选择矩阵（D），确保目标函数保持凸性。增加惩罚条款通常会使总体运行时间减少至少50%。我们报告了一种QP松弛方法的初步计算测试，该方法可用于从不可行点获得更好的下界；这种方法可以合并到分支方案中。通过将罚函数法和QP松弛法相结合，对于某些QPCC问题，可以缩小90%以上的差距。

引用于1审查
引用于17文件

MSC公司：

90C20个 二次规划
90C25型 凸规划
90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面）
90C22型 半定规划

关键词：

凸二次规划;逻辑Benders分解;可满足性约束;半定规划

软件：

Matlab公司;OPECgen公司;SDPT3系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Bai}等人，计算。最佳方案。申请。54，第3号，517--554（2013；Zbl 1295.90035）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Bienstock，D.：证明凸目标非凸程序边界的特征值技术。In:IPCO，第29卷（2010年）·Zbl 1285.90038号
[2] Candès，E.J.，Recht，B.：通过凸优化实现精确矩阵补全。已找到。计算。数学。9177–772（2009年）·Zbl 1219.90124号 ·doi:10.1007/s10208-009-9045-5
[3] Eaves，B.C.：关于二次规划。管理。科学。17, 698–711 (1971) ·Zbl 0242.90040 ·doi:10.1287/mnsc.17.11.698
[4] Fazel，M.：矩阵秩最小化与应用。斯坦福大学电气工程系博士论文（2002年）
[5] Fazel，M.，Hindi，H.，Boyd，S.：秩最小化及其在系统理论中的应用。摘自：《2004年美国控制会议论文集》，马萨诸塞州波士顿，2004年7月30日至2日，第3273-3278页（2004）
[6] Han，Z.：在MATLAB中实现的SAT求解器http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/22284-satisfiability-solver2011年9月访问
[7] 胡克，J.N.：基于逻辑的优化方法：结合优化和约束满足。威利，纽约（2000年）·Zbl 0974.90001号
[8] 胡克，J.N.：优化的综合方法。施普林格，纽约（2006）·Zbl 1103.68811号
[9] 胡克，J.N.，奥托森，G.：基于逻辑的弯曲分解。数学。程序。96, 33–60 (2003) ·Zbl 1023.90082号
[10] Hu，J.：关于具有线性互补约束的线性规划。伦斯勒理工学院数学科学博士论文（2009年）
[11] Hu，J.，Mitchell，J.E.，Pang，J.S.，Bennett，K.P.，Kunapuli，G.：关于线性互补约束线性规划的全局求解。SIAM J.Optim公司。19, 445–471 (2008) ·Zbl 1163.90031号 ·数字对象标识码：10.1137/07068463x
[12] Hu，J.，Mitchell，J.E.，Pang，J.S.：非凸二次规划的LPCC方法。数学。程序。133, 243–277 (2012) ·Zbl 1244.90177号 ·doi:10.1007/s10107-010-0426-y
[13] Hu，J.，Mitchell，J.E.，Pang，J.S.，Yu，B.：关于线性互补约束的线性规划。J.全球。最佳方案。53, 29–51 (2012) ·Zbl 1254.90111号 ·doi:10.1007/s10898-010-9644-3
[14] Jiang，H.，Ralph，D.：QPECgen，一个用于具有二次目标和仿射变分不等式约束的数学程序的MATLAB生成器。计算。最佳方案。申请。13, 25–59 (1999) ·Zbl 1040.90500号 ·doi:10.1023/A:1008696504163
[15] KNITRO用户手册6.0版。http://www.ziena.com/docs/Knitro60_用户手册.pdf . 2012年2月访问
[16] Luo，Z.Q.，Pang，J.S.，Ralph，D.：具有平衡约束的数学程序。剑桥大学出版社，纽约（1996）·兹比尔0870.90092
[17] MacMPEC测试问题。http://wiki.mcs.anl.gov/leyffer/index.php/MacMPEC网站 . 2011年9月访问
[18] Mitchell，J.E.，Pang，J.S.，Yu，B.：获得具有互补约束的线性规划的更紧松弛。主题：建模与优化：理论与应用。《施普林格数学与统计学报》，第21卷（2012年）·Zbl 1346.90686号
[19] Pang，J.S.：数学规划中的三种建模范式。数学。程序。125, 297–323 (2010) ·Zbl 1202.90254号 ·doi:10.1007/s10107-010-0395-1
[20] Toh，K.C.，Todd，M.J.，Tutuncu，R.H.：SDPT3–用于半定编程的Matlab软件包。最佳方案。方法软件。11, 545–581 (1999) ·Zbl 0997.90060号 ·doi:10.1080/10556789908805762
[21] Yu，B.：具有线性互补约束的线性规划的分支与切割方法。伦斯勒理工学院数学科学博士论文（2011年）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。