夏建林 一般大型稀疏矩阵的高效结构化多前沿分解。 （英语） Zbl 1266.15022号 SIAM J.科学。计算。 35，第2号，A832-A860（2013）. 摘要：当某些稠密中间矩阵的非对角块具有小（数值）秩时，秩结构为开发新的高效数值方法提供了机会。在这项工作中，我们提出了一个基于多平面方法和分层半可分离（HSS）矩阵的一般稀疏矩阵的结构化直接因子分解框架，包括一般网格上的离散偏微分方程。我们证明了用紧约化矩阵形式上的快速简单操作替换某些复杂结构操作的思想。这种形式是ULV型方案中树结构HSS矩阵的层次分解的结果，因此树结构被简化为单个节点，即原始树的根。这个想法被证明在HSS矩阵的部分ULV因子分解（用于快速计算Schur补码）以及求解阶段非常有用。然后将这些技术嵌入到嵌套剖分后的稀疏因子分解的多前沿方法中，从而将中间稠密因子分解转换为快速结构因子分解。该方法保持了一定的Schur补数的稠密性，避免了复杂的数据集合，比现有的一些方法更简单、更通用。特别是，如果矩阵是由某些PDE的离散化产生的，则因子分解在二维中的开销约为（O（n））个浮点，而在三维中的开销则约为（0（n^{4/3}）个浮点或更少。在这两种情况下，解决方案的成本和内存都接近\（O（n）\）。这些计数是通过秩松弛的思想获得的，因此该方法更适用于中间非对角秩不小的问题。我们用二维和三维离散方程以及稀疏矩阵集合中的各种示例演示了该方法的性能。这里的想法对快速结构化解算器的未来发展也很有用。 引用于45文件 MSC公司： 15A23型 矩阵的因式分解 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 65英尺50英寸 稀疏矩阵的计算方法 关键词：结构化多锋面方法;广义稀疏矩阵;HSS矩阵;ULV因子分解;约化矩阵;稀疏秩松弛 软件：DistMesh（分布式网格）;稀疏矩阵;METIS公司;MESHPART公司;超级LU;JDQR公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Xia}，SIAM J.Sci。计算。35，2号，A832-A860（2013年；兹bl 1266.15022） 全文： 内政部 链接