×

求解线性规划的两阶段支持方法:数值实验。 (英语) Zbl 1264.90120号

摘要:我们开发了一种单人工变量技术来初始化求解有界变量线性规划的原始支持方法。我们首先回顾完整的人工基技术,然后我们将介绍所提出的算法。为了研究所建议算法的性能,在MATLAB编程语言下开发了一个实现。最后,我们对一组大型NETLIB测试问题进行了CPU时间和迭代次数的实验研究。这些测试问题是对炼油厂、审计人员调度、航空公司调度、工业生产和分配、图像恢复、多部门经济规划和数据拟合等多个领域产生的各种现实问题进行建模的实用线性程序。已经表明,我们的方法与我们在已知的开源LP解算器LP_SOLVE中实现的原始单纯形方法和原始单纯形算法的实现是有竞争力的。

MSC公司:

90C05(二氧化碳) 线性规划
65千5 数值数学规划方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] L.V.Kantorovich,《生产组织和计划中的数学方法》,列宁格勒州立大学出版社,1939年,译于《管理科学》,第6卷,第366-422页,1960年·Zbl 0995.90532号
[2] G.B.Dantzig,“受线性不等式约束的变量线性函数的最大化”,载于《生产和分配活动分析》,R.C.Koopmans,Ed.,第339-347页,美国纽约州威利,1951年·Zbl 0045.09802号
[3] G.B.Dantzig,《线性规划与扩展》,普林斯顿大学出版社,美国新泽西州普林斯顿,1963年·Zbl 0108.33103号
[4] V.Klee和G.J.Minty,“单纯形算法有多好?”,收录于不等式III,O.Shisha,Ed.,第159-175页,美国纽约州纽约市学术出版社,1972年·Zbl 0297.90047号
[5] R.Gabasov和F.M.Kirillova,《线性规划方法》,第1-3卷,明斯克大学,1977年、1978年和1980年·Zbl 0424.90044号
[6] S.Radjef和M.O.Bibi,“直接支持方法的有效推广”,《工程中的数学问题》,2011年,第374390卷,第18页,2011年·Zbl 1213.90112号 ·doi:10.1155/2011/374390
[7] R.Gabasov、F.M.Kirillova和S.V.Prischepova,《最优反馈控制》,英国伦敦斯普林格出版社,1995年·Zbl 0885.93004号 ·doi:10.1007/BFb0030998
[8] R.Gabasov、F.M.Kirillova和O.I.Kostyukova,“线性二次极值问题的求解”,苏联数学Doklady,第31卷,第99-103页,1985年·Zbl 0624.49014号
[9] R.Gabasov、F.M.Kirillova和O.I.Kostyukova,“解决一般线性规划问题的方法”,Doklady AN BSSR,第23卷,第3期,第197-200页,1979年(俄语)·Zbl 0402.90060号
[10] R.Gabasov、F.M.Kirillova和A.I.Tyatyushkin,《优化的构造方法》。第1部分:线性问题,俄罗斯明斯克科杰大学,1984年·Zbl 0581.90051号
[11] E.A.Kostina和O.I.Kostyukova,“求解线性等式和不等式约束的二次规划问题的算法”,《计算数学和数学物理》,第41卷,第7期,第960-973页,2001年·Zbl 1114.90450号
[12] E.Kostina,“有界变量对偶单纯形方法中的长步规则:数值实验”,《运筹学数学方法》,第55卷,第3期,第413-429页,2002年·Zbl 1031.90010号 ·doi:10.1007/s001860200188
[13] M.O.Bibi,“求解控制上具有多面体约束的线性二次问题的支持方法”,《优化》,第37卷,第2期,第139-147页,1996年·Zbl 0861.49028号 ·doi:10.1080/02331939608844205
[14] B.Brahmi和M.O.Bibi,“求解凸二次规划的双重支持方法”,最优化,第59卷,第6期,第851-8722010页·兹比尔1197.90313 ·doi:10.1080/0233190902878341
[15] M.Bentobache和M.O.Bibi,“求解有界变量线性规划问题的两阶段自适应方法”,《YoungOR学报》第17期,第50-51页,英国诺丁汉大学,2011年。
[16] M.Bentobache和M.O.Bibi,“混合方向的自适应方法:理论和数值实验”,载于《优化学报》,第24-27页,葡萄牙新里斯本大学,2011年。
[17] M.O.Bibi和M.Bentobache,“求解有界变量线性规划问题的混合方向自适应方法”,载于《国际优化与信息系统会议论文集》(COSI’11),第80-91页,阿尔及利亚盖尔马大学,2011年。
[18] M.O.Bibi和M.Bentobache,“求解线性程序的混合方向算法”,《国际离散数学与计算机科学会议论文集》(DIMACOS’11),第28-30页,摩洛哥穆罕默德大学,2011年·Zbl 1264.90120号
[19] L.G.Khachian,“线性规划的多项式算法”,苏联数学Doklady,第20卷,第191-194页,1979年。
[20] N.Karmarkar,“线性规划的新多项式时间算法”,《组合数学》,第4卷,第4期,第373-395页,1984年·Zbl 0557.90065号 ·doi:10.1007/BF02579150
[21] S.I.Gass,《线性规划:方法和应用》,McGraw-Hill,纽约州纽约市,美国,1964年。
[22] C.M.Shetty,“二次规划的简化程序”,《运筹学》,第11卷,第248-260页,1963年·Zbl 0112.12303号 ·doi:10.1287/opre.11.248
[23] C.B.Millham,“线性规划的快速可行性方法”,Opsearch,第13卷,第198-204页,1976年。
[24] P.Wolfe,“复合单纯形算法”,《SIAM评论》,第7卷,第1期,第42-54页,1965年·Zbl 0133.42703号 ·数字对象标识代码:10.1137/1007004
[25] R.E.Bixby,“实现单纯形方法:初始基础”,《ORSA计算杂志》,第4卷,第3期,第1-18页,1992年·Zbl 0759.90063号 ·doi:10.1287/ijoc.4.3.267
[26] N.I.M.Gould和J.K.Reid,“大型线性约束系统的新碰撞程序”,《数学规划》,第45卷,第1-3期,第475-501页,1989年·Zbl 0692.90089号 ·doi:10.1007/BF01589115
[27] I.Maros和G.Mitra,“为大规模线性规划问题创建高级基础的策略”,《计算信息杂志》,第10卷,第2期,第248-260页,1998年·Zbl 1034.90515号 ·doi:10.1287/ijoc.10.2.248
[28] B.A.Murtagh和M.A.Saunders,“MINOS 5.5用户指南”,技术代表SOL 83-20,系统优化实验室,斯坦福大学,美国加利福尼亚州斯坦福市,1998年。
[29] W.Orchard-Hays,《高级线性编程计算技术》,McGraw-Hill,美国纽约州纽约市,1968年·Zbl 0995.90595号
[30] S.Lim和S.Park,“LPAKO:一个基于单纯形的线性规划程序”,《优化方法与软件》,第17卷,第4期,第717-7452002页·Zbl 1027.90058号 ·doi:10.1080/1055678021000049381
[31] H.D.Sherali、A.L.Soyster和S.G.Baines,“求解线性规划的非相邻极点方法”,《海军研究后勤季刊》,第30卷,第1期,第145-161页,1983年·Zbl 0522.90057号 ·doi:10.1002/nav.3800300111
[32] M.Bentobache,解决标准形式和有界变量线性规划问题的新方法,硕士论文,阿尔及利亚贝贾大学,2005年。
[33] M.Bentobache和M.O.Bibi,“求解非负变量线性规划问题的两阶段支持方法:数值实验”,载于《国际学术讨论会论文集-优化与系统信息》(COSI’08),第314-325页,阿尔及利亚蒂齐奥祖大学,2008年。
[34] M.Bentobache和M.O.Bibi,“求解有界变量线性规划问题的两阶段支持方法:数值实验”,载于《国际学术讨论会论文集优化与系统信息》(COSI’09),第109-120页,阿尔及利亚安纳巴大学,2009年。
[35] G.Mitra、M.Tamiz和J.Yadegar,“单纯形框架内内部搜索方法的实验研究”,《ACM通讯》,第31卷,第12期,第1474-1482页,1988年·数字对象标识代码:10.1145/53580.214953
[36] R.J.Vanderbei,《线性规划:基础与扩展》,Kluwer学术出版社,普林斯顿大学,2001年·兹比尔1043.90002
[37] ILOG CPLEX,“9.0用户手册”,2003年,网址:http://www.ilog.com。
[38] “LP_SOLVE,”http://sourceforge.net/projects/lpsolve/files/lpsolve。
[39] A.Makhorin,“GNU线性编程工具包”,参考手册第4.9版,草稿版,2006年,http://www.gnu.org/software/glpk/glpk.html。
[40] P.G.García和a。Santos-Palomo,“Paparrizos、Samaras和Stephanides的原始-对偶单纯形型算法的缺乏基对偶对应物”,载于《第二届优化方法与软件会议论文集》和《第六届EUROPT连续优化进展研讨会》,捷克共和国布拉格,2007年·Zbl 1160.90576号
[41] S.R.Thorncraft、H.R.Outhred和D.J.Clements,“开源LP优化代码在解决电力现货市场优化问题中的评估”,载于第19届能源部门运筹模型和方法小型欧洲会议论文集,葡萄牙科英布拉,2006年·Zbl 0112.12303号 ·doi:10.1287/opre.11.248
[42] M.C.Ferris、O.L.Mangasarian和S.J.Wright,“用MATLAB进行线性规划”,MPSSIAM优化系列,2007年。
[43] R.H.Bartels和G.H.Golub,“使用LU分解的线性规划单纯形方法”,《ACM通讯》,第12卷,第5期,第266-268页,1969年·Zbl 0181.19104号 ·doi:10.1145/362946.362974
[44] P.E.Gill、W.Murray、M.A.Saunders和M.H.Wright,“线性约束优化的实用反循环程序”,《数学规划》,第45卷,第1-3期,第437-474页,1989年·Zbl 0688.90038号 ·doi:10.1007/BF01589114
[45] M.Gay,“线性规划测试问题的电子邮件分发”,数学规划学会COAL,第13号公告,1985年,http://www.netlib.org/lp/data。
[46] K.Paparrizos、N.Samaras和G.Stephanides,“稀疏和稠密线性程序的高效单纯形类型算法”,《欧洲运筹学杂志》,第148卷,第2期,第323-334页,2003年·Zbl 1035.90041号 ·doi:10.1016/S0377-2217(02)00400-9
[47] J.J.H.Forrest和J.A.Tomlin,“更新基础三角因子以保持产品形式单纯形法的稀疏性”,《数学规划》,第2卷,第1期,第263-278页,1972年·Zbl 0288.90048号 ·doi:10.1007/BF01584548
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。