马西米利亚诺·费罗纳托 21世纪初稀疏线性系统的预处理：历史、当前发展和未来展望。 （英语） Zbl 1264.65037号 ISRN申请。数学。 2012年，文章ID 127647，49 p.（2012）. 摘要：迭代方法目前是大型稀疏线性方程组的求解器选择。然而，众所周知，加速甚至允许收敛的关键因素是预条件。过去二十年来，预处理技术的研究一直是人们关注的焦点。现在，在为手头的特定问题选择最合适的预处理程序时，需要考虑许多不同的选项。目前的工作概述了当今最流行的算法，强调了各自的优点和局限性。概述仅限于代数预条件器，即只需要系统矩阵知识的通用算法，与它所产生的特定问题无关。除了不完全因子分解和近似逆之间的传统区别外，还考虑了最新的发展，包括代表当前研究前沿的可扩展多重网格和并行方法。本文的最后一节专门讨论了鞍点问题，这些问题在许多不同的应用中都会出现。 引用于14文件 MSC公司： 65F08个 迭代方法的前置条件 65层10 线性系统的迭代数值方法 65-03年 数值分析历史 01A61号 21世纪数学史 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 关键词：代数预条件子；通用算法；鞍点问题 软件：伊鲁特；C解析；BFSAI-IC公司；CGS公司；符号控制；BoomerAMG公司；炒作；BILUTM公司；ILUM公司；手臂；BILUM公司；ILUS公司；特里利诺斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ferronato}，ISRN应用。数学。2012年，文章ID 127647，49 p.（2012；Zbl 1264.65037） 全文： 内政部 参考文献： [1] Trefethen，L.N。；Bau，D.，《数值线性代数》（1997），美国宾夕法尼亚州费城：SIAM，宾夕法尼亚州，美国·Zbl 0874.65013号 ·doi:10.1137/1.9780898719574 [2] Benzi，M.，《大型线性系统的预处理技术：一项调查》，《计算物理杂志》，182,2418-477（2002）·Zbl 1015.65018号 ·doi:10.1006/jcph.2002.7176 [3] Evans，D.J.，《预处理在求解具有对称正定矩阵的线性方程组的迭代方法中的应用》，数学研究所杂志及其应用，4295-314（1968）·Zbl 0232.65031号 [4] 塞萨里，L.，Sulla risoluzione dei sistemi di equazioni lineari per approssimazioni successioni，Atti dell'Accademia Nazionale dei Lincei，25，422-428（1937）·JFM 63.0524.01号 [5] 萨阿德，Y。；van der Vorst，H.A.，《20世纪线性系统的迭代解》，《计算与应用数学杂志》，123，1-2，1-33（2000）·Zbl 0965.65051号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00412-X [6] Varga，R.S.，《矩阵迭代分析》（1962），美国新泽西州恩格尔伍德克利夫斯：普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德克里夫斯·Zbl 0133.08602号 [7] Richardson，L.F.，涉及微分方程的物理问题的有限差分近似算术解及其在砌石坝应力中的应用，伦敦皇家学会哲学汇刊a，210，307-357（1910）·JFM 42.0873.02号 [8] Cimmino，G.，Calcolo approssimato per le soluzioni dei sistemi di equazioni lineari，Ricerca Scientifica e Programma Tecnico Economico Nazionale，9，326-333（1938）·JFM 64.1244.02号 [9] Wilkinson，J.H.，《代数特征值问题》（1965），英国伦敦：牛津大学出版社，英国伦敦·Zbl 0258.65037号 [10] 卡特希尔，E。；McKee，J.，减少稀疏对称矩阵的带宽，第24届全国会议论文集（ACM’69）·数字对象标识代码：10.1145/800195.805928 [11] George，A.，规则有限元网格的嵌套剖分，SIAM数值分析杂志，10，345-363（1973）·兹比尔0259.65087 [12] 利普顿，R.J。；Rose，D.J。；Tarjan，R.E.，广义嵌套解剖，SIAM数值分析杂志，16，2，346-358（1979）·Zbl 0435.65021号 ·doi:10.1137/0716027 [13] A.乔治。；Liu，J.W.H.，大型稀疏正定系统的计算机解（1981），美国新泽西州恩格尔伍德克利夫斯：普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德克里夫斯，新泽西州，美国·兹伯利0516.65010 [14] 蒂尼，M.F。；Walker，J.W.，通过最优有序三角分解直接求解稀疏网络方程，IEEE学报，55，11，1801-1809（1967）·doi:10.1109/PROC.1967.6011 [15] Liu，J.W.H.，用多重消去法修改最小度算法，ACM数学软件汇刊，11，2，141-153（1985）·Zbl 0568.65015号 ·doi:10.145/214392.214398 [16] A.乔治。；Liu，J.W.H.，最小度排序算法的演化，SIAM Review，31，1，1-19（1989）·Zbl 0671.65024号 ·数字对象标识代码：10.1137/1031001 [17] Fulkerson，D.R。；Wolfe，P.，《缩放矩阵的算法》，SIAM Review，4142-146（1962）·兹伯利0108.12401 [18] 柯蒂斯，A.R。；Reid，J.K.，关于高斯消去矩阵的自动缩放，IMA应用数学杂志，10，1，118-124（1972）·Zbl 0249.65026号 ·doi:10.1093/imamat/10.118 [19] Hestenes，M.R。；Stiefel，E.L.，求解线性系统的共轭梯度方法，美国国家标准局研究期刊B，49，409-436（1952）·Zbl 0048.09901号 [20] Lanczos，C.，通过最小化迭代求解线性方程组，国家标准局研究杂志B，49，33-53（1952） [21] Engeli，M。；Ginsburg，T。；Rutishauser，H。；Stiefel，E.L.，计算自伴边值问题解和特征值的精细迭代方法（1959），瑞士巴塞尔：Birkhäuser，瑞士巴塞尔·Zbl 0089.12103号 [22] Young，D.M.，求解椭圆型偏微分方程的迭代方法[博士论文]（1950），美国马萨诸塞州剑桥：哈佛大学，剑桥 [23] Frankel，S.P.，偏微分方程迭代处理的收敛速度，数学表和其他计算辅助工具，4，65-75（1950） [24] 达夫，I.S。；Reid，J.K.，不定稀疏对称线性系统的多面解，计算机协会，9，3，302-325（1983）·Zbl 0515.65022号 [25] Duff，I.S.，《多前沿方案的并行实现，并行计算》。理论与应用，3，3，193-204（1986）·Zbl 0628.65018号 ·doi:10.1016/0167-8191（86）90019-0 [26] 达夫，I.S。；埃里斯曼，A.M。；Reid，J.K.，《稀疏矩阵的直接方法》（1986），英国牛津：牛津大学出版社，英国牛津·Zbl 0604.65011号 [27] Davis，T.A.，《稀疏线性系统的直接方法》，2（2006），美国宾夕法尼亚州费城：SIAM，宾夕法尼亚州，美国·Zbl 1119.65021号 ·doi:10.1137/1.9780898718881 [28] Reid，J.K。；Reid，J.K.，《关于求解大型稀疏线性方程组的共轭梯度法》，《线性方程的大型稀疏集》，231-254（1971），美国纽约州纽约市：学术出版社，美国纽约市 [29] 佩奇，C.C。；Saunders，M.A.，稀疏不定线性方程组的解，SIAM数值分析杂志，12，4，617-629（1975）·Zbl 0319.65025号 [30] 弗莱彻，R。；Watson，G.A.，不定系统的共轭梯度法，邓迪数值分析双年展论文集，73-89（1976），美国纽约州纽约市：施普林格，纽约州纽约州纽约·Zbl 0326.65033号 [31] Meijerink，J.A。；van der Vorst，H.A.，系数矩阵为对称矩阵的线性系统的迭代解法，计算数学，31，137，148-162（1977）·Zbl 0349.65020号 [32] Buleev，N.I.，解二维和三维扩散方程的数值方法，数学Sbornik，51，227-238（1960）·Zbl 0105.10401号 [33] 瓦尔加，R.S。；Langer，R.E.，因式分解和归一化迭代方法，微分方程中的边界问题，121-142（1960），威斯康星州麦迪逊，美国：威斯康星大学出版社，威斯康辛州麦迪森，美国·Zbl 0100.12501号 [34] Kershaw，D.S.，线性方程组迭代解的不完全Cholesky共轭梯度法，计算物理学杂志，26，1，43-65（1978）·Zbl 0367.65018号 [35] 萨阿德，Y。；Schultz，M.H.，GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM科学与统计计算杂志，7，3，856-869（1986）·Zbl 0599.65018号 ·doi:10.1137/0907058 [36] Sonneveld，P.，CGS，非对称线性系统的快速Lanczos型解算器，SIAM科学与统计计算杂志，10，1，36-52（1989）·Zbl 0666.65029号 ·数字对象标识代码：10.1137/0910004 [37] van der Vorst，H.A.，Bi-CGSTAB:非对称线性系统解的Bi-CG的一种快速平滑收敛变体，SIAM科学与统计计算杂志，13，2，631-644（1992）·Zbl 0761.65023号 ·doi:10.1137/0913035 [38] 费伯，V。；Manteufel，T.，共轭梯度法存在的充要条件，SIAM数值分析杂志，21，2352-362（1984）·Zbl 0546.65010号 ·doi:10.1137/0721026 [39] Freund，R.W。；Nachtigal，N.M.，QMR:非厄米线性系统的准最小残差法，数值数学，60，3，315-339（1991）·Zbl 0754.65034号 ·doi:10.1007/BF01385726 [40] Freund，R.W.，非厄米线性系统的无转置准最小残差算法，SIAM科学计算杂志，14，2，470-482（1993）·Zbl 0781.65022号 ·doi:10.137/0914029 [41] Freund，R.W。；Nachtigal，N.M.，对称不定线性系统的一种新的Krylov子空间方法，第14届IMACS世界计算与应用数学大会论文集 [42] van der Vorst，H.A。；Vuik，C.，GMRESR：嵌套GMRES方法家族，数值线性代数及其应用，1，4，369-386（1994）·Zbl 0839.65040号 ·doi:10.1002/nla.1680010404 [43] de Sturler，E.，基于GCR的嵌套Krylov方法，计算与应用数学杂志，67，1，15-41（1996）·Zbl 0854.65026号 ·doi:10.1016/0377-0427（94）00123-5 [44] 西蒙西尼，V。；Szyld，D.B.，线性系统Krylov子空间方法的最新计算发展，数值线性代数及其应用，14，1，1-59（2007）·Zbl 1199.65112号 ·doi:10.1002/nla.499 [45] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》（2003），美国宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会·Zbl 1002.65042号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718003 [46] 杜邦，S。；Marchal，J.M.，解三维几何中瞬态Boussinesq方程的预处理共轭梯度，流体数值方法国际期刊，8，3，283-303（1988）·Zbl 0642.76103号 [47] Dickinson，J.K。；Forsyth，P.A.，三维线性弹性的预处理共轭梯度法，国际工程数值方法杂志，37，13，2211-2234（1994）·兹比尔0806.73066 ·doi:10.1002/nme.1620371305 [48] 凯里，G.F。；沈毅。；McLay，R.T.，最小平方有限元和输运问题的并行共轭梯度性能，流体数值方法国际期刊，281421-1440（1998）·Zbl 0922.76241号 [49] Mroueh，H。；Shahrour，I.，用稀疏迭代方法解决三维土壤/结构相互作用问题，国际地质力学数值和分析方法杂志，23,151961-1975（1999）·Zbl 1005.74070号 [50] 圣乔治，P。；瓦尔泽，G。；公证人Y。；Beauwens，R.，有限元弹性静力学、计算机和结构中迭代求解器的问题相关预条件，73，33-43（1999）·Zbl 1048.74591号 [51] 甘布拉蒂，G。；皮尼，G。；Ferronato，M.，有限元固结模型中投影方法的数值性能，国际地质力学数值和分析方法杂志，25，14，1429-1447（2001）·Zbl 1112.74513号 ·doi:10.1002/nag.190 [52] Axelsson，O.，有限元方程的一类迭代方法，应用力学和工程中的计算机方法，9，2，123-127（1976）·兹伯利0334.65028 [53] 格林鲍姆，A。；普塔克，V。；Strakoš，Z.，任何非增量收敛曲线对于GMRES都是可能的，SIAM矩阵分析与应用杂志，17，3，465-469（1996）·Zbl 0857.65029号 ·doi:10.1137/S0895479894275030 [54] Mroueh，H。；Shahrour，I.，《隧道与相邻结构相互作用的全三维有限元分析》，《计算机与岩土工程》，30，3，245-253（2003）·doi:10.1016/S0266-352X（02）00047-2 [55] Phoon，K.K。；陈，S.H。；Toh，K.C。；Lee，F.H.，大型不排水土-结构相互作用问题的快速迭代解，国际地质力学数值和分析方法杂志，27，3，159-181（2003）·Zbl 1106.74413号 ·doi:10.1002/nag.268 [56] Ferronato，M。；贾纳，C。；Gambolia，G.，计算接触力学中的混合约束预处理，应用力学和工程中的计算机方法，197，45-48，3922-3931（2008）·兹比尔1194.74522 ·doi:10.1016/j.cma.2008.03.008 [57] 哈加，J.B。；Osnes，H。；Langtangen，H.P.，高度不连续介质中压力和变形耦合方程的高效块预处理器，《国际地质力学数值和分析方法杂志》，35，13，1466-1482（2011）·doi:10.1002/nag.973 [58] 甘布拉蒂，G。；Ferronato，M。；Janna，C.，《计算地质力学中的先决条件：调查》，《国际地质力学数值和分析方法杂志》，35，9，980-996（2011）·Zbl 1274.74447号 ·doi:10.1002/nag.937 [59] Phoon，K.K。；Toh，K.C。；Chan，S.H。；Lee，F.H.，Biot固结方程有限元解的有效对角线预条件，国际工程数值方法杂志，55，4，377-400（2002）·Zbl 1076.74558号 ·doi:10.1002/nme.500 [60] 墨菲，M.F。；Golub，G.H。；Wathen，A.J.，关于不定线性系统预处理的注释，SIAM科学计算杂志，21,61969-1972（2000）·Zbl 0959.65063号 ·doi:10.1137/S1064827599355153 [61] Bergamaschi，L。；Martínez，A.，RMCP：地质力学中鞍点线性系统的松弛混合约束预处理，应用力学和工程中的计算机方法，22154-62（2012）·Zbl 1253.74032号 ·doi:10.1016/j.cma.2012.02.004 [62] 陈，X。；Toh，K.C。；Phoon，K.K.，稀疏对称不定线性方程组的改进SSOR预条件，国际工程数值方法杂志，65，6，785-807（2006）·兹比尔1114.74056 ·doi:10.1002/nme.1461 [63] 陈，X。；Phoon，K.K.，对称和非对称MSSOR预条件在非关联塑性大比奥固结问题中的应用，应用数学杂志，2012（2012）·Zbl 1235.74353号 ·doi:10.1155/2012/352081 [64] Wu，S.-L。；Li，C.-X.，亥姆霍兹方程的修正SSOR预处理策略，应用数学杂志，2012（2012）·Zbl 1235.65126号 ·doi:10.1155/2012/365124 [65] Ferronato先生。；皮尼，G。；Gambolia，G.，《预处理在用Krylov子空间方法求解有限元耦合固结方程中的作用》，《国际地质力学数值和分析方法杂志》，33，3，405-423（2009）·Zbl 1272.74610号 ·doi:10.1002/nag.729 [66] Parter，S.V.公司。；Rothman，E.E.，椭圆问题的预处理勒让德谱配置逼近，SIAM数值分析杂志，32，2，333-385（1995）·Zbl 0822.65093号 ·doi:10.1137/0732015 [67] Kim，S.D。；Parter，S.V.，用有限差分算子预处理切比雪夫谱配置，SIAM数值分析杂志，34，3，939-958（1997）·Zbl 0874.65088号 ·doi:10.1137/S0036142995285034 [68] Kim，S.D.，高阶有限元方法的分段双线性预处理，数值分析电子交易，26，228-242（2007）·Zbl 1171.65445号 [69] Kwon，J.K。；Ryu，S。；Kim，P。；Kim，S.D.，耦合椭圆方程谱元离散化的有限元预处理，应用数学杂志，2012（2012）·Zbl 1235.65120号 ·doi:10.1155/2012/245051 [70] 阿什比，S.F。；Brown，P.N。；多尔，M.R。；Hindmarsh，D.C.，Boltzmann输运方程扩散合成加速度的线性代数发展，SIAM数值分析杂志，32，1，179-214（1995）·Zbl 0821.65088号 [71] Mousseau，V.A。；Knoll，D.A。；Rider，W.J.，基于物理的预处理和非平衡辐射扩散的Newton-Krylov方法，计算物理杂志，160，2，743-765（2000）·Zbl 0949.65092号 ·doi:10.1006/jcph.2000.6488 [72] 兰格·K·J。；Misra，C。；隋，P.-C。；Djilali，N.，PEMFC催化剂层中反应传输预处理和分配方案的数值研究，应用力学和工程中的计算机方法，200,9-12905-916（2011）·Zbl 1225.78012号 ·doi:10.1016/j.cma.2010.11.009 [73] 周，E。；Saad，Y.，（\text{ILUS}）：稀疏天际线格式的不完全预处理器，流体数值方法国际期刊，25，7，739-748（1997）·Zbl 0896.76037号 [74] 李，N。；萨阿德，Y。；Chow，E.，通用稀疏矩阵ILU的Crout版本，SIAM科学计算杂志，25，2716-728（2003）·Zbl 1042.65025号 ·doi:10.1137/S1064827502405094 [75] Gambolia，G.，用牛顿迭代和修正共轭梯度法快速求解有限元流动方程，国际工程数值方法杂志，15，5，661-675（1980）·Zbl 0427.76081号 [76] 甘布拉蒂，G。；皮尼，G。；Zilli，G.，大型稀疏有限元问题预处理的数值比较，偏微分方程的数值方法，4，2，139-157（1988）·Zbl 0618.65095号 ·doi:10.1002/num.1690040204 [77] 陈，X。；Phoon，K.K。；Toh，K.C.，《岩土应用迭代解的零填充预处理技术性能》，《国际地质力学杂志》，12，5，596-605（2012）·doi:10.1061/（ASCE）GM.1943-5622.000131 [78] 周，E。；Saad，Y.，不定矩阵的ILU预处理器的实验研究，计算与应用数学杂志，86,2387-414（1997）·Zbl 0891.65028号 ·doi:10.1016/S0377-0427（97）00171-4 [79] Gustafsson，I.，一类一阶因式分解方法，BIT，18，2，142-156（1978）·Zbl 0386.65006号 ·doi:10.1007/BF01931691 [80] Watts，J.W.，油藏模拟压力方程迭代解的共轭梯度截断直接法，石油工程师学会期刊，21，3，345-353（1981） [81] Munksgaard，N.，用预处理共轭梯度求解稀疏对称线性方程组，ACM数学软件汇刊，6206-219（1980）·Zbl 0438.65035号 [82] Bollhöfer，M.，基于监测逆因子增长的旋转稳健ILU，线性代数及其应用，338201-218（2001）·Zbl 0991.65028号 ·doi:10.1016/S0024-3795（01）00385-8 [83] Bollhöfer，M.，《一个稳健且高效的（\text{I}\text{L}\text}-U}）合并了反三角形因子的增长》，SIAM科学计算杂志，25，1，86-103（2003）·Zbl 1038.65021号 ·doi:10.1137/S1064827502403411 [84] Saad，Y.，ILUT:双阈值不完全因子分解，数值线性代数及其应用，1,4387-402（1994）·Zbl 0838.65026号 ·doi:10.1002/nla.1680010405 [85] 琼斯，M.T。；Plassmann，P.E.，《改进的不完全Cholesky因式分解》，ACM数学软件汇刊，21，1，5-17（1995）·兹伯利0886.65024 ·doi:10.1145/200979.200981 [86] 林，C.-J。；Moré，J.J.，内存有限的不完全Cholesky因子分解，SIAM科学计算杂志，21，1，24-45（1999）·Zbl 0941.65033号 ·doi:10.1137/S1064827597327334 [87] 博尔霍夫，M。；Saad，Y.，基于逆ILU构建的多层预条件子，SIAM科学计算杂志，27，5，1627-1650（2006）·Zbl 1104.65037号 ·数字对象标识代码：10.1137/040608374 [88] Hénon，P。；Ramet，P。；Roman，J.，关于寻找有效块分解的近似超节点，并行计算，34，6-8，345-362（2008）·doi:10.1016/j.parco.2007.12.003 [89] 古普塔，A。；George，T.，《改进不完全因式分解预处理性能的自适应技术》，SIAM科学计算杂志，32，1，84-110（2010）·Zbl 1209.65036号 ·doi:10.1137/080727695 [90] 贾纳，C。；科梅拉蒂，A。；Gambolia，G.，《弹性静力学中有限元的投影解算器和直接解算器的比较》，《工程软件进展》，40，8，675-685（2009）·Zbl 1272.74613号 ·doi:10.1016/j.advengsoft.2008.11.010 [91] O.阿克塞尔森。；Kolotilina，L.Yu。，对角补偿约简和相关预处理方法，数值线性代数及其应用，1,2155-177（1994）·Zbl 0837.65023号 ·doi:10.1002/nla.1680010207 [92] 本兹，M。；Tůma，M.，正定矩阵的鲁棒不完全因式分解预条件，数值线性代数及其应用，10，5-6，385-400（2003）·Zbl 1071.65528号 ·doi:10.1002/nla.320 [93] Ajiz，医学硕士。；Jennings，A.，鲁棒不完全Choleski共轭梯度算法，国际工程数值方法杂志，20，5949-966（1984）·Zbl 0541.65019号 ·doi:10.1002/nme.1620200511 [94] Schrefler，B.A。；Scotta，R.，可变形多孔介质中两相流体流动的完全耦合动力学模型，应用力学与工程中的计算机方法，190，24-25，3223-3246（2001）·兹比尔0977.74019 [95] Mazzia，A。；Bergamaschi，L。；Putt，M.，《地下水卤水运移数值解的可靠性》，《多孔介质中的运移》，43，1，65-86（2001） [96] Zohdi，T.I.，多相固体中一类热-化学-机械耦合过程的建模与模拟，应用力学与工程中的计算机方法，193，6-8，679-699（2004）·兹比尔1060.74528 ·doi:10.1016/j.cma.2003.11.006 [97] 北卡罗来纳州卡斯特莱托。；Ferronato，M。；Gambolia，G.，《利用Godunov混合方法对流体地质储量进行热流体力学建模》，《国际工程数值方法杂志》，90，8，988-1009（2012）·Zbl 1242.76157号 [98] R.E.银行。；Wagner，C.，多层ILU分解，数值数学，82，4，543-576（1999）·Zbl 0938.65063号 ·doi:10.1007/s002110050430 [99] 萨阿德，Y。；Zhang，J.，BILUM:一般稀疏线性系统的多重消去和多级ILU预处理程序的块版本，SIAM科学计算杂志，20，6，2103-2121（1999）·Zbl 0956.65026号 ·doi:10.1137/S106482759732753X [100] 萨阿德，Y。；Zhang，J.，BILUTM：用于一般稀疏矩阵的基于域的多级块ILUT预处理程序，SIAM矩阵分析与应用杂志，21，1，279-299（1999）·Zbl 0942.65045号 ·网址：10.1137/S0895479898341268 [101] 萨阿德，Y。；Suchomel，B.，ARMS：一般稀疏线性系统的代数递归多级解算器，数值线性代数及其应用，9，5，359-378（2002）·Zbl 1071.65001号 ·doi:10.1002/nla.279 [102] Kraus，J.K.，使用局部Schur补码对有限元矩阵进行代数多级预处理，《数值线性代数及其应用》，13，1，49-70（2006）·Zbl 1174.65398号 ·doi:10.1002/nla.462 [103] O.阿克塞尔森。；Vassilevski，P.S.，代数多级预处理方法。一、 数字数学，56，2-3，157-177（1989）·Zbl 0661.65110号 ·doi:10.1007/BF01409783 [104] O.阿克塞尔森。；Vassilevski，P.S.，代数多级预处理方法。二、 SIAM数值分析杂志，27，6，1569-1590（1990）·Zbl 0715.65091号 ·doi:10.1137/0727092 [105] Vassilevski，P.S.，《多级块分解预处理器：求解有限元方程的基于矩阵的分析和算法》（2008），德国柏林：施普林格，德国柏林·Zbl 1170.65001号 [106] 贾纳，C。；Ferronato，M。；Gambolia，G.，非线性有限元问题迭代解的多级不完全分解，国际工程数值方法杂志，80，5，651-670（2009）·Zbl 1176.74184号 ·doi:10.1002/nme.2664 [107] Tismenetsky，M.，求解大型稀疏线性系统的一种新的预处理技术，线性代数及其应用，154-156331-353（1991）·Zbl 0732.65030号 ·doi:10.1016/0024-3795（91）90383-8 [108] Kaporin，I.E.，基于（U^T U+U^T R+R^T U）分解的一般对称正定矩阵的高质量预处理，数值线性代数及其应用，5，6，483-509（1998）·Zbl 0969.65037号 [109] 达夫，I.S。；Meurant，G.A.，排序对预处理共轭梯度的影响，BIT数值数学，29，4，635-657（1989）·兹伯利0687.65037 ·doi:10.1007/BF01932738 [110] D'Azevedo，E.F。；福赛斯，P.A。；Tang，W.-P.，用于非结构化网格问题的预处理共轭梯度法的排序方法，SIAM矩阵分析与应用杂志，13，3，944-961（1992）·Zbl 0760.65028号 ·数字对象标识代码：10.1137/0613057 [111] Dutto，L.C.，用于求解可压缩Navier-Stokes方程的预处理GMRES算法的排序影响，国际工程数值方法杂志，36，3，457-497（1993）·Zbl 0767.76026号 ·doi:10.1002/nme.1620360307 [112] 本兹，M。；Szyld，D.B。；van Duin，A.，非对称问题的不完全因式分解预处理排序，SIAM科学计算杂志，20，5，1652-1670（1999）·Zbl 0940.65033号 ·doi:10.1137/S1064827597326845 [113] 甘布拉蒂，G。；皮尼，G。；Ferronato，M.，《尺度提高有限元固结方程预处理类CG解算器的稳定性》，《国际地质力学数值和分析方法杂志》，27，12，1043-1056（2003）·Zbl 1137.74437号 ·doi:10.1002/nag.311 [114] Benson，M.W.，大尺度线性系统的迭代解[M.S.论文]（1973），加拿大安大略省：加拿大安大略湖黑德大学 [115] Frederickson，P.O.，大型稀疏线性系统的快速近似反演，《数学报告》，第7期（1975年），加拿大安大略省桑德湾：莱克黑德大学，加拿大安大略省桑德湾 [116] Cosgrove，J.D.F。；迪亚兹，J.C。；Griewank，A.，稀疏线性系统的近似逆预处理，国际计算数学杂志，4491-110（1992）·Zbl 0762.65025号 [117] 格罗特，M.J。；Huckle，T.，稀疏近似逆的并行预处理，SIAM科学计算杂志，18，3，838-853（1997）·Zbl 0872.65031号 ·doi:10.1137/S1064827594276552 [118] 新墨西哥州古尔德。；Scott，J.A.，使用范数最小化技术的稀疏近似逆预条件，SIAM科学计算杂志，19，2，605-625（1998）·Zbl 0911.65037号 ·doi:10.1137/S1064827595288425 [119] 周，E。；Saad，Y.，通过稀疏迭代的近似逆预条件，SIAM科学计算杂志，19，3，995-1023（1998）·Zbl 0922.65034号 ·doi:10.1137/S1064827594270415 [120] 荷兰R.M。；Wathen，A.J。；Shaw，G.J.，《稀疏近似逆和目标矩阵》，SIAM科学计算杂志，26，3，1000-1011（2005）·Zbl 1077.65044号 ·数字对象标识代码：10.1137/030601132 [121] 贾，Z。；Zhu，B.，大型稀疏线性系统的幂稀疏近似逆预处理过程，数值线性代数及其应用，16，4259-299（2009）·Zbl 1224.65088号 ·doi:10.1002/nla.614 [122] 本兹，M。；梅耶，C.D。；Tůma，M.，共轭梯度法的稀疏近似逆预条件，SIAM科学计算杂志，17，5，1135-1149（1996）·Zbl 0856.65019号 ·doi:10.1137/S1064827594271421 [123] 本兹，M。；Tůma，M.，非对称线性系统的稀疏近似逆预处理器，SIAM科学计算杂志，19，3，968-994（1998）·Zbl 0930.65027号 ·doi:10.1137/S1064827595294691 [124] 本兹，M。；库卢姆，J.K。；Tůma，M.，共轭梯度法的稳健近似逆预处理，SIAM科学计算杂志，22，4，1318-1332（2000）·Zbl 0985.65035号 ·doi:10.1137/S1064827599356900 [125] Bergamaschi，L。；皮尼，G。；Sartoretto，F.，稀疏本征问题并行解中的近似逆预处理，数值线性代数及其应用，7，3，99-116（2000）·Zbl 0982.65038号 [126] Bridson，R。；唐伟平，多分辨率近似逆预条件，SIAM科学计算杂志，23，2，463-479（2001）·Zbl 0992.65027号 ·doi:10.1137/S1064827500373784 [127] Meurant，G.A.，一种多级AINV预处理器，《数值算法》，29，1-3，107-129（2002）·Zbl 1044.65036号 ·doi:10.1023/A:1014816109110 [128] 博尔霍夫，M。；Saad，Y.，带枢轴的分解近似逆预条件，SIAM矩阵分析与应用杂志，23，3，692-705（2002）·Zbl 0999.65027号 ·网址：10.1137/S0895479800372122 [129] Bergamaschi，L。；皮尼，G。；Sartoretto，F.，大型稀疏对称矩阵的顺序和并行预处理Jacobi-Davidson计算经验，计算物理杂志，188，1，318-331（2003）·Zbl 1022.65037号 ·doi:10.1016/S0021-9991（03）00190-6 [130] Bergamaschi，L。；Ferronato，M。；Gambolia，G.，FE-离散耦合固结方程迭代解的新型预条件，应用力学与工程中的计算机方法，196，25-28，2647-2656（2007）·Zbl 1173.76330号 ·doi:10.1016/j.cma.2007.01.013 [131] Kolotilina，L.Yu。；Yeremin，A.Yu。，分解稀疏近似逆预处理。I.理论，SIAM矩阵分析与应用杂志，14，1，45-58（1993）·Zbl 0767.65037号 ·数字对象标识代码：10.1137/0614004 [132] Kaporin，I.E.，共轭梯度法的新收敛结果和预处理策略，数值线性代数及其应用，1,2179-210（1994）·Zbl 0837.65027号 ·doi:10.1002/nla.1680010208 [133] Kolotilina，L.Yu。；Nikishin，A.A。；Yeremin，A.Yu。，分解稀疏近似逆预处理。四、 提高效率的简单方法，《数值线性代数及其应用》，6，7，515-531（1999）·Zbl 0983.65062号 [134] Huckle，T.，预处理的分解稀疏近似逆，超级计算杂志，25，2，109-117（2003）·Zbl 1027.65056号 ·doi:10.1023/A:1023988426844 [135] Bergamaschi，L。；甘布拉蒂，G。；Pini，G.，三维有限元流动方程并行迭代解的逆预处理数值实验研究，计算与应用数学杂志，210，1-2，64-70（2007）·兹比尔1134.65023 ·doi:10.1016/j.cam.2006.10.056 [136] Ferronato，M。；贾纳，C。；Pini，G.，《非线性地下水流动模型高效并行解的移位FSAI预处理器》，《工程数值方法国际期刊》，89，13，1707-1719（2012）·Zbl 1242.76118号 ·doi:10.1002/nme3309 [137] Yeremin，A.Yu。；Nikishin，A.A.，非对称矩阵线性系统的分解稀疏近似逆预处理，数学科学杂志，1212448-2457（2004）·Zbl 1071.65066号 ·doi:10.1023/B:JOTH.000026282.08256.45 [138] Bergamaschi，L。；Martínez，A.，因子分解近似逆预处理器对Krylov解算器的并行加速，计算科学高性能计算会议论文集（VECPAR'04） [139] Demko，S。；莫斯·W·F。；Smith，P.W.，带矩阵逆矩阵的衰减率，计算数学，43，168，491-499（1984）·Zbl 0568.15003号 ·doi:10.2307/2008290 [140] 库莱伊，M.H。；Toutounian，F.，块三对角矩阵和块五对角矩阵的分解稀疏近似逆，应用数学与计算，184,223-234（2007）·Zbl 1120.65038号 ·doi:10.1016/j.amc.2006.05.204 [141] Chow，E.，并行稀疏近似逆预条件的先验稀疏模式，SIAM科学计算杂志，21，5，1804-1822（2000）·Zbl 0957.65023号 ·doi:10.1137/S106482759833913X [142] Bergamaschi，L。；马丁内斯。；Pini，G.，求解稀疏特征问题的瑞利商并行预处理共轭梯度优化，应用数学与计算，175，2，1694-1715（2006）·Zbl 1093.65036号 ·doi:10.1016/j.amc.2005.09.015 [143] Huckle，T.，矩阵逆的近似稀疏模式和预处理，应用数值数学，30，2-3，291-303（1999）·Zbl 0927.65045号 ·doi:10.1016/S0168-9274（98）00117-2 [144] 贾纳，C。；Ferronato，M.，块FSAI预处理的自适应模式研究，SIAM科学计算杂志，33，6，3357-3380（2011）·Zbl 1273.65045号 ·数字对象标识代码：10.1137/100810368 [145] Kharchenko，A.A。；Kolotilina，L.Yu。；Nikishin，A.A。；Yeremin，A.Yu。，构造因子形式稀疏近似逆预条件的鲁棒AINV型方法，数值线性代数及其应用，8，3，165-179（2001）·Zbl 1051.65057号 [146] 本兹，M。；Tůma，M.，稀疏近似逆预条件的比较研究，应用数值数学，30，2-3，305-340（1999）·Zbl 0949.65043号 ·doi:10.1016/S0168-9274（98）00118-4 [147] 巴纳德，S.T。；贝尔纳多，L.M。；Simon，H.D.，在T3E上实现SPAI预处理器的MPI，高性能计算应用国际期刊，13，2，107-123（1999） [148] Bergamaschi，L。；Ferronato，M。；Gambolia，G.，有限元耦合固结方程迭代解的混合约束预条件，计算物理杂志，227，23，9885-9897（2008）·Zbl 1154.65015号 ·doi:10.1016/j.jcp.2008.08.002 [149] Ferronato先生。；贾纳，C。；Pini，G.，条件有限元地质力学问题的并行求解，《国际地质力学数值和分析方法杂志》，36，4，422-437（2012）·doi:10.1002/nag.1012 [150] Brandt，A.，边界值问题的多级自适应解决方案，计算数学，31，138，333-390（1977）·Zbl 0373.65054号 [151] Brandt，A。；Hackbusch，W。；Trottenberg，U.，《多重网格开发指南》，多重网格方法，960，220-312（1982），德国柏林：施普林格，德国柏林·Zbl 0505.65037号 [152] 布里格斯，W.L。；亨森，V.E。；Mccormick，S.F.，《多重网格教程》（2000），美国宾夕法尼亚州费城：SIAM，美国宾夕法尼亚州费城·Zbl 0958.65128号 ·doi:10.1137/1.9780898719505 [153] Brandt，A。；Mccormick，S.F。；Ruge，J.W。；Evans，D.J。；Trottenberg，U.，稀疏矩阵方程的代数多重网格（AMG），稀疏性及其应用，257-284（1984），美国马萨诸塞州剑桥：剑桥大学出版社·Zbl 0548.65014号 [154] Brandt，A.，代数多重网格理论：对称情况，应用数学与计算，19，1-4，23-56（1986）·Zbl 0616.65037号 ·doi:10.1016/0096-3003（86）90095-0 [155] Ruge，J.W。；Stüben，K.，代数多重网格（AMG），多重网格方法，373-130（1987），美国宾夕法尼亚州费城：SIAM，费城，宾夕法尼亚州，美国 [156] Stüben，K.，《代数多重网格综述》，《计算与应用数学杂志》，128，1-2，281-309（2001）·Zbl 0979.65111号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00516-1 [157] 范·克，P。；曼德尔，J。；Brezina，M.，二阶和四阶椭圆问题的光滑聚合代数多重网格，计算，56，3，179-196（1996）·Zbl 0851.65087号 ·doi:10.1007/BF02238511 [158] Notay，Y.，代数多重网格和代数多级方法：理论比较，数字线性代数及其应用，12，5-6，419-451（2005）·Zbl 1164.65356号 ·doi:10.1002/nla.435 [159] Notay，Y.，基于聚合的代数多级预处理，SIAM矩阵分析与应用杂志，27，4，998-1018（2006）·Zbl 1102.65053号 ·数字对象标识码：10.1137/04061129X [160] 杜米纳罗，R.S。；Tong，C。；Donnelley，J.，《并行平滑聚合多重网格：大规模并行机器上的聚合策略》，超级计算ACM/IEEE会议论文集·doi:10.1109/SC.2000.10008 [161] Krechel，A。；Stüben，K.，基于子域分块的并行代数多重网格，并行计算，27，8，1009-1031（2001）·Zbl 0971.68215号 ·doi:10.1016/S0167-8191（01）00080-1 [162] 亨森，V.E。；Yang，U.M.，BoomerAMG：并行代数多重网格求解器和预处理器，应用数值数学，41，1，155-177（2002）·兹比尔0995.65128 ·doi:10.1016/S0168-9274（01）00115-5 [163] 佩雷拉，F.H。；Verardi，S.L.L。；Nabeta，S.I.，稀疏线性系统的基于小波的代数多重网格预处理器，应用数学与计算，18221098-107（2006）·Zbl 1107.65040号 ·doi:10.1016/j.amc.2006.04.057 [164] Dohrmann，C.R.，局部优化代数多重网格的插值算子，SIAM科学计算杂志，29，5，2045-2058（2007）·Zbl 1149.65021号 ·数字对象标识码：10.1137/06066103X [165] 琼斯，M.T。；Plassmann，P.E.，《并行图着色启发式》，SIAM科学计算杂志，14，3，654-669（1993）·Zbl 0772.68046号 ·doi:10.1137/0914041 [166] 亚当斯，M。；布雷齐纳，M。；胡，J。；Tuminaro，R.，《并行多重网格平滑：多项式与Gauss-Seidel的比较》，《计算物理杂志》，188,2593-610（2003）·Zbl 1022.65030号 ·doi:10.1016/S0021-9991（03）00194-3 [167] 贝克，A.H。；R·D·法尔古特。；科列夫，T.V。；Yang，U.M.，超并行计算的多重网格平滑器，SIAM科学计算杂志，33，5，2864-2887（2011）·Zbl 1237.65032号 ·doi:10.1137/100798806 [168] 唐，W.-P。；Wan，W.L.，《多重网格稀疏近似逆平滑器》，SIAM矩阵分析与应用杂志，21，4，1236-1252（2000）·Zbl 1049.65146号 ·doi:10.1137/S08954798993392 [169] O·布洛克。；Grote，M.J.，几何和代数多重网格的稀疏近似逆平滑器，应用数值数学，41，1，61-80（2002）·Zbl 0995.65129号 ·doi:10.1016/S0168-9274（01）00110-6 [170] R·D·法尔古特。；Vassilevski，P.S.，关于代数多重网格框架的推广，SIAM数值分析杂志，42，4，1669-1693（2004）·Zbl 1077.65129号 ·doi:10.1137/S0036142903429742 [171] 布雷齐纳，M。；R·D·法尔古特。；麦克拉克伦，S.P。；Manteuffel，T.A。；Mccormick，S.F。；Ruge，J.W.，自适应代数多重网格，SIAM科学计算杂志，27，4，1261-1286（2006）·兹比尔1100.65025 ·数字对象标识代码：10.1137/040614402 [172] Virnik，E.，一类奇异矩阵的代数多重网格预条件，SIAM科学计算杂志，29,1982-1991（2007）·Zbl 1155.65037号 ·数字对象标识代码：10.1137/060659272 [173] 麦克拉克伦，S.P。；Oosterlee，C.W.，复值矩阵的代数多重网格求解器，SIAM科学计算杂志，30，3，1548-1571（2008）·Zbl 1165.65013号 ·doi:10.1137/070687232 [174] 奥尔森，L.N。；施罗德，J。；Tuminaro，R.S.，代数多重网格中强度度量的新观点，数值线性代数及其应用，17，4，713-733（2010）·Zbl 1240.65360号 ·doi:10.1002/nla.669 [175] Leem，K.H。；奥利维拉，S。；Stewart，D.E.，无网格离散化鞍点系统的代数多重网格（AMG），数值线性代数及其应用，11，2-3，293-308（2004）·Zbl 1164.65521号 ·doi:10.1002/nla.383 [176] 阿本茨，P。；赫特马纽克，美国。；Lehoucq，R.B。；Tuminaro，R.S.，《使用AMG预处理迭代方法进行大规模3D模态分析的特征解算器比较》，《国际工程数值方法杂志》，64，2，204-236（2005）·Zbl 1093.74021号 ·doi:10.1002/nme.1365 [177] 海斯·J·J。；Manteuffel，T.A。；麦克科米克，S.F。；Olson，L.N.，高阶有限元代数多重网格，计算物理杂志，204，2，520-532（2005）·Zbl 1060.65673号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.10.021 [178] 胡，J.J。；杜米纳罗，R.S。；Bochev，P.B。；Garasi，C.J.（Garasi，C.J.）。；Robinson，A.C.，迈向麦克斯韦方程的独立代数多重网格法，SIAM科学计算杂志，27，5，1669-1688（2006）·兹比尔1136.76341 ·数字对象标识代码：10.1137/040608118 [179] 布雷齐纳，M。；Tong，C。；Becker，R.，结构力学的并行代数多重网格，SIAM科学计算杂志，27，5，1534-1554（2006）·Zbl 1097.74061号 ·doi:10.1137/040608271 [180] 里扬蒂，C.D。；科诺诺夫，A。；Erlangga，Y.A。；武伊克，C。；奥斯特利，C.W。；普莱西斯，R.-E。；Mulder，W.A.，3D异质高频亥姆霍兹方程的并行多重网格预处理程序，计算物理杂志，224，1，431-448（2007）·Zbl 1120.65127号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.03.033 [181] Pennacchio，M。；Simoncini，V.，双畴反应扩散系统的代数多重网格预条件，应用数值数学，59，12，3033-3050（2009）·Zbl 1171.92017年 ·doi:10.1016/j.apnum.2009.08.001 [182] Willien，F。；切夫琴科，I。；马森，R。；Quandalle，P。；阿格拉斯，L。；Requena，S.，《Temis计算器中沉积盆地模拟的AMG预处理》，《海洋和石油地质》，26，4，519-524（2009）·doi:10.1016/j.marpetgeo.2009.01.014 [183] 拇指，P。；克莱斯，T。；韦恩斯，G。；Nelissen，G。；Deconick，J.，《电化学模拟中迁移-扩散-对流-反应系统的高效代数多重网格》，计算物理杂志，229，19，7260-7276（2010）·Zbl 1197.78054号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.06.011 [184] Gee，M.W。；Küttler，美国。；Wall，W.A.，流体-结构相互作用的真正单片代数多重网格，国际工程数值方法杂志，85，8，987-116（2011）·兹比尔1217.74121 ·doi:10.1002/nme.3001 [185] Yang，H。；Zulehner，W.，用代数多重网格方法对混合网格上的流体-结构相互作用问题进行数值模拟，计算与应用数学杂志，18，5367-5379（2011）·Zbl 1222.76064号 [186] Resch，M.M。；伊万尼，P。；Topping，B.H.V.，《工程的高性能计算机模拟：综述》，《工程并行、分布式、网格和云计算趋势》，177-186（2011），英国斯特林郡：萨克斯-科堡出版社，英国斯特林郡 [187] Saad，Y.，ILUM:通用稀疏矩阵的并行多重消除ILU预条件，CS-92-241（1992），明尼苏达大学计算机科学系 [188] Karypis，G。；Kumar，V.，基于并行阈值的ILU分解，超级计算ACM/IEEE会议论文集 [189] Hysom，D。；Pothen，A.，不完全因子预处理的可扩展并行算法，SIAM科学计算杂志，22，621194-2215（2001）·Zbl 0986.65048号 ·doi:10.1137/S1064827500376193 [190] Magolu monga Made，M。；van der Vorst，H.A.，带伪重叠子域的并行不完全因式分解，并行计算，27，8，989-1008（2001）·Zbl 0971.68060号 ·doi:10.1016/S0167-8191（01）00082-5 [191] 本兹，M。；Tůma，M.，大型马尔可夫链的并行求解器，应用数值数学，41,1135-153（2002）·Zbl 0997.65006号 ·doi:10.1016/S0168-9274（01）00116-7 [192] Haase，G。；库恩，M。；Reitzinger，S.，分布式内存计算机上的并行代数多重网格方法，SIAM科学计算杂志，24，2，410-427（2002）·Zbl 1014.65131号 ·doi:10.1137/S1064827501386237 [193] 德斯特克，H。；杨女士。；Heys，J.J.，降低并行代数多重网格预条件的复杂性，SIAM矩阵分析与应用杂志，27，4，1019-1039（2006）·Zbl 1102.65034号 ·doi:10.1137/040615729 [194] R·D·法尔古特。；Yang，U.M.，Hypre:高性能预处理器库，计算科学ICCS 2002第三部分。计算科学ICCS2002第三章，计算机科学讲义，2331632-641（2002），德国柏林：施普林格，德国柏林·Zbl 1056.65046号 [195] Heroux，医学硕士。；Bartlett，R.A。；豪尔，V.E。；霍克斯特拉，R.J。；胡，J.J。；科尔达·T·G。；Lehoucq，R.B。；Long，K.R。；Pawlowski，R.P。；Phipps，E.T。；塞林格，A.G。；香港桑奎斯特。；杜米纳罗，R.S。；Willenbring，J.M。；威廉姆斯。；Stanley，K.S.，Trilinos项目概述，ACM数学软件交易，31，3，397-423（2005）·Zbl 1136.65354号 ·doi:10.1145/1089014.1089021 [196] Dubois，P.F。；格林鲍姆，A。；Rodrigue，G.H.，向量处理器上迭代算法中使用的矩阵逆的近似，计算，22，3，257-268（1979）·Zbl 0438.65037号 ·doi:10.1007/BF02243566 [197] O.G.约翰逊。；米切利，C.A。；Paul，G.，共轭梯度计算的多项式预条件，SIAM数值分析杂志，20，2，362-376（1983）·Zbl 0563.65020号 ·doi:10.1137/0720025 [198] Saad，Y.，共轭梯度法多项式预处理的实际应用，SIAM科学与统计计算杂志，6，4，865-881（1985）·Zbl 0601.65019号 ·doi:10.1137/0906059 [199] Stiefel，E.L.，线性代数中的核多项式及其数值应用，美国国家标准局应用数学系列，49，1-24（1958）·兹伯利0171.35703 [200] Axelsson，O.，线性代数方程组预处理迭代方法综述，BIT数值数学，25，1，165-187（1985）·Zbl 0566.65017号 ·doi:10.1007/BF01934996文件 [201] 史密斯，B.F。；比约尔斯塔德，体育。；Gropp，W.D.，《区域分解：椭圆偏微分方程的并行多层方法》（1996），美国马萨诸塞州剑桥市：剑桥大学出版社·Zbl 0857.65126号 [202] 贾纳，C。；Ferronato，M。；Gambolia，G.，对称正定线性系统的块FSAI-ILU并行预处理器，SIAM科学计算杂志，32，5，2468-2484（2010）·Zbl 1220.65037号 ·doi:10.1137/090779760 [203] Ferronato先生。；贾纳，C。；Pini，G.，非对称线性系统的广义块FSAI预条件·Zbl 1314.65044号 [204] Ferronato，M。；贾纳，C。；Pini，G.，利用块FSAI预处理高效并行求解大型稀疏特征值问题，数值线性代数及其应用，19，5，797-815（2012）·兹比尔1274.65106 ·doi:10.1002/nla.813 [205] Bergamaschi，L。；马丁内斯。；Pini，G.，基于FSAI预处理的并行瑞利商优化，应用数学杂志，2012（2012）·Zbl 1244.65043号 ·doi:10.1155/2012/872901 [206] 贾纳，C。；北卡罗来纳州卡斯特莱托。；Ferronato，M.，图分割技术与自适应块FSAI并行预处理器的有效耦合 [207] 贾纳，C。；Ferronato，M。；Gambolia，G.，使用区域分解技术的增强块FSAI预处理·Zbl 1288.65034号 [208] Quarteroni，A。；Valli，A.，偏微分方程的数值逼近，23（1994），德国柏林：施普林格，德国柏林·Zbl 0803.65088号 [209] Wesseling，P.，《计算流体动力学原理》，29（2001），德国柏林：施普林格，德国柏林·Zbl 0989.76069号 ·doi:10.1007/978-3-642-05146-3 [210] Wright，M.H.，约束优化的内部方法，《数值学报》，1341-407（1992）·Zbl 0766.65053号 [211] Wright，S.J.，《Primal-Dual Interior-Point Methods》（1997），美国宾夕法尼亚州费城：SIAM，宾夕法尼亚州，美国·Zbl 0863.65031号 ·doi:10.1137/1.9781611971453 [212] Perugia，I.，二维静磁问题的基于现场的混合公式，SIAM数值分析杂志，34，6，2382-2391（1997）·Zbl 0896.65087号 ·doi:10.1137/S0036142995293468 [213] 佩鲁贾，I。；西蒙西尼，V。；Arioli，M.，静磁问题混合近似中的线性代数方法，SIAM科学计算杂志，21，3，1085-1101（1999）·Zbl 1040.78012号 ·doi:10.1137/S1064827598333211 [214] 布雷齐，F。；Fortin，M.，《混合和混合有限元方法》，15（1991），美国纽约州纽约市：Springer，纽约州纽约州美国·Zbl 0788.7302号 [215] Braess，D.，《有限元》。《固体力学中的理论、快速求解器和应用》（2001），美国马萨诸塞州剑桥市：剑桥大学出版社·Zbl 0976.65099号 [216] 本兹，M。；Golub，G.H。；Liesen，J.，鞍点问题的数值解，《数值学报》，14，1-137（2005）·Zbl 1115.65034号 ·doi:10.1017/S0962492904000212 [217] Prevost，J.H.，耦合场问题同时积分的分区求解程序，工程中数值方法的通信，13，4，239-247（1998）·Zbl 0878.73073号 [218] 甘布拉蒂，G。；皮尼，G。；Ferronato，M.，有限元固结模型的直接、分区和投影解，国际地质力学数值和分析方法杂志，26，14，1371-1383（2002）·兹比尔1062.74612 ·doi:10.1002/nag.249 [219] 卢克桑，L。；Vlček，J.，大型稀疏等式约束非线性规划问题的不确定预处理不精确牛顿法，数值线性代数及其应用，5，3，219-247（1998）·Zbl 0937.65066号 ·doi:10.1002/（SICI）1099-1506（199805/06）5:3<219:：AID-NLA134>3.0.CO；2-7 [220] 凯勒，C。；新墨西哥州古尔德。；Wathen，A.J.，不定线性系统的约束预处理，SIAM矩阵分析与应用杂志，21，4，1300-1317（2000）·Zbl 0960.65052号 ·doi:10.1137/S0895479899351805 [221] 佩鲁贾，I。；Simoncini，V.，混合有限元公式的块对角和不定对称预条件，数值线性代数及其应用，7，7-8，585-616（2000）·Zbl 1051.65038号 [222] Bergamaschi，L。；贡齐奥，J。；Zilli，G.，内点优化方法中的不定系统预处理，计算优化与应用，28，2，149-171（2004）·Zbl 1056.90137号 ·doi:10.1023/B:COAP.000026882.34332.1b [223] Dollar，H.S.，正则鞍点问题的约束型预处理器，SIAM矩阵分析与应用期刊，29，2672-684（2007）·Zbl 1144.65032号 ·数字对象标识代码：10.1137/050626168 [224] 杜拉齐，C。；Ruggiero，V.，大型稀疏等式和不等式约束二次问题的不确定预处理共轭梯度法，数值线性代数及其应用，10，8，673-688（2003）·Zbl 1071.65512号 ·数字对象标识代码：10.1002/nla.308 [225] 本兹，M。；Simoncini，V.，关于一类鞍点矩阵的特征值，数值数学，103，2，173-196（2006）·Zbl 1103.65033号 ·doi:10.1007/s00211-006-0679-9 [226] Bergamaschi，L。；贡齐奥，J。；文丘林，M。；Zilli，G.，内点法中线性系统的非精确约束预条件，计算优化与应用，36，2-3，137-147（2007）·Zbl 1148.90349号 ·doi:10.1007/s10589-006-9001-0 [227] Simoncini，V.，对称鞍点问题的块三角预条件，应用数值数学，49，1，63-80（2004）·Zbl 1053.65033号 ·doi:10.1016/j.apnum.2003.11.012 [228] 西尔维斯特，D。；Wathen，A.，稳定Stokes系统的快速迭代解。二、。《使用通用块预处理器》，SIAM数值分析杂志，31，5，1352-1367（1994）·Zbl 0810.76044号 ·doi:10.1137/0731070 [229] 西尔维斯特·D·J。；Elman，H.C。；凯·D·。；Wathen，A.J.，不可压缩流线性化Navier-Stokes方程的有效预处理，计算与应用数学杂志，128，1-2，261-279（2001）·Zbl 0983.76051号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00515-X [230] Elman，H.C。；西尔维斯特·D·J。；Wathen，A.J.，离散稳态Navier-Stokes方程鞍点预条件的性能和分析，数值数学，90，4，665-688（2002）·Zbl 1143.76531号 ·doi:10.1007/s002110100300 [231] Ferronato，M。；Bergamaschi，L。；Gambolia，G.，有限元耦合固结问题中块约束预条件的性能和鲁棒性，国际工程数值方法杂志，81，3，381-402（2010）·Zbl 1183.74271号 ·doi:10.1002/nme.2702 [232] O.阿克塞尔森。；Neytcheva，M.，预处理鞍点矩阵的特征值估计，数值线性代数及其应用，13，4，339-360（2006）·Zbl 1224.65080号 ·doi:10.1002/nla.469 [233] Bergamaschi，L.，关于约束预处理对称鞍点矩阵的特征值分布，数值线性代数及其应用，19，4，754-772（2012）·Zbl 1274.65084号 ·文件编号：10.1002/nla.806 [234] Elman，H.C。；西尔维斯特·D·J。；Wathen，A.J.，《有限元和快速迭代求解器》（2005），英国牛津：牛津大学出版社，英国牛津·Zbl 1083.76001号 [235] Bergamaschi，L。；Martínez，A.，基于FSAI的并行混合约束预处理器，用于地质力学中出现的鞍点问题，计算与应用数学杂志，236，3，308-318（2011）·Zbl 1231.65062号 ·doi:10.1016/j.cam.2011.07.025 [236] 哈加，J.B。；Osnes，H。；Langtangen，H.P.，《具有高度非均质材料参数的大规模孔隙弹性的并行块预处理器》，计算地球科学，16，3，723-734（2012）·doi:10.1007/s10596-012-9284-4 [237] 贾纳，C。；Ferronato，M。；Gambolati，G.，病态固结问题的并行非精确约束预处理，计算地球科学，16，3661-675（2012）·doi:10.1007/s10596-012-9276-4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。