唐敏;尼古拉斯·沃切莱特;易卜拉欣·切达迪;艾琳·维格农·克莱门特尔;德克·德拉斯多;贝诺·佩沙姆 模拟肿瘤生长和侵袭的细胞群系统的复合波。 （英语） Zbl 1346.92017号 下巴。数学安。，序列号。B类 34，第2期，295-318（2013）. 摘要：在最近的肿瘤生长生物力学理论中，实体肿瘤被认为是由弹性成分组成的液相材料。在这种流体力学观点中，实体肿瘤向宿主组织的扩张能力主要由细胞扩散常数或细胞分裂率驱动，后者取决于局部细胞密度（接触抑制）或/和肿瘤中的机械应力。对于由该模型得到的二乘二简并抛物/椭圆反应扩散系统，作者证明了始终存在高于最小速度的行波，并分析了它们的形状。它们似乎具有复合形状和不连续性。几个小参数允许解析解，尤其是不可压缩单元极限非常奇异，并且与Hele-Shaw方程有关。对这些奇异行波进行了数值恢复。 引用于11文件 MSC公司： 92立方厘米 生物力学 35J60型 非线性椭圆方程 35K57型 反应扩散方程 74J30型 固体力学中的非线性波 35C07型 行波解决方案 关键词：行波;反应扩散;肿瘤生长;弹性材料 软件：CellSys公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Tang}等人，Chin。数学安。，序列号。B 34，编号2，295--318（2013；Zbl 1346.92017） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adam，J.和Bellomo，N.，《肿瘤免疫系统动力学模型调查》，Birkhäuser，波士顿，1997年·Zbl 0874.92020 [2] Ambrosi，D.和Preziosi，L.，关于肿瘤生长质量平衡模型的闭合，数学。模型方法应用。科学。，12(5), 2002, 737–754. ·Zbl 1016.92016号 ·doi:10.1142/S02182050201001878 [3] Anderson，A.、Chaplain，M.A.J.和Rejniak，K.，《生物和医学中基于单细胞的模型》，巴塞尔，2007年·2018年9月22日 [4] Araujo，R.和McElwain，D.，《实体肿瘤生长研究史：数学模型的贡献》，公牛数学。生物学，2004年6月，1039–1091·Zbl 1334.92187号 ·doi:10.1016/j.bulm.2003.11.002 [5] Bellomo，N.、Li，N.K.和Maini，P.K.，《癌症建模基础：选定的主题、推测和观点》，数学。模型方法应用。科学。，4, 2008, 593–646. ·Zbl 1151.92014年 ·doi:10.1142/S021820508002796 [6] Bellomo，N.和Preziosi，L.，与肿瘤进化及其与免疫系统的相互作用相关的建模和数学问题，数学。计算。型号。，32, 2000, 413–452. ·Zbl 0997.9202号 ·doi:10.1016/S0895-7177（00）00143-6 [7] Berestycki，H.和Hamel，F.，《反应扩散方程和流行现象》，Springer-Verlag，纽约，2012年。 [8] Breward，C.J.W.、Byrne，H.M.和Lewis，C.E.，《无血管肿瘤生长的两阶段模型中细胞间相互作用的作用》，J.Math。《生物学》，45（2），2002，125–152·Zbl 1012.92017年 ·doi:10.1007/s002850200149 [9] Byrne，H.和Drasdo，D.，《生长细胞种群的个体和连续模型：比较》，J.Math。生物学，582009，657–687·Zbl 1311.92060号 ·doi:10.1007/s00285-008-0212-0 [10] Byrne，H.M.、King，J.R.、McElwain，D.L.S.和Preziosi，L.，实体肿瘤生长的两阶段模型，应用。数学。莱特。，16, 2003, 567–573. ·Zbl 1040.92015年 ·doi:10.1016/S0893-9659（03）00038-7 [11] Byrne，H.和Preziosi，L.，使用混合物理论模拟实体肿瘤生长，数学。医学生物学。，20, 2003, 341–366. ·Zbl 1046.92023号 ·doi:10.1093/imammb/20.4.341 [12] Chaplain，M.A.J.、Graziano，L.和Preziosi，L.，组织压缩反应性丧失的数学模型及其在实体肿瘤发展中的作用，数学。医学生物学。，23, 2006, 197–229. ·兹比尔1098.92037 ·doi:10.1093/imammb/dql009 [13] Chatelain，C.，Balois，T.，Ciarletta，P.和Amar，M.，《皮肤癌显微结构模式的出现：二元混合物中的相分离分析》，《新物理杂志》，第13期，2011年，第115013+21页·doi:10.1088/1367-2630/13/11/115013 [14] Chedaddi，I.，Vignon-Clementel，I.E.，Hoehme，S.等人，《关于构建具有数量相等动力学的细胞种群增长离散和连续模型的准备》。 [15] Ciarletta，P.、Foret，L.和Amar，M.B.，恶性黑色素瘤的放射生长期：多阶段建模、数值模拟和线性稳定性分析，J.R.Soc.Interface，8（56），2011年，345-368·doi:10.1098/rsif.2010.0285 [16] Colin，T.，Bresch，D.，Grenier，E.等人，实体瘤生长的计算建模：无血管阶段，SIAM J.Sci。计算。，32(4), 2010, 2321–2344. ·Zbl 1214.92039号 ·doi:10.1137/070708895 [17] Cristini，V.、Lowengrub，J.和Nie，Q.，肿瘤生长的非线性模拟，J.Math。《生物学》，46，2003，191-224·Zbl 1023.92013年 ·doi:10.1007/s00285-002-0174-6 [18] De Angelis，E.和Preziosi，L.，体内实体肿瘤演化的平流扩散模型和相关自由边界问题，数学。模型方法应用。科学。，10(3), 2000, 379–407. ·Zbl 1008.92017年9月 [19] Drasdo，D.，《关于多细胞系统动力学的选定基于个体的方法》，多尺度建模，W.Alt、M.Chaplain和M.Griebel（编辑），Birkhauser，巴塞尔，2003年。 [20] Evans，L.C.，《偏微分方程》，《数学研究生》，第19卷，A.M.S.，普罗维登斯，RI，1998年·Zbl 0902.35002号 [21] Friedman，A.，癌症模型的层次结构及其数学挑战，DCDS（B），4（1），2004，147-159·Zbl 1052.35094号 [22] Funaki，M.、Mimura，M.和Tsujikawa，A.，趋化生长模型中的行波解，界面和自由边界，82006223–245·Zbl 1106.35119号 ·doi:10.4171/IFB/141 [23] Gardner，R.A.，通过连接指数的捕食者-食饵系统行波解的存在性，SIAM J.Appl。数学。，44, 1984, 56–76. ·Zbl 0541.35044号 ·数字对象标识代码：10.1137/0144006 [24] Hoehme，S.和Drasdo，D.，多细胞系统基于细胞的模拟软件，生物信息学，26（20），2010，2641–2642·Zbl 1195.92016年 ·doi:10.1093/bioinformatics/btq437 [25] Lowengrub，J.S.，Friebes，H.B.，Jin，F.等人，《癌症的非线性建模：弥合细胞与肿瘤之间的差距》，非线性，2010年第23期，R1–R91·Zbl 1181.92046号 ·doi:10.1088/0951-7715/23/1/R01 [26] Murray，J.D.，数学生物学，Springer-Verlag，纽约，1989年·Zbl 0682.92001号 [27] Nadin，G.、Perthame，B.和Ryzhik，L.，《Keller-Segel系统的行波与Fisher出生条件，界面和自由边界》，2008年10月，第517–538页·Zbl 1154.35459号 ·doi:10.4171/IFB/200 [28] Perthame，B.，Quirós，F.和Vázquez，J.L.，肿瘤生长力学模型的Hele-Shaw渐近线，正在准备中·Zbl 1293.35347号 [29] Preziosi，L.和Tosin，A.，《肿瘤生长和细胞外基质相互作用的多阶段建模：数学工具和应用》，J.Math。生物学，582009，625–656·Zbl 1311.92029号 ·doi:10.1007/s00285-008-0218-7 [30] Radszuweit，M.、Block，M.和Hengstler，J.G.等人，《二维和三维细胞群生长动力学比较》，《物理学》。修订版E，792009，051907-1–12·doi:10.1103/PhysRevE.79.051907 [31] Ranft，J.、Basan，M.、Elgeti，J.等人，《通过细胞分裂和凋亡实现组织流化》，PNAS，107（49），2010年，20863–20868·doi:10.1073/pnas.1011086107 [32] Roose，T.、Chapman，S.和Maini，P.，《无血管肿瘤生长的数学模型：综述》，SIAM Rev.，49（2），2007179-208·Zbl 1117.93011号 ·doi:10.1137/S0036144504446291 [33] Sánchez-Garduño，F.和Maini，P.K.，一些简并反应扩散方程中的行波现象，J.Diff.方程，117（2），1995，281-319·Zbl 0821.35085号 ·doi:10.1006/jdeq.1995.1055 [34] Weinberger，H.F.、Lewis，M.A.和Li，B.，合作模型中扩散的线性确定性分析，J.Math。《生物学》，45，2002，183–218·Zbl 1023.92040号 ·doi:10.1007/s002850200145 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。