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从移位轨迹估计非齐次泊松过程的强度。 (英语) Zbl 1337.62200号

小结:在本文中,我们考虑从区间([0,1]\)上的(n)独立和非齐次泊松过程(n^{1},点,n^{n})的观测来估计平均图案强度(λ)的问题。当根据类似的泊松过程独立于个人收集数据(计数)时,就会出现此问题。我们表明,估计这种强度是一个反褶积问题,其中随机位移的密度起到卷积算子的作用。在观测轨迹的数量趋于无穷大的渐近设置中,我们导出了Besov球上极小极大二次风险的上界和下界。使用Meyer小波基中的非线性阈值来推导强度的自适应估计。该估计器的收敛速度接近极大极小。该速率取决于强度函数的平滑度和随机位移的密度,这使得非参数统计中的经典反褶积问题与根据独立泊松过程的观测值估计平均强度之间存在联系。

MSC公司:

2005年6月2日 马尔可夫过程:估计;隐马尔可夫模型
62G05型 非参数估计
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
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