×
马克·莱肯比;罗伯特·梅耶霍夫

Dehn手术的最大数量。 （英语） Zbl 1263.57013号

发明。数学。 191，第2号，341-382（2013）.
设（M）是一个紧可定向的（3）-流形，其边界为环面，内部包含一个完整的有限体积双曲结构。设\（s）是边界上的斜率，则\（M（s）\是通过沿\（s\）填充\（M）获得的流形。瑟斯顿（Thurston）表明，（M（s））对所有斜率（只有有限多个斜率）都承认双曲线结构，称为例外.
本文证明了流形边界上例外斜率的最大个数为10，两个例外斜率之间的交集数最多为8。这两种说法都是由C.McA公司。戈登[Banach Cent.Publ.42，129–144（1998；Zbl 0916.57016号)].
两个结果的证明分为两种情况。首先，作者考虑了Mom-\（2\）和Mom-\（3\）流形的列表，这些流形不是通过填充流形（s776\）获得的。符号遵循双曲（3）流形的普查[P.J.卡拉汉，M.V.希尔德布兰德和J.R.周，数学。计算。68，No.225，321–332，微缩胶片补充（1999；Zbl 0910.57006号)].
如果通过填充上表中的一个歧管获得\（M\），则程序由计算机程序Snap辅助[O.古德曼、捕捉、，http://www.ms.unimelb.edu.au/~抓取/]它计算3流形上的双曲结构。
否则，证明依赖于对\（6）-定理的扩展一、Agol【地理白杨.4431–449（2000；兹比尔0959.57009)]和M.拉克比【发明数学140，第2期，243-282（2000；Zbl 0947.57016号)]. 更准确地说，（6）-定理断言，如果斜率的长度至少为（6），则相关的Dehn填充为双曲线。
本文使用一个参数改进了临界斜率长度估计，该参数与流形尖点的最大水平邻域的三维双曲空间中的逆像有关。它们表明，当该参数增加时，临界斜率长度减小到零。
审核人：Cristina Pagliantini（雷根斯堡）

引用于三评论
引用于31文件

MSC公司：

57米50 低维流形上的一般几何结构
57M99型 一般低维拓扑
第57页至第04页 与流形和细胞复合体有关的问题的软件、源代码等

关键词：

Dehn填充;特殊坡度;交叉口编号;6-定理;Mom结构;Snap程序

引文：

Zbl 0916.57016号;Zbl 0910.57006号;Zbl 0959.57009号;Zbl 0947.57016号

软件：

SnapPea公司;捕捉
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛M.Lackenby｝和\textit｛R.Meyerhoff｝，发明。数学。191，编号2，341-382（2013年；兹bl 1263.57013）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 亚当斯，C.：最小体积的非紧双曲3-流形。程序。美国数学。Soc.100601-606（1987年）·Zbl 0634.57008号
[2] Agol，I.：对异常Dehn填充的限制。地理。白杨。4, 431–449 (2000) ·Zbl 0959.57009号 ·doi:10.2140克/吨2000.4.431
[3] Agol，I.：异常Dehn填充的边界II。地理。白杨。14, 1921–1940 (2010) ·Zbl 1201.57011号 ·doi:10.2140/gt.2010.14.1921
[4] Bleler，S.，Hodgson，C.：球面空间形式和Dehn填充。拓扑35，809–833（1996）·Zbl 0863.57009号 ·doi:10.1016/0040-9383（95）00040-2
[5] Boyer，S.：Dehn结手术。摘自：《几何拓扑手册》，第165-218页。荷兰北部，阿姆斯特丹（2002年）·Zbl 1058.57004号
[6] Boyer，S.，Zhang，X.：结的有限Dehn手术。美国数学杂志。Soc.91005-1050（1996）·兹伯利0936.57010 ·doi:10.1090/S0894-0347-96-00201-9
[7] Boyer，S.，Zhang，X.：关于Culler-Shalen半范数和Dehn填充。安。数学。(2) 148, 737–801 (1998) ·Zbl 1007.57016号 ·doi:10.2307/121031
[8] Boyer，S.，Zhang，X.：有限填充猜想的证明。J.差异。地理。59，87–176（2001年）·Zbl 1030.57024号
[9] Cao，C.，Meyerhoff，R.：最小体积的可定向尖点双曲3-流形。发明。数学。146, 451–478 (2001) ·Zbl 1028.57010号 ·doi:10.1007/s002220100167
[10] Callahan，P.，Hildebrand，M.，Weeks，J.：尖点双曲3-流形的普查。数学。计算。68(225), 321–332 (1999) ·Zbl 0910.57006号 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01036-4
[11] Culler，M.、Gordon，C.、Luecke，J.、Shalen，P.：Dehn结手术。安。数学。(2) 125, 237–300 (1987) ·Zbl 0633.57006号 ·doi:10.2307/1971311
[12] Gabai，D.：三流形的流形和拓扑。三、 J.差异。地理。26479–536（1987年）·Zbl 0639.57008号
[13] Gabai，D.：3-流形中的准极小半欧几里德层压。摘自：《微分几何调查》，马萨诸塞州剑桥市，1996年，第三卷，第195-242页。波士顿国际出版社（1998）·Zbl 0964.57015号
[14] Gabai，D.，Kazez，W.：具有真正层压的3-流形的群负曲率。地理。白杨。2, 65–77 (1998) ·Zbl 0905.57011号 ·doi:10.2140/gt.1998.2.65
[15] Gabai，D.，Meyerhoff，R.，Thurston，N.：同伦双曲3-流形是双曲的。安。数学。(2) 157(2), 335–431 (2003) ·Zbl 1052.57019号 ·doi:10.4007/annals.2003.157.335
[16] Gabai，D.，Meyerhoff，R.，Milley，P.：最小体积尖点双曲三流形。美国数学杂志。Soc.22（4），1157-1215（2009年）·Zbl 1204.57013号 ·doi:10.1090/S0894-0347-09-00639-0
[17] Gabai，D.，Meyerhoff，R.，Milley，P.：双曲3-流形的Mom技术和体积。注释。数学。Helv公司。86(1), 145–188 (2011) ·Zbl 1207.57023号 ·doi:10.4171/CMH/221
[18] 古德曼，O.：啪。网址：www.ms.unimelb.edu.au/\（\sim\）snap/
[19] Gordon，C.：Dehn填写调查。摘自：《结理论》，华沙，1995年，第129-144页。波兰学院。科学。，华沙（1998）·Zbl 0916.57016号
[20] Gordon，C.，Luecke，J.：可简化流形和Dehn手术。拓扑35，385–409（1996）·Zbl 0859.57016号 ·doi:10.1016/0040-9383（95）00016-X
[21] Gordon，C.，Wu，Y.-Q.：双曲3-流形上的环面Dehn填充。内存。美国数学。Soc.194（909）（2008年）·Zbl 1166.57014号
[22] Hodgson，C.，Kerckhoff，S.：双曲线Dehn手术的通用边界。安。数学。(2) 162, 367–421 (2005) ·兹比尔1087.57011 ·doi:10.4007/annals.2005.162.367
[23] Jaco，W.，Tollefson，J.：封闭3流形的完全分解算法。Ill.J.数学。39, 358–406 (1995) ·Zbl 0858.57018号
[24] Kleiner，B.，Lott，J.：佩雷尔曼论文注释。地理。白杨。12(5), 2587–2855 (2008) ·Zbl 1204.53033号 ·doi:10.2140/gt.2008.12.2587
[25] Lackenby，M.：单词双曲线Dehn surgery。发明。数学。140, 243–282 (2000) ·Zbl 0947.57016号 ·doi:10.1007/s002220000047
[26] Lackenby，M.，Meyerhoff，R.：斜率1，斜率2，斜率3，斜率4，斜率5。可从作者处获取，网址为www.maths.ox.ac.uk/\（\sim\）lackenby
[27] Manning，J.：带可解单词问题的封闭3流形上双曲结构的算法检测和描述。地理。白杨。6, 1–25 (2002) ·Zbl 1009.57018号 ·doi:10.2140/gt.2002.6.1
[28] Martelli，B.，Petronio，C.：“神奇”3流形的Dehn填充。Commun公司。分析。地理。14, 969–1026 (2006) ·兹比尔1118.57018 ·doi:10.4310/CAG.2006.v14.n5.a6
[29] Morgan，J.，Tian，G.：里奇流和庞加莱猜想。克莱数学专著，第3卷。阿默尔。数学。普罗维登斯州立大学（2007）·Zbl 1179.57045号
[30] Morgan，J.，Tian，G.：完成几何化猜想的证明。arXiv:0809.4040·Zbl 1302.53001号
[31] Mosher，L.：横向于有限深度叶理的层压和流动，第一部分：分支表面和动力学。预打印
[32] Novikov，S.：叶理拓扑。事务处理。莫斯克。数学。Soc.14，268–305（1963年）·Zbl 0247.57006号
[33] 佩雷尔曼，G.：里奇流的熵公式及其几何应用。阿西夫：数学。DG/021159·Zbl 1130.53001号
[34] 佩雷尔曼（Perelman，G.）：三流形上的Ricci流和手术。阿西夫：数学。邮编：0303109·Zbl 1130.53002号
[35] Perelman，G.：某些三流形上Ricci流解的有限消光时间。阿西夫：数学。DG/0307245·Zbl 1130.53003号
[36] Thompson，A.：薄位置和S3的识别问题。数学。Res.Lett公司。1, 613–630 (1994) ·Zbl 0849.57009号 ·doi:10.4310/MRL.1994.v1.n5.a9
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。