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多项式规划问题全局优化的多参数分解技术。 (英语) Zbl 1268.90092号

摘要:本文讨论了一种基于幂的变换技术,该技术在解决科学和工程中经常出现的多项式优化问题时特别有用。多项式非线性问题主要被变换为一个包含新的离散和连续变量集的合适的重拟问题。通过应用一种与多参数元素相结合的逐项分解方案,可以导出最小化/最大化问题的上下边界混合整数线性规划。然后,可以通过标准方法将其求解为全局最优,将原始问题近似到一定的精度水平,这可以根据需要精确到一定程度。此外,这种技术还可以应用于有理指数的符号问题,只需进行一些简单的代数变换。从文献中选取的数值例子说明了该方法的有效性。

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90立方 非线性规划
90立方厘米11 混合整数编程

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参考文献:

[1] Biegler L.T.,Grossmann I.E.:优化回顾。计算。化学。工程28、1169–1192(2004)·doi:10.1016/j.compchemeng.2003.11.003
[2] 格罗斯曼I.E.,比格勒L.T.:第二部分。优化的未来展望。计算。化学。工程281193-1218(2004)·doi:10.1016/j.compchemeng.2003.11.006
[3] Floudas C.A.、Akrotirianakis I.G.、Caratzoulas S.、Meyer C.A.、Kallrath J.:21世纪的全球优化:进展与挑战。计算。化学。工程291185-1202(2005)·doi:10.1016/j.compchemeng.2005.02.006
[4] Floudas C.A.、Pardalos P.M.、Adjiman C.S.、Esposito W.R.、Gumus Z.H.、Harding S.T.、Klepeis J.L.、Meyer C.A.、Schweiger C.A.:局部和全局优化测试问题手册。Kluwer,波士顿(1999)·Zbl 0943.90001号
[5] Dembo R.S.:一组几何编程测试问题及其解决方案。数学。掠夺。10, 192–213 (1976) ·Zbl 0349.90066号 ·doi:10.1007/BF01580667
[6] Avriel M.,Williams A.C.:几何规划的扩展及其在工程优化中的应用。工程数学杂志。5, 187–194 (1971) ·doi:10.1007/BF01535411
[7] Karuppiah R.,Grossmann I.E.:化学过程中综合水系统合成的全局优化。计算。化学。工程30、650–673(2006)·doi:10.1016/j.compchemeng.2005.11.005
[8] Glinos K.,Marquez F.,Douglas J.:精馏塔排序的简单分析标准。AIChE J.31,683(1985)·doi:10.1002/aic.690310622
[9] Westerberg A.W.:基于蒸馏的分离系统的合成。计算。化学。工程师9421(1985)·doi:10.1016/0098-1354(85)80020-X
[10] Haverly C.A.:研究池问题的递归行为。ACM SIGMAP牛市。25, 19–28 (1978) ·数字对象标识代码:10.1145/1111237.1111238
[11] Misener R.、Gounaris C.E.、Floudas C.A.:具有(EPA)复杂排放约束的大规模扩展池问题的数学建模和全局优化。计算。化学。工程341432-1456(2010)·doi:10.1016/j.compchemeng.2010.02.014
[12] Zener C.:优化工程设计的数学辅助工具。程序。国家。阿卡德。科学。美国47、537–539(1961)·Zbl 0094.36701号 ·doi:10.1073/pnas.47.4.537
[13] Zener C.:优化工程设计的进一步数学帮助。程序。国家。阿卡德。科学。美国48、512–522(1962)·Zbl 0105.33901号 ·doi:10.1073/pnas.48.4.518
[14] Duffin R.J.,Peterson E.L.:优化工程设计的数学辅助工具。SIAM J.应用。数学。14, 1307–1349 (1966) ·Zbl 0203.21902号 ·数字对象标识代码:10.1137/0114105
[15] Duffin R.J.:线性化几何程序。SIAM第12版,211–227(1970)·Zbl 0229.90047号 ·数字对象标识代码:10.1137/1012043
[16] Passy U.,Wilde D.J.:广义多项式优化。SIAM J.应用。数学。15, 1344 (1967) ·Zbl 0171.18002号 ·数字对象标识代码:10.1137/0115117
[17] Blau G.E.,Wilde D.J.:广义多项式编程。可以。化学杂志。工程47、317(1969)·doi:10.1002/cjce.5450470401
[18] Avriel M.,Williams A.C.:互补几何程序。SIAM J.应用。数学。19, 125–141 (1970) ·Zbl 0319.90035号 ·doi:10.1137/0119011
[19] Duffin R.J.,Peterson E.L.:用调和方法处理的反向几何程序。印第安纳大学数学。J.22,531–549(1972年)·兹比尔0246.90044 ·doi:10.1112/iumj.173.222045
[20] Duffin R.J.,Peterson E.L.:带符号的几何规划。J.优化。理论应用。11, 3–35 (1973) ·Zbl 0238.90069号 ·doi:10.1007/BF00934288
[21] Maranas C.D.,Floudas C.A.:寻找非线性约束方程组的所有解。环球杂志。最佳方案。7, 143–182 (1995) ·Zbl 0841.90115号 ·文件编号:10.1007/BF01097059
[22] Maranas C.D.,Floudas C.A.:广义几何规划中的全局优化。计算。化学。工程21、351–370(1997)·doi:10.1016/S0098-1354(96)00282-7
[23] Floudas C.A.:确定性全局优化:理论、算法和应用。多德雷赫特·克鲁沃(2000)
[24] Floudas C.A.,Pardalos P.M.:全球优化的最新技术——计算方法和应用。多德雷赫特Kluwer(1996)·Zbl 0847.00058号
[25] 沈平:广义几何规划全局优化的线性化方法。申请。数学。计算。162, 353–370 (2005) ·Zbl 1071.65089号 ·doi:10.1016/j.amc.2003.12.01
[26] 王毅,梁忠:广义几何规划的确定性全局优化算法。申请。数学。计算。168, 722–737 (2005) ·Zbl 1105.65335号 ·doi:10.1016/j.amc.2005.01.142
[27] Meyer C.A.,Floudas C.A.:具有混合符号域的三线性单项式:凸包和凹包的面。环球杂志。最佳方案。29, 125–155 (2004) ·Zbl 1085.90047号 ·doi:10.1023/B:JOGO.00000042112.72379.e6
[28] Li H.L.,Tsai J.F.:处理广义几何全局优化程序中的自由变量。环球杂志。最佳方案。33, 1–13 (2005) ·Zbl 1116.90096号 ·doi:10.1007/s10898-005-2098-3
[29] 蔡J.F.,林M.H.:解决自由变量符号离散规划问题的优化方法。计算。化学。工程30,1256–1263(2006)·doi:10.1016/j.compchemeng.2006.02.013
[30] 蔡建芳,林敏华,胡玉川:关于非正变量广义几何规划问题。欧洲药典。第178号决议,第10-17号决议(2007年)·Zbl 1109.90050号 ·doi:10.1016/j.ejor.2005.11.037
[31] Li H.L.,Tsai J.F.,Floudas C.A.:正变量正项函数的凸低估。最佳方案。莱特。2, 333–340 (2008) ·兹比尔1152.90610 ·doi:10.1007/s11590-007-0061-6
[32] Björk K.M.,Lindberg P.O.,Westerlund T.:含符号项问题全局优化中的一些凸性。计算。化学。工程27、669–679(2003)·doi:10.1016/S0098-1354(02)00254-5
[33] 韦斯特伦德T.:。收录于:Liberti,L.,Maculan,N.(编辑)《全局优化:从理论到实现》,第45-74页。柏林施普林格出版社(2006)·Zbl 1100.90037号
[34] Lundell A.,Westerlund T.:符号函数的凸低估策略。最佳方案。方法软件。24(4–5), 505–522 (2009) ·Zbl 1178.90278号 ·网址:10.1080/10556780802702278
[35] Pörn R.,Björkb K.-M.,Westerlund T.:符号部分优化问题的全局解。谨慎。最佳方案。5108-120(2008年)·Zbl 1134.90041号 ·doi:10.1016/j.disopt.2007.11.005
[36] 沈培平,李昕,焦海伟:符号几何规划全局优化的加速方法。J.计算。申请。数学。214, 66–77 (2008) ·Zbl 1140.65048号 ·doi:10.1016/j.cam.2007.01.039
[37] Lundell A.、Westerlund J.、Westerrund T.:一些变换技术及其在全局优化中的应用。环球杂志。最佳方案。43, 391–405 (2008) ·Zbl 1169.90453号 ·doi:10.1007/s10898-007-9223-4
[38] Lu H.-C.,Li H.-L.,Gounaris C.E.,Floudas C.A.:解posynomia程序的凸松弛。环球杂志。最佳方案。46, 147–154 (2010) ·Zbl 1181.90225号 ·doi:10.1007/s10898-009-9414-2
[39] Westerlund T.:全局优化中的一些转换技术。收录于:Liberti,L.,Maculan,N.(编辑)《全局优化:从理论到实现》,第47-74页。柏林施普林格出版社(2005)·Zbl 1100.90037号
[40] Li H.-L.,Chang C.-T.:多项式规划问题全局优化的近似方法。欧洲药典。第107、625–632号决议(1998年)·Zbl 0943.90079号 ·doi:10.1016/S0377-2217(96)00310-4
[41] McCormick G.P.:可分解非凸程序全局解的可计算性。第一部分凸集低估问题。数学。程序。10, 146–175 (1976) ·Zbl 0349.90100号 ·doi:10.1007/BF01580665
[42] Lasserre J.B.:全局优化和力矩问题。SIAM J.Optim公司。1796年11月–817日(2001年)·Zbl 1010.90061号 ·doi:10.137/S1052623400366802
[43] Shen P.,Zhang K.:使用线性松弛的多项式几何规划的全局优化。申请。数学。计算。150(1), 99–114 (2004) ·Zbl 1053.90112号 ·doi:10.1016/S0096-3003(03)00200-5
[44] Kesavan P.等人:可分离非凸混合整数非线性程序的外部近似算法。数学。程序。100, 517–535 (2004) ·Zbl 1136.90024号 ·doi:10.1007/s10107-004-0503-1
[45] You F.,Castro P.M.,Grossmann I.E.:Dinkelbach算法是解决大规模循环调度问题的一类MINLP模型的有效方法。计算。化学。工程33,1879–1889(2009)·doi:10.1016/j.compchemeng.2009.05.014
[46] 蔡J.F.,林M.H.:带自由变量的符号混合整数非线性规划问题的全局优化。环球杂志。最佳方案。42,39–49(2008年)·Zbl 1173.90483号 ·doi:10.1007/s10898-007-9211-8
[47] Floudas C.A.,Pardalos P.M.:约束全局优化算法的测试问题集,计算机科学课堂讲稿第455卷。柏林施普林格(1990)·Zbl 0718.90054号
[48] Adjiman C.S.,Androulakis I.P.,Floudas C.A.:一般二阶可微约束NLPs-II的全局优化方法{\(\alpha\)}BB。实现和计算结果。计算。化学。工程22,1159–1179(1998)·doi:10.1016/S0098-1354(98)00218-X
[49] Teles,J.P.、Castro,P.M.、Matos,H.A.:使用多参数分解对水网络设计进行全局优化。计算。化学。工程(提交)(2011)
[50] Teles J.、Castro P.、Matos H.:废水处理系统全局优化的参数编程技术。参见:Pierucci,S.,Buzzi Ferraris,G.(编辑)《计算机辅助化学工程》,第28卷,第1093–1098页。Elsevier,阿姆斯特丹(2010)
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