Sivaramakrishnan、Kartik Krishnan;约翰·米切尔（John E.Mitchell）。 半定规划割平面法的性质。 （英语） Zbl 1264.90136号 派克靴。J.优化。 8，第4号，779-802（2012）. 摘要：我们分析了基于对偶半定规划的半无限线性公式的内点割平面算法的性质。割平面算法在每次迭代中近似求解对偶半定程序的线性松弛，并依赖于返回线性割平面的分离预言。我们证明，对于约束数量近似等于矩阵维数的半定程序，内点切割平面算法的变体的复杂性略小于直接内点求解器的复杂性。我们在本文中的主要重点是设计好的分离预言器，该预言器返回支持对偶半定程序的可行区域的切割平面。边界点\（y\）处的切割平面与该点处的切锥的交点给出切锥的面；我们建议使用该面的维数来测量切割平面的强度，刻画出给出切线锥高维面的支持超平面，并说明如何有效地找到此类切割平面。我们的过程类似于在整数编程的割平面方法中寻找整数多面体的面。我们在本文中用两个例子来说明这些概念。我们提供的计算结果突出了实际设置中这些切割平面的强度。我们发现高维切面的技术可以用来改进Helmberg等人的谱丛方法的收敛性[C.赫尔姆伯格，数学。程序。95，第2（B）号，381-406（2003年；Zbl 1030.90100号);C.赫尔姆伯格和F.伦德尔，SIAM J.Optim。10，第3期，673–696（2000年；Zbl 0960.65074号)]，以及作者的非多面体切割曲面算法，G.广场和T.特莱基[“用于大规模半定规划的圆锥内点分解方法”，北卡罗来纳州立大学数学系技术报告，罗利，NC 27695-8205（2005）]和M.R.Oskoorouchi先生和J.-L.戈芬[数学课程109，第1（A）期，155-179（2007年；Zbl 1171.90499号)]和M.R.Oskoorouchi先生和J.E.米切尔[计算优化应用43，第3号，379–409（2009；Zbl 1170.90456号)]. 引用于2文件 MSC公司： 90C22型 半定规划 90C25型 凸面编程 90立方厘米 灵敏度、稳定性、参数优化 90立方厘米 半无限编程 关键词：半定规划;内点法;正则化切割平面算法;最大特征值函数;切线锥 引文：Zbl 1030.90100号;Zbl 0960.65074号;Zbl 1171.90499号;Zbl 1170.90456号 软件：CSDP公司;SDPLR公司;SDPARA公司;SB方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.K.Sivaramakrishnan}和\textit{J.E.Mitchell}，Pac。J.优化。8，编号4779-802（2012年；Zbl 1264.90136） 全文： 链接