刘银平;廖世军;李志斌 周期非线性振荡同伦分析解的Maple自动推导软件包。 （英语） Zbl 1255.93054号 J.系统。科学。复杂。 25，第3期，594-616（2012）. 摘要：基于同伦分析方法（强非线性问题的一种通用分析方法），提出了周期非线性振动系统的Maple自动求导程序包（ADHO）。该Maple软件包适用于一般的周期振荡系统，能够自动提供非线性周期振荡器频率（ω）和运动平均值（δ）的精确近似值。基于同伦分析方法（即使对于高度非线性问题也是有效的），该Maple包即使对于具有强非线性的非线性振动系统也可以给出精确的近似表达式。此外，该软件包用户友好：只需输入控制方程和初始条件，然后在几秒钟内得到满意的解析近似值。本文给出了几个不同类型的示例来说明这个Maple包的有效性。这种软件包为我们提供了科学和工程上分析周期非线性振荡的有用且易于使用的工具。您可以从以下地址免费下载此Maple软件包的电子版本http://numericaltank.sjtu.edu.cn/sjliao.htm一旦论文公开发表。 引用于1文件 MSC公司： 93磅40 系统理论中的计算方法（MSC2010） 93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统 关键词：自动推导;同伦分析方法;同伦Padé技术;非线性振荡;吴氏消去法 软件：ADHO公司;枫树 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛Y.Liu｝等人，J.Syst。科学。复杂。25，第3号，594--616（2012；Zbl 1255.93054） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 戴克·M·凡。流体力学中的微扰方法，抛物线出版社，斯坦福，加利福尼亚州，1975年·Zbl 0329.76002号 [2] A.H.Nayfeh，《扰动技术导论》，威利出版社，纽约，1981年·Zbl 0449.34001号 [3] E.J.Hinch，《扰动方法》，剑桥应用数学教材，剑桥大学出版社，剑桥，1991年·Zbl 0746.34001号 [4] A.W.Bush，《工程师和科学家的扰动方法》，CRC出版社工程数学图书馆，CRC出版社，佛罗里达州博卡罗顿，1992年·Zbl 0780.34037号 [5] A.M.Lyapunov，运动稳定性的一般问题，伦敦：Taylor&；弗朗西斯，1992年·Zbl 0786.70001号 [6] A.V.Karmishin、A.T.Zhukov和V.G.Kolosov，《薄壁结构动力学计算和测试方法》。莫斯科：Mashinostroyenie，1990年（俄语）。 [7] G.Adomian，非线性随机微分方程，J.Math。分析。和应用。，1976年，55:441–452·Zbl 0351.60053号 ·doi:10.1016/0022-247X（76）90174-8 [8] 廖世杰，获得非线性微分方程级数解的一般方法，应用数学研究，2008，119:297–354·文件编号：10.1111/j.1467-9590.2007.00387.x [9] 廖世杰，解决非线性问题的同伦分析方法，上海交通大学博士论文，1992年。 [10] 廖世杰，《超越扰动：同伦分析方法导论》，查普曼；霍尔/CRC出版社，博卡拉顿，2003年。 [11] 廖世杰，半无限平板二维粘性流动的一致有效解析解，流体力学。机械。，1976, 385: 101–128. ·Zbl 0931.76017号 ·doi:10.1017/S0022112099004292 [12] 廖世杰，布拉修斯粘性流动问题中温度分布的解析解，A.Campo，J.Fluid。机械。，2002, 453: 411–425. ·Zbl 1007.76014号 [13] 廖世杰，关于非线性问题的同伦分析方法，应用。数学。公司。，2004, 147: 499–513. ·Zbl 1086.35005号 ·doi:10.1016/S0096-3003（02）00790-7 [14] S.J.Liao，通过同源分析方法求解Vakhnenko方程的单环孤立子解，国际传热与传质杂志，2005，48:2529–2539·Zbl 1189.76142号 ·doi:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2005.01.05 [15] F.M.Allan，使用同伦分析方法推导Adomian分解方法，应用。数学。计算。，2007, 190: 6–14. ·Zbl 1125.65063号 ·doi:10.1016/j.amc.2006.12.074 [16] T.Hayat和M.Sajid，《四级流体沿垂直圆柱体薄膜流动的解析解》，Phys。莱特。A、 2007年，361:316–322·兹比尔1170.76307 ·doi:10.1016/j.physleta.2006.09.060 [17] M.Sajid、T.Hayat和S.Asghar，运动带上非牛顿流体锡膜流动的HAM和HPM解的比较，非线性动力学。DOI:10.1007/S11071-006-91400-y·Zbl 1181.76031号 [18] S.Abbabandy，同伦分析方法在传热非线性方程中的应用，物理学。莱特。A、 2006年，360:109–113·Zbl 1236.80010号 ·doi:10.1016/j.physleta.2006.07.065 [19] S.Abbasbandy，同伦分析方法在求解广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程中的应用，Phys。莱特。A、 2007年，361:478–483·Zbl 1273.65156号 ·doi:10.1016/j.physleta.2006.09.105 [20] S.Abbasbandy，热辐射方程的同伦分析方法，国际公社。热质传递，2007，34:380–387·doi:10.1016/j.icheatmassstransfer.2006.12.001 [21] 廖世杰，同伦分析方法注释：一些定义和定理，《非线性科学和数值模拟中的通信》，DOI:10.1016/J.cnsns.2008.04.013·Zbl 1221.65126号 [22] 刘永平，姚瑞霞，李振斌，同伦分析方法在非线性复合材料中的应用，物理学报A:数学与理论，2009，42（12）：125205–125223·Zbl 1159.74011号 ·doi:10.1088/1751-8113/42/12/125205 [23] 刘永平，李振斌，分数阶非线性微分方程的同伦分析方法，Zeitschrift fur Naturforschung A，2008，63a（5）：241–247。 [24] S.S.Chen和C.K.Chen，非线性分析：现实世界应用，2009，10:881–888·Zbl 1167.70328号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2005.06.010 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。