Calliess，Jan-P。;迈克尔·梅;塞巴斯蒂安·菲佛 关于高维离散卷积张量分离的计算效益。 （英语） Zbl 1256.93028号 多维系统。信号处理。 23，编号1-2，255-279（2012）. 摘要：利用分离来分解局部滤波掩模是一种众所周知的技术，可以加速其与图像等离散二维信号的卷积。然而，现代的许多应用都涉及需要处理的高维离散数据，但其固有的空间复杂性会导致直接/朴素卷积在计算上不可行。在本文中，我们展示了如何利用一般高阶张量的可分性来减少从超多项式到多项式的离散卷积的计算工作量（在滤波器模板的张量阶和空间展开中）。因此，在适用的情况下，我们的方法优于当前的张量卷积方法，它使线性滤波适用于空间复杂度过高的信号域。除了我们的理论保证之外，我们还通过实验证明了我们的方法不仅在理论上而且在实践中都是非常有益的。 MSC公司： 93B11号机组 系统结构简化 93甲15 大型系统 93B40码 系统理论中的计算方法（MSC2010） 94A08级 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：张量;分解，分解;可分性;卷积;形象;多维过滤;多维元素（muxel）;局部滤波器掩模;离散二维信号;空间扩展 软件：ITK公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-P.Calliess}等人，《多维系统》。信号处理。23、编号1--2255-279（2012；Zbl 1256.93028） 全文： 内政部 参考文献： [1] Beylkin，G.、Garcke，J.和；Mohlenkamp，M.J.（2008）。多元回归和可分离函数和的机器学习。SIAM科学计算杂志·Zbl 1190.62135号 [2] Bro，R.（1997）。巴拉法克。教程和应用程序。化学计量学和智能实验室系统，149-171。 [3] 卡罗尔，J.D.，&；Chang，J.J.（1970年）。通过“eckart-young”分解的n向泛化分析多维尺度中的个体差异。《心理测量学》，283–319·Zbl 0202.19101号 [4] Comon P.（2002）《信号处理数学》第五章，张量分解。克拉伦登出版社，英国牛津，第1-24页·Zbl 1014.65007号 [5] Deng，T.、Kawamata，M.和；Higuchi，T.（1991）基于幅度规格的最优分解的二维递归数字滤波器设计。电路与系统领域，IEEE国际研讨会，614-617年。 [6] Deriche，R.（1987）。使用canny准则推导递归实现最佳边缘检测器。《国际计算机视觉杂志》。 [7] Deriche，R.（1992）。递归实现高斯及其导数。摘自：第二届国际图像处理会议记录，263-267，新加坡。 [8] Derpanis，K.和；Gryn，J.（2004）高斯可分离导向滤波器的三维n阶导数。约克大学技术报告CS-2004-05。 [9] Dunlavy，D.、Kolda，T.G.和；Kegelmeyer，P.（2008）。用于分析多链接图的张量分解。在科学计算的SIAM并行处理中·Zbl 1238.15012号 [10] Farnebäck，G.和；Westin，C.F.（2006）。改进deriche-style递归高斯滤波器。数学成像与视觉杂志，293-299。 [11] Gibson，C.J.（1993）。使用一维卷积核对大型医学图像进行快速滤波。计算机生物学与医学，265-272。 [12] Hale，D.（2006年）。递归高斯滤波器。波浪现象报告中心546。 [13] Harshman，R.A.（1970年）。PARAFAC程序的基础：“解释性”多模态因子分析的模型和条件。在加州大学洛杉矶分校语音学工作论文中，1-84。 [14] 希区柯克，F.L.（1927）。张量或多项式作为乘积和的表达式。《数学与物理杂志》，164-189·JFM 53.0095.01号文件 [15] Ibanez，L.、Schroeder，W.、Ng，L.和；Cates，J.（2005）。ITK软件指南。纽约州奥尔巴尼：Kitware Inc。http://www.itk.org/itk软件指南.pdf . [16] Khoromskij，B.N.（2010）。多维卷积的快速精确张量近似，在维数上具有线性标度。计算与应用数学杂志·Zbl 1197.65216号 [17] 科尔达·T·G；Bader，B.W.（2009）。张量分解及其应用。SIAM评论，455–500·Zbl 1173.65029号 [18] Kruger，R.P.、Hall，E.L.、Dwyer，S.J.和；Lodwick，G.S.（1971）。射线照片图像增强的数字技术。《国际生物医学计算杂志》，215-238。 [19] Lathauwer，L.d.，Moor，B.d.，&；Vandewalle，J.（2000）。关于高阶张量的最佳秩-1和秩（R1，R2，…，Rn）逼近及其应用。SIAM矩阵分析与应用杂志，1324-1342·Zbl 0958.15026号 [20] Lathauwer，L.d.，&；Vandewalle，J.（2004）。高阶信号处理中的维数减少和多重线性代数中的秩（R1，R2，…，RN）减少。《线性代数及其应用》，31-55·Zbl 1066.94001号 [21] Luong，Bruno（2009）。基于FFT的卷积（convnfft）。http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/24504-fft-based-convolution，发布日期：2009年9月16日。 [22] Monga O.（1988）。基于区域层次增长的图像分割。09年-电子与电气工程，计算机科学。 [23] Muti，D.和；Bourenname，S.（2005）。基于张量方法的多维滤波。在信号处理中·兹比尔1160.94349 [24] Pawley，J.B.（2008）。生物共焦显微镜手册。生物医学光学杂志。 [25] Pfeiffer，S.、Mai，M.、Globke，W.和；Calliess，J.（2009）。关于多维信号的广义分离和局部算子的加速。《多维（nD）系统》，2009年1月8日。 [26] Schuster，D.（1990年）。Separierbarkeit zweidimensaler过滤器。12年。DAGM-Symposium，Informatik-Fachberichte，288-291。 [27] Svensson，B.（2008）。应用于局部结构分析和图像增强的多维滤波框架。瑞典林雪平大学博士论文。 [28] Treitel，S.和；Shanks，J.L.（1971）。多级可分离平面滤波器的设计。在地球科学电子学，IEEE汇刊，10–27。 [29] Twogood，R.和；Mitra，S.（1977年）。可分离二维数字滤波器的计算机辅助设计。《声学、语音和信号处理》，IEEE汇刊，165-169·Zbl 0376.93035号 [30] Vos，M.d.、Vergult，A.、Lathauwer，L.d.、Clercq，W.d.、Huffel，S.v.、Dupont、Paomini，P.A.和；Paesschen，W.v.（2007年）。发作性头皮脑电图的典型分解可以可靠地检测发作起始区域。《神经影像》，844-854。 [31] 弗利特，L.诉，杨，I.，&；Verbeek，P.（1998）递归高斯导数滤波器。摘自：《模式识别国际会议论文集》（第509-514页）。布里斯班。 [32] Yener，B.、Evrim，A.、Aguis，P.、Bennett，K.、Vandenberg，S.L.和；Plopper，G.E.（2008）。干细胞系统生物学中的多路建模和分析。生物医药中心系统生物学，17。 [33] Zhang，P.J.，Passmore，Y.，&；Bayford，R.H.（2005年）。5D脑图像的可视化和后处理。医学与生物学工程第27届年会，1083-1086。 [34] Zhang，T.和；Golub，G.H.（2001）。高阶张量的秩一近似。SIAM，矩阵分析与应用杂志，534-550·Zbl 1001.65036号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。