×

复合材料压缩预处理共轭梯度法和代数多重网格法的比较。 (英语) Zbl 1398.74345号

摘要:计算科学和工程中的许多应用都涉及复合材料,其特点是材料性能存在较大的不连续性。此类应用需要精细的有限元网格,这将导致大型线性系统难以使用当前的直接解和迭代解算法进行求解。本文考虑模拟沥青混凝土,这是一种材料刚度差异较大的混合料。材料刚度的不连续性会产生许多小特征值,这些特征值会对迭代求解算法(如预处理共轭梯度(PCG)方法)的收敛性产生负面影响。本文考虑用材料性质均匀的单元组的刚体模态作为收缩向量的收缩预处理共轭梯度法。作为预条件,我们考虑了代数多重网格平滑聚合方法的几种变体。我们在使用多达64个处理器的并行计算机上评估DPCG方法的性能。我们的测试问题来源于使用CT扫描获得的实际沥青芯样。我们证明了DPCG方法是求解这些具有挑战性的线性系统的一种有效且鲁棒的技术。

MSC公司:

74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
74E30型 复合材料和混合物特性
65层10 线性系统的迭代数值方法
65号55 多重网格方法;含偏微分方程边值问题的区域分解
2005年5月 并行数值计算
65层50 稀疏矩阵的计算方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Adams MF(2000)大变形弹性和塑性三维非结构有限元问题的并行多重网格求解器。国际J数字方法工程48(8):1241–1262·Zbl 0983.74060号 ·doi:10.1002/(SICI)1097-0207(20000720)48:8<1241::AID-NME946>3.0.CO;2小时
[2] Adams MF(2002)对固体力学中三维有限元问题的三种非结构化多重网格方法的评估。国际J数字方法工程55(5):519–534·Zbl 1076.74547号 ·doi:10.1002/nme.506
[3] Adams M,Brezina M,Hu J,Tuminaro R(2003)《并行多重网格平滑:多项式与高斯赛德尔》。计算物理杂志188:593–610·Zbl 1022.65030号 ·doi:10.1016/S0021-9991(03)00194-3
[4] Adams MF、Bayraktar HH、Keaveny TM、Papadopoulos P(2004),具有5亿多自由度的固体力学中的超可伸缩隐式有限元分析。收录:ACM/IEEE SC2004会议记录:高性能网络和计算。乌梅生物医学工程研究所
[5] Alcouffe RE,Brandt A,Dendy JE,Painter JW(1981)强间断系数扩散方程的多重网格方法。SIAM科学统计杂志计算2:430–454·Zbl 0474.76082号 ·doi:10.1137/0902035
[6] Amestoy PR,Duff IS,L'Excellent J-Y(1998)多前沿并行分布式对称和非对称解算器。计算方法应用机械工程196(8):1429–1435
[7] Arbenz P,Harryvan Lenthe G,Mennel U,Müller R,Sala M(2008)《人体骨骼结构无矩阵有限元分析的可扩展多级预处理程序》。国际数学方法工程73(7):927–947·Zbl 1262.74031号 ·doi:10.1002/nme.2101
[8] Baker AH,Kolev TZV,Yang UM(2010)线性弹性问题的改进代数多重网格插值算子。数字线性代数应用17(2–3):495–517·Zbl 1240.74027号
[9] Bathe KJ(1995)有限元程序。上鞍河普伦蒂斯·霍尔
[10] Bollhöfer M,Saad Y(2006)基于逆基ilus构建的多层预处理子。SIAM科学计算杂志27(5):1627–1650·Zbl 1104.65037号 ·数字对象标识代码:10.1137/040608374
[11] Brandt A、Brannick J、Kahl K、Livshits I(2011)Bootstrap AMG.SIAM科学计算杂志33(2):612–632·Zbl 1227.65120号 ·doi:10.1137/090752973
[12] Brandt A,McCormick SF,Ruge JW(1984)稀疏矩阵方程的代数多重网格(AMG)。收录:Evans DJ(编辑)Sparsity及其应用。剑桥大学出版社·Zbl 0548.65014号
[13] Brannick J,Zikatanov L(2007)基于相容松弛和能量最小化的代数多重网格方法。中:科学与工程领域分解方法十六。Lect Notes计算机科学与工程55:15–26。柏林施普林格
[14] Brezina M,Tong C,Becker R(2006)《结构力学的并行代数多重网格》。SIAM科学计算杂志27(5):1534–1554·兹比尔1097.74061 ·doi:10.1137/040608271
[15] Briggs WL、Henson VE、McCormick SF(2000)《多重网格教程》,第二版。SIAM Books,费城
[16] Clees T(2005)PDE系统的AMG策略及其在工业半导体模拟中的应用。科隆大学博士论文
[17] Douglas CC、Haase G、Langer U(2003)椭圆Pde解算器及其并行化(软件、环境和工具)教程。工业与应用数学学会,SIAM Books,费城·Zbl 1029.65121号
[18] Drescher A、Kringos N、Scarpas T(2009)《关于沥青材料平行弹塑性模型的行为,材料力学》。代尔夫特理工大学
[19] Falgout RD,Yang UM(2002)Hypre:高性能预处理剂库。计算科学–ICCS 2002:阿姆斯特丹国际会议。摘自:计算机科学讲稿第三部分第2331号论文集。纽约州施普林格,第632-641页·Zbl 1056.65046号
[20] Frank J,Vuik C(2001)《基于通缩的预条件的构建》。SIAM科学计算杂志23(2):442–462·Zbl 0997.65072号 ·doi:10.1137/S1064827500373231
[21] Gee MW、Siefert CM、Hu JJ、Tuminaro RS、Sala MG(2006)ML 5.0平滑了聚合用户指南。SAND 2006–2649技术报告。桑迪亚国家实验室
[22] Golub GH,Loan CF(1996)矩阵计算(约翰·霍普金斯数学科学研究)。约翰·霍普金斯大学出版社,巴尔的摩
[23] Graham IG,Scheichl R(2007)多尺度偏微分方程的稳健区域分解算法。数字方法部分差异Equ 23:859–878·Zbl 1141.65085号 ·数字对象标识代码:10.1002/num.20254
[24] Griebel M,Oeltz D,Marc Alexander S(2003)线性弹性的代数多重网格法。SIAM科学计算杂志25(2):385–407·Zbl 1163.65336号 ·doi:10.137/S1064827502407810
[25] Henson VE,Yang UM(2002)BoomerAMG:并行代数多重网格求解器和预处理器。应用数字数学41:155–177·Zbl 0995.65128号 ·doi:10.1016/S0168-9274(01)00115-5
[26] Heroux MA、Bartlett RA、Howle VE、Hoekstra RJ、Hu JJ、Kolda TG、Lehoucq RB、Long KR、Pawlowski RP、Phipps ET、Salinger AG、Thornquist HK、Tuminaro RT、Willenbring JW、Williams A、Kendall SS(2005)《trilinos项目概述》。ACM Trans数学软件31(3):397–423·Zbl 1136.65354号 ·数字对象标识代码:10.1145/1089014.108901
[27] Hestenes MR,Stiefel E(1952)求解线性系统的共轭梯度方法。J Res Natl Bur标准49:409–436·Zbl 0048.09901号 ·doi:10.6028/jres.049.044
[28] Jönsthövel TB,van Gijzen MB,Vuik C,Kasbergen C,Scarpas A(2009)预处理共轭梯度法,通过应用于复合材料的刚体模式的收缩增强。计算机模型工程科学47:97–118
[29] Jönsthövel TB,van Gijzen MB,Vuik C,Scarpas A(2011)《关于收缩预处理共轭梯度法中刚体模式的使用》。技术报告11-04。代尔夫特理工大学
[30] Kaasschieter EF(1988)求解奇异系统的预处理共轭梯度。计算机应用数学杂志24(1-2):265–275·Zbl 0659.65031号 ·doi:10.1016/0377-0427(88)90358-5
[31] Karer E,Kraus JK(2010)有限元弹性方程的代数多重网格:通过边矩阵和两级收敛确定节点相关性。国际数学方法工程83(5):642–670·Zbl 1197.74181号
[32] Li X,Demmel JW(2003)Superlu dist:非对称线性系统的可扩展分布式内存稀疏直接求解器。ACM Trans数学软件29:110–140·Zbl 1068.90591号 ·数字对象标识代码:10.1145/779359.7793361
[33] MacLachlan S,Manteuffel T,McCormick S(2006)基于自适应约简的AMG数字线性代数应用13:599-620·Zbl 1174.65549号 ·doi:10.1002/nla.486
[34] MacLachlan SP,Tang JM,Vuik C(2008),气泡流问题压力校正的快速稳健求解器。计算物理杂志227(23):9742–9761·Zbl 1317.76062号 ·doi:10.1016/j.jcp.2008.07.022
[35] Nicolaides RA(1979)关于多重网格方法的一些理论和实践方面。数学计算33:933–952·Zbl 0407.65043号 ·网址:10.1090/S0025-5718-1979-0528048-4
[36] Nicolaides RA(1987)共轭梯度的收缩及其在边值问题中的应用。SIAM J数字分析24(2):355–365·Zbl 0624.65028号 ·doi:10.1137/0724027
[37] Olson LN,Schroder JB,Tuminaro RS(2011)使用能量最小化的代数多重网格的通用插值策略。SIAM科学计算杂志33(2):966–991·Zbl 1233.65096号 ·doi:10.1137/100803031
[38] Polizzi E,Sameh AH(2005)并行混合带状系统求解器:尖峰算法摘要。并行计算32:177–194·doi:10.1016/j.parco.2005.07.005
[39] Ruge J(1986)Amg,弹性问题。应用数学计算19(1-4):293-309·Zbl 0605.73083号 ·doi:10.1016/0096-3003(86)90109-8
[40] Ruge JW,Stüben K(1987)代数多重网格(AMG)。收录:McCormick SF(eds)多重网格方法,应用数学前沿第3卷。费城SIAM,第73-130页
[41] Saad Y(2003)《稀疏线性系统的迭代方法》,第二版。费城工业和应用数学学会·Zbl 1031.65046号
[42] Schenk O,Gärtner K,Fichtner W,Stricker A(2001)Pardiso:半导体器件模拟中的高性能串行和并行稀疏线性解算器。未来通用计算系统18(1):69–78·兹比尔1032.68172 ·doi:10.1016/S0167-739X(00)00076-5
[43] Simpleware(2009年)。http://www.simpleware.com . 2009年12月11日访问
[44] Stüben K(2001)代数多重网格简介。收录:Trottenberg U,Oosterlee C,Schüller A(编辑)多重网格。圣地亚哥学术出版社,第413-528页
[45] Tang JM,MacLachlan SP,Nabben R,Vuik C(2010)基于多重网格和通缩的两级预条件的比较。SIAM J矩阵分析应用31:1715–1739·Zbl 1205.65143号 ·doi:10.1137/08072084X号文件
[46] Tang JM,Nabben R,Vuik C,Erlangga YA(2009)从通缩、区域分解和多重网格方法导出的两级预条件器的比较。科学计算杂志39:340–370·Zbl 1203.65073号 ·doi:10.1007/s10915-009-9272-6
[47] Trottenberg U,Oosterlee CW,Schüller A(2001)Multigrid,伦敦学术出版社
[48] Sluis A,Vorst HA(1986)共轭梯度的收敛速度。数理48(5):543–560·Zbl 0596.65015号 ·doi:10.1007/BF01389450
[49] Vaněk P,Mandel J,Brezina M(1996)二阶和四阶椭圆问题的光滑聚合代数多重网格。计算56:179–196·Zbl 0851.65087号 ·doi:10.1007/BF02238511
[50] Vuik C,Segal A,Meijerink JA(1999)一种有效的预处理cg方法,用于解决系数差异极大的一类分层问题。计算物理杂志152:385–403·Zbl 0945.76048号 ·doi:10.1006/jcph.1999.6255
[51] Wesseling P(1992)《多重网格方法简介》。奇切斯特·威利·Zbl 0760.65092号
[52] Wriggers P,Boersma A(1998)一种用于由有限元离散化的固体力学问题的并行代数多重网格求解器。计算结构69(1):129–137·Zbl 0941.74073号 ·doi:10.1016/S0045-7949(98)00053-4
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。