露丝·米塞纳；弗卢达斯，克里斯托杜洛斯A。 通过分段线性和边凹松弛对混合整数二次约束二次规划（MIQCQP）进行全局优化。 （英语） Zbl 1257.90079号 数学。程序。 136，第1号（B），155-182（2012）. 摘要：我们提出了一种确定性全局优化方法，其新贡献源于边缘凹和分段线性下估计，以解决非凸混合整数二次约束二次规划（MIQCQP）到（{\epsilon}）全局最优的问题。在分枝定界树的每个节点上引入了支配MIQCQP逐项松弛的低维（n\leq3）边凹聚合的刻面。通过分段线性松弛处理不参与连接边凹聚合的凹多变量项和稀疏分布双线性项。对点打包问题、标准和广义池问题以及GLOBALLib（Meeraus，GLOBALLib）中的示例进行了广泛的计算研究。http://www.gamsworld.org/global/globallib.htm). 引用于40文件 MSC公司： 90C26型 非凸规划，全局优化 90C20个 二次规划 90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割 关键词：低估值；边缘凹面聚合 软件：字母BB；全球图书馆；SNOPT公司；LAPACK公司；CLAPACK公司；CPLEX公司；COIN-OR/GAMS链接；APOGEE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Misener}和\textit{C.A.Floudas}，数学。程序。136，第1（B）号，155--182（2012；Zbl 1257.90079） 全文： 内政部 参考文献： [1] Achterberg T.、Koch T.、Martin A.：重新审视分支规则。操作。Res.Lett公司。33(1), 42–54 (2005) ·Zbl 1076.90037号 ·doi:10.1016/j.org.2004.04.002 [2] Adhya N.、Tawarmalani M.、Sahinidis N.V.：解决资金池问题的拉格朗日方法。工业工程化学。第38（5）号决议，1965年至1972年（1999年） [3] Adjiman C.S.，Androulakis I.P.，Floudas C.A.：一般二次可微NLPs-II的全局优化方法{\（\alpha\）}BB。实施和计算结果。计算。化学。工程22，1159–1179（1998）·doi:10.1016/S0098-1354（98）00218-X [4] Adjiman C.S.，Dallwig S.，Floudas C.A.，Neumaier A.：一般二次可微NLPs-I的全局优化方法{（alpha）}BB。理论进展。计算。化学。工程22、1137–1158（1998）·doi:10.1016/S0098-1354（98）00027-1 [5] Aggarwal A.，Floudas C.A.：一般蒸馏序列的合成-非急剧分离。计算。化学。工程14（6），631-653（1990）·doi:10.1016/0098-1354（90）87033-L [6] Al-Khayyal F.A.，Falk J.E.：联合约束双凸规划。数学。操作。第8（2）号决议，273-286（1983年）·Zbl 0521.90087号 ·doi:10.1287/门8.2.273 [7] Anderson E.、Bai Z.、Bischof C.、Blackford S.、Demmel J.、Dongarra J.、Du Croz J.、Greenbaum A.、Hammarling S.、McKenney A.、Sorensen D.：LAPACK用户指南。第3版。费城工业和应用数学学会（1999年）·Zbl 0934.65030号 [8] Androulakis I.P.，Maranas C.D.，Floudas C.A.：{\（\alpha\）}BB:一般约束非凸问题的全局优化方法。J.全球优化。7, 337–363 (1995) ·Zbl 0846.90087号 ·doi:10.1007/BF01099647 [9] Anstreicher K.M.：半定规划与非凸二次约束二次规划的重定-线性化技术。J.全球优化。43(2–3), 471–484 (2009) ·Zbl 1169.90425号 ·doi:10.1007/s10898-008-9372-0 [10] Anstreicher K.M.，Burer S.：低维二次型凸壳的可计算表示。数学。程序。124(1–2), 33–43 (2010) ·Zbl 1198.90311号 ·doi:10.1007/s10107-010-0355-9 [11] Audet C.、Brimberg J.、Hansen P.、Le Digabel S.、Mladenovic N.：混合问题：替代配方和解决方法。管理。科学。50(6), 761–776 (2004) ·Zbl 1232.90349号 ·doi:10.1287/mnsc.1030.0207 [12] Audet C.，Hansen P.，Jaumard B.，Savard G.：非凸二次约束二次规划的分枝切割算法。数学。程序。87(1), 131–152 (2000) ·兹比尔0966.90057 [13] Bagajewicz M.：炼油厂和加工厂水网络最新设计程序综述。计算。化学。工程242093–2113（2000）·doi:10.1016/S0098-1354（00）00579-2 [14] Bao，X.，Sahinidis，N.V.，Tawarmalani，M.：二次约束二次规划的半定松弛：综述和比较。数学。程序。doi:10.1007/s10107-011-0462-2·Zbl 1232.49035号 [15] Bao X.，Sahinidis N.V.，Tawarmalani M.：非凸二次约束二次规划的多面体松弛。最佳方案。方法软件。24(4–5), 485–504 (2009) ·兹比尔1179.90252 ·网址：10.1080/10556780902883184 [16] Belotti P.、Lee J.、Liberti L.、Margot F.、Wächter A.：非凸MINLP的分支和边界收紧技术。最佳方案。方法软件。24(4–5), 597–634 (2009) ·Zbl 1179.90237号 ·doi:10.1080/10556780903087124 [17] Ben-Tal A.，Eiger G.，Gershovitz V.：通过减少对偶间隙实现全局最小化。数学。程序。63, 193–212 (1994) ·Zbl 0807.90101号 ·doi:10.1007/BF01582066 [18] Bergamini M.L.、Grossmann I.、Scenna N.、Aguirre P.：一种改进的分段外近似算法，用于涉及凹项和双线性项的MINLP模型的全局优化。计算。化学。工程32（3），477–493（2008）·doi:10.1016/j.compchemeng.2007.03.011 [19] Brimberg J.，Hansen P.，Mladenovic N.：关于等式约束下二次规划和双线性规划约简的注记。J.全球优化。22(1–4), 39–47 (2002) ·Zbl 1045.90043号 ·doi:10.1023/A:1013838625301 [20] Brooke，A.，Kendrick，D.，Meeraus，A.：通用代数建模语言（GAMS）2011，版本23.6。http://www.gams.com/ [21] Burer S.，Letchford A.N.：关于箱约束的非凸二次规划。SIAM J.Optim公司。20(2), 1073–1089 (2009) ·Zbl 1201.90146号 ·doi:10.1137/080729529 [22] Burer S.，Vandenbussche D.：通过半定松弛求解非凸二次规划的有限分枝定界算法。数学。程序。113(2), 259–282 (2008) ·Zbl 1135.90034号 ·doi:10.1007/s10107-006-0080-6 [23] Cambini S.，Sodini C.：通过分支和定界求解非凸二次规划的分解方法。J.全球优化。33, 313–336 (2005) ·Zbl 1093.90034号 ·doi:10.1007/s10898-004-6095-8 [24] Circ A.R.，Floudas C.A.：换热器网络的改造方法。计算。化学。工程13（6），703–715（1989）·doi:10.1016/0098-1354（89）80008-0 [25] Dolan E.D.、MoréJ.J.：用性能曲线对优化软件进行基准测试。数学。程序。91, 201–213 (2002) ·邮编：1049.90004 ·doi:10.1007/s101070100263 [26] Faria D.C.，Bagajewicz M.J.：关于加工厂水系统的适当建模。AIChE J.56（3），668–689（2010） [27] Floudas C.A.：确定性全局优化：理论、方法和应用。非凸优化及其应用。Kluwer学术出版社，多德雷赫特（2000） [28] Floudas C.A.，Aggarwal A.：池化问题中全局最优搜索的分解策略。ORSA J.计算。2, 225–235 (1990) ·Zbl 0755.90091号 ·doi:10.1287/ijoc.2.3.225 [29] Floudas C.A.、Aggarwal A.、Ciric A.R.：非凸NLP和MINLP问题的全局最优搜索。计算。化学。工程13（10），1117-1132（1989）·doi:10.1016/0098-1354（89）87016-4 [30] Floudas C.A.、Akrotirianakis I.G.、Caratzoulas S.、Meyer C.A.、Kallrath J.：21世纪的全球优化：进展与挑战。计算。化学。工程291185-1202（2005）·doi:10.1016/j.compchemeng.2005.02.006 [31] Floudas C.A.，Anastasiadis S.H.：用多组分进料和产品流合成蒸馏序列。化学。工程科学。43(9), 2407–2419 (1988) ·doi:10.1016/0009-2509（88）85175-3 [32] Floudas C.A.，Gounaris C.E.：全球优化最新进展综述。J.全球优化。45(1), 3–38 (2009) ·Zbl 1180.90245号 ·doi:10.1007/s10898-008-9332-8 [33] Floudas C.A.、Grossmann I.E.：流量和温度不确定的柔性热交换器网络的合成。计算。化学。工程11（4），319–336（1987）·doi:10.1016/0098-1354（87）85014-7 [34] Floudas C.A.，Pardalos P.M.：全球优化技术现状——计算方法和应用——前言。J.全球优化。7(2), 113 (1995) ·Zbl 0843.00057号 ·doi:10.1007/BF01097056 [35] Floudas C.A.、Pardalos P.M.、Adjiman C.S.、Esposito W.R.、Gms Z.H.、Harding S.T.、Klepeis J.L.、Meyer C.A.、Schweiger C.A.：局部和全局优化测试问题手册。Kluwer学术出版社，Dordrecht（1999）·Zbl 0943.90001号 [36] Floudas C.A.，Paules G.E.：热集成蒸馏序列合成的混合整数非线性规划公式。计算。化学。工程12（6），531-546（1988）·doi:10.1016/0098-1354（88）87003-0 [37] Floudas C.A.，Visweswaran V.：某些非凸NLP类的全局优化算法（GOP）：I.理论。计算。化学。工程14（12），1397-1417（1990）·doi:10.1016/0098-1354（90）80020-C [38] Floudas C.A.，Visweswaran V.：原始松弛对偶全局优化方法。J.优化。理论应用。78(2), 187–225 (1993) ·Zbl 0796.90056号 ·doi:10.1007/BF00939667 [39] Gill，P.E.，Murray，W.，Saunders，M.A.SNOPT。1999年第5.3版。http://www.sbsi-sol-optimize.com/asp/sol_product_snopt.htm [40] Gounaris C.E.、Misener R.和Floudas C.A.：池问题的分段线性松弛的计算比较。工业工程化学。第48（12）号决议，5742–5766（2009）·doi:10.1021/ie8016048 [41] Hansen P.，Jaumard B.：将不定二次规划简化为双线性规划。J.全球优化。2, 41–60 (1992) ·兹比尔0786.90050 ·doi:10.1007/BF00121301 [42] Hasan M.M.F.，Karimi I.A.：使用二元划分的双线性程序的分段线性松弛。AIChE J.56（7），1880–1893（2010）·doi:10.1002/aic.12109 [43] ILOG。CPLEX公司。2009年第11.1版http://www-01.ibm.com/software/integration/optimization/cplex-optimizer [44] 佐夫斯基J.：文献注释水网设计方法综述。工业工程化学。第49（10）号决议，4475–4516（2010）·doi:10.1021/ie901632w [45] Karuppiah R.，Grossmann I.E.：化学过程中综合水系统合成的全局优化。计算。化学。工程30、650–673（2006）·doi:10.1016/j.com.pchemeng.2005.11.005 [46] Keha A.B.，de Farias I.R.，Nemhauser G.L.：表示分段线性成本函数的模型。操作。Res.Lett公司。32(1), 44–48 (2004) ·Zbl 1056.90107号 ·doi:10.1016/S0167-6377（03）00059-2 [47] Kokossis A.C.，Floudas C.A.：等温反应器-分离器-循环系统的合成。化学。工程科学。46(5–6), 1361–1383 (1991) ·doi:10.1016/0009-2509（91）85063-4 [48] Kokossis A.C.，Floudas C.A.：复杂反应堆网络的优化–II。非等温操作。化学。工程科学。49(7), 1037–1051 (1994) ·doi:10.1016/0009-2509（94）80010-3 [49] Liberti L.，Pantelides C.C.：涉及双线性项的大型非凸NLP的精确重定算法。J.全球优化。36(2), 161–189 (2006) ·Zbl 1131.90045号 ·doi:10.1007/s10898-006-9005-4 [50] Lin X.，Floudas C.A.：通过有效的连续时间配方设计、合成和调度多用途间歇工厂。计算。化学。工程25（4-6），665-674（2001）·doi:10.1016/S0098-1354（01）00663-9 [51] Linderath J.：求解二次约束二次规划的简单分枝定界算法。数学。程序。103(2), 251–282 (2005) ·Zbl 1099.90039号 ·doi:10.1007/s10107-005-0582-7 [52] Lougee-Heimer R.：运筹学的通用优化界面：在运筹学界推广开源软件。IBM J.Res.Dev.47（1），57–66（2003）·Zbl 05420370号 ·数字对象标识代码：10.1147/rd.471.0057 [53] Maranas C.D.，Floudas C.A.：寻找非线性约束方程组的所有解。J.全球优化。7(2), 143–182 (1995) ·Zbl 0841.90115号 ·doi:10.1007/BF01097059 [54] McCormick G.P.：可分解非凸程序全局解的可计算性：第1部分：凸低估问题。数学。程序。10(1), 147–175 (1976) ·Zbl 0349.90100号 ·doi:10.1007/BF01580665 [55] Meeraus，A.：全球图书馆。http://www.gamsworld.org/global/globallib.htm [56] Meyer C.A.，Floudas C.A.：具有正域或负域的三线性单项式：凸包络面和凹包络面。摘自：Floudas，C.A.，Pardalos，P.M.（编辑）《全球优化前沿》，第327-352页。Kluwer学术出版社，多德雷赫特（2003）·兹比尔1176.90469 [57] Meyer C.A.，Floudas C.A.：具有混合符号域的三线性单项式：凸包和凹包的面。J.全球优化。29(2), 125–155 (2004) ·Zbl 1085.90047号 ·doi:10.1023/B:JOGO.0000042112.72379.e6 [58] Meyer C.A.和Floudas C.A.：边凹函数的凸包。数学。程序。103(2), 207–224 (2005) ·Zbl 1099.90045号 ·doi:10.1007/s10107-005-0580-9 [59] Meyer C.A.，Floudas C.A.：组合复杂广义池问题的全局优化。AIChE J.52（3），1027–1037（2006）·数字对象标识代码：10.1002/aic.10717 [60] Misener R.，Floudas C.A.：池问题的进展：建模、全局优化和计算研究。申请。计算。数学。8（1），3-22（2009）·Zbl 1188.90287号 [61] Misener R.，Floudas C.A.：大规模池问题的全局优化：二次约束MINLP模型。工业工程化学。第49（11）号决议，第5424–5438号决议（2010年）·doi:10.1021/ie100025e [62] Misener，R.，Floudas，C.A.：通过分段线性和边凹松弛对混合整数二次约束二次规划（MIQCQP）进行全局优化，2011年。http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2011/11/3240.HTML ·Zbl 1257.90079号 [63] Misener R.、Gounaris C.E.、Floudas C.A.：气举作业的全局优化：分段线性公式的比较研究。工业工程化学。第48（13）号决议，6098–6104（2009）·doi:10.1021/ie8012117 [64] Misener R.、Gounaris C.E.、Floudas C.A.：具有（EPA）复杂排放约束的大规模扩展池问题的数学建模和全局优化。计算。化学。工程34（9），1432-1456（2010）·doi:10.1016/j.compchemeng.2010.02.014 [65] Misener R.，Thompson J.P.，Floudas C.A.：APOGEE：通过线性和对数划分方案对标准、广义和扩展池问题进行全局优化。计算。化学。工程35（5），876–892（2011）·doi:10.1016/j.compchemeng.2011.01.026 [66] Pardalos P.M.：线性约束不定二次问题的全局优化算法。计算。数学。申请。21(6–7), 87–97 (1991) ·Zbl 0733.90051号 ·doi:10.1016/0898-1221（91）90163-X [67] Pham V.，Laird C.，El-Halwagi M.：池问题全局优化的凸壳离散化方法。工业工程化学。1973年至1979年第48号决议（2009年）·doi:10.1021/ie8003573 [68] Quesada I.，Grossmann I.E.：具有多组分流的双线性过程网络的全局优化。计算。化学。工程19，1219–1242（1995）·doi:10.1016/0098-1354（94）00123-5 [69] Rikun A.D.：多线性函数的凸包络公式。J.全球优化。10, 425–437 (1997) ·兹比尔0881.90099 ·doi:10.1023/A:1008217604285 [70] Rosen J.B.，Pardalos P.M.：通过可分离规划实现大规模约束凹二次型问题的全局最小化。数学。程序。34(2), 163–174 (1986) ·Zbl 0597.90066号 ·doi:10.1007/BF01580581 [71] Ruiz J.P.，Grossmann I.E.：利用向量空间特性加强过程网络全局优化中双线性程序的松弛。最佳方案。莱特。5, 1–11 (2011) ·Zbl 1211.90186号 ·doi:10.1007/s11590-010-0228-4 [72] Saif Y.，Elkamel A.，Pritzker M.：废水处理和最小化反渗透网络的全球优化。工业工程化学。第47（9）号决议，3060–3070（2008）·doi:10.1021/ie071316j [73] Saxena，A.，Bonami，P.，Lee，J.：非凸混合整数二次约束规划的凸松弛：投影公式。数学。程序。doi:0.1007/s10107-010-0340-3·Zbl 1229.90144号 [74] Saxena A.，Bonami P.，Lee J.：非凸混合整数二次约束规划的凸松弛：扩展公式。数学。程序。124(1–2), 383–411 (2010) ·Zbl 1198.90330号 ·doi:10.1007/s10107-010-0371-9 [75] Sherali H.D.：关于可分离下半连续分段线性函数的混合整数零-一表示。操作。Res.Lett公司。28(4), 155–160 (2001) ·Zbl 0992.90049号 ·doi:10.1016/S0167-6377（01）00063-3 [76] Sherali H.D.，Adams W.P.：一种用于解决离散和连续非凸问题的重整-线性化技术。非凸优化及其应用。Kluwer学术出版社，Dordrecht（1999）·兹比尔0926.90078 [77] Sherali H.D.，Alameddine A.：双线性规划问题的一种新的重新计算-线性化技术。J.全球优化。2, 379–410 (1992) ·Zbl 0791.90056号 ·doi:10.1007/BF00122429 [78] Sherali H.D.，Tuncbilek C.H.：一种用于解决非凸二次规划问题的重格式-凸化方法。J.全球优化。7（1），1-31（1995）·Zbl 0844.90064号 ·doi:10.1007/BF01100203 [79] Sherali H.D.，Tuncbilek C.H.：单变量和多变量多项式规划问题的新的重设线性化/凸化松弛。操作。Res.Lett公司。21(1), 1–9 (1997) ·Zbl 0885.90105号 ·doi:10.1016/S0167-6377（97）00013-8 [80] Tardella F.：关于在多面体顶点达到最大值的一类函数。谨慎。申请。数学。22, 191–195 (1988) ·兹比尔0663.90068 ·doi:10.1016/0166-218X（88）90093-5 [81] Tardella F.：关于多面体凸包络的存在性。摘自：Floudas，C.A.，Pardalos，P.M.（编辑）《全球优化前沿》，第563-573页。Kluwer学术出版社，多德雷赫特（2003）·Zbl 1176.90473号 [82] Tardella F.：顶点多面体凸包络的存在性和和分解。最佳方案。莱特。2, 363–375 (2008) ·Zbl 1152.90614号 ·doi:10.1007/s11590-007-0065-2 [83] Tawarmalani M.，Sahinidis N.V.：连续和混合整数非线性规划中的对流化和全局优化：理论、应用、软件和应用。非凸优化及其应用。克鲁沃学术出版社，诺威尔（2002）·Zbl 1031.90022号 [84] Vandenbussche D.，Nemhauser G.L.：具有盒约束的非凸二次规划的分支和割算法。数学。程序。102（3），559–575（2005a）·Zbl 1137.90010号 ·doi:10.1007/s10107-004-0550-7 [85] Vandenbussche D.，Nemhauser G.L.：带方框约束的非凸二次规划的多面体研究。数学。程序。102（3），531–557（2005年b）·Zbl 1137.90009号 ·doi:10.1007/s10107-004-0549-0 [86] Vielma J.P.，Ahmed S.，Nemhauser G.：不可分割分段线性优化的混合整数模型：统一框架和扩展。操作。第58（2）号决议，303–315（2010年）·Zbl 1226.90046号 ·doi:10.1287/opre.1090.721 [87] Vielma，J.P.，Nemhauser，G.：用二进制变量和约束的对数数建模析取约束。数学。程序。2010年doi:10.1007/s10107-009-0295-4·Zbl 1143.90384号 [88] Vigerske，S.：COIN-OR/GAMSLinks，2011年。主干修订版1026。https://projects.coin-or.org/GAMS链接/ [89] Visweswaran V.：MINLP：在混合和池中的应用。摘自：Floudas，C.A.，Pardalos，P.M.（编辑）《优化百科全书》，第2114-2121页。施普林格，纽约（2009） [90] Visweswaran V.，Floudas C.A.：某些非凸NLP类的全局优化算法（GOP）：II。理论和测试问题的应用。计算。化学。工程14（12），1419-1434（1990）·doi:10.1016/0098-1354（90）80021-3 [91] Visweswaran V.，Floudas C.A.：具有二次目标函数和约束的问题的GOP算法的新特性和计算改进。J.全球优化。3, 439–462 (1993) ·Zbl 0795.90070号 ·doi:10.1007/BF01096414 [92] Wicaksono D.S.，Karimi I.A.：双线性程序全局优化的分段MILP低估值和高估值。AIChE J.54（4），991–1008（2008）·doi:10.1002/aic.11425 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。