E.I.甘扎。 关于具有可分解主符号的多维方程的拉普拉斯变换和迪尼变换。 （英语。俄文原件） Zbl 1254.35135号 程序。计算。柔和。 38，第3期，150-155（2012）; 译自Programmirovanie 38，No.3（2012）。 摘要：现代计算机代数系统中实现的求解线性偏微分方程的算法通常仅限于具有两个独立变量的方程。本文将拉普拉斯变换理论推广到（mathbb{R}^3）（和，一般来说，（mathbb{R}^n））中的二阶偏微分算子，主符号可分解为两个线性（关于导数）因子的乘积。我们考虑了广义拉普拉斯变换的两个算法，并描述了（mathbb{R}^3）中这些算法适用的算子类。我们纠正了一个错误[S.P.Tsarev公司，“关于多维线性微分方程的因式分解和求解”，载于：计算机代数2006。符号算法的最新进展。滑铁卢研讨会会议记录，加拿大安大略省，2006年4月10日至12日（2007年；Zbl 1138.68667号)]并证明Dini型变换实际上是斜（非对易）Ore域中系数算子的广义Laplace变换。 引用于5文件 MSC公司： 35升10 二阶双曲方程 68瓦30 符号计算和代数计算 44A10号 拉普拉斯变换 关键词：计算机代数;偏微分方程;求解算法 引文：Zbl 1138.68667号 软件：减少;所有类型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.I.Ganzha}，程序。计算。柔和。38，第3号，150-155（2012；Zbl 1254.35135）；翻译自Programmirovanie 38，第3期（2012年） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Darboux，G.，Le-cons sur la the-orie ge-ne-rale des sur des surfaces et les applications ge-ome-triques du calcul infinal simal，巴黎：高瑟维拉斯，1889年，第2卷。 [2] Zhiber，A.V.和Startsev，S.Ya。，线性双曲系统拉普拉斯变换的积分、解和存在性问题，数学。注释，2003年，第74卷，第5-6期，第803-811页·Zbl 1109.35305号 ·doi:10.1023/B:MATN.0000009016.91968.ed [3] Athorne，C.A.，A Z 2{（\ times\）}R 3 Toda系统，物理学。莱特。A、 1995年，第206卷，第162–166页·Zbl 1020.37520号 ·doi:10.1016/0375-9601（95）00643-H [4] Petrén，L.，拉普拉斯辅助方程方法的扩展（sum\nolimits_{i=0}^{n-1}{A_{1i}\frac{{\partial^{i+1}z}}{\partilx\partial y^i}}}+sum\nolimits_{i=0}^n{A_}0i}\frac{\paratil^iz}}}{\ partialy^i{}}}}），伦德大学阿尔斯克里夫出版社，1911第7卷，第3期，第1-166页。 [5] Pisati，L.，Sulla estensione del metodo di Laplace alle equazioni con due variabili，Rend。循环。马特·巴勒莫，第20卷，第344-374页·JFM 36.0420.02号 [6] Taimanov，I.和Tsarev，S.，《二维有理孤子及其通过Moutard变换的爆破》，Theor。数学。物理。，2008年，第157卷，第2期，第1525-1541页。doi 10.1007/s11232-008-0127-37·Zbl 1156.81388号 ·数字对象标识代码：10.1007/s11232-008-0127-3 [7] Tsarev，S.P.，《关于Darboux可积非线性偏微分方程》，Proc。斯特克洛夫数学研究所。，1999年，第225卷，第372–381页·Zbl 0990.35008号 [8] Tsarev，S.P.，《多维线性微分方程的因式分解和求解》，《计算机代数》2006年。符号算法的最新进展，Proc。滑铁卢研讨会，加拿大，2006年4月10-12日，《世界科学》，2007年，第181-192页。http://arxiv.org/abs/cs/0609075v2 [9] Tsarev，S.P.，线性偏微分方程双曲组的广义拉普拉斯变换和积分，Proc。ISSAC’2005（2005年7月24-27日，中国北京），ACM，2005，第325-331页。http://arxiv.org/abs/cs/0501030v1·Zbl 1360.35116号 [10] Ganzha，E.I.，Loginov V.M.和Tsarev S.P.，动力学方程双曲系统的精确解。应用于带有随机扰动的Verhulst模型，数学。计算。，2008年，第1卷，第3期，第459–472页。http://arxiv.org/abs/math/0612793v1 ·Zbl 1145.35419号 ·doi:10.1007/s11786-007-0036-0 [11] Kaptsov，O.V.，Metody integrirovaniya uravnenii s chastnymi proizvodnymi（偏微分方程的积分方法），莫斯科：Fizmatlet，2009。 [12] Schwarz，F.，ALLTYPES：代数语言和类型系统。http://www.alltypes.de/ ·Zbl 1057.68151号 [13] Ore，O.，《非交换多项式理论》，《数学年鉴》。，1933年，第34卷，第480-508页·Zbl 0007.15101号 ·doi:10.2307/1968173 [14] Ore，O.，《非交换域中的线性方程》，《数学年鉴》。，1931年，第32卷，第463-477页·JFM 57.0166.01号文件 ·doi:10.2307/1968245 [15] 减少。http://reduce-algebra.sourceforge.net/ 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。