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斜多项式环、Gröbner基和自由结合代数的字母嵌入。 (英语) Zbl 1272.16026号

作者小结:本文从有限集或可数集(X)生成的自由结合代数(K)引入一个代数嵌入(iota\colon K\langle X\rangle到S)到交换多项式环(P=K[X\times\mathbb N^*]\)定义的斜幺半环(S=P*\Sigma)以及由合适的自同态(Sigma\colon P\to P\)生成的幺半群(\Sigma=\langle\Sigma\rangle)。如果(P=K[X]\)是可数交换变量集合中的任意多项式环,我们还提出了具有(S_i=P\sigma^i\)和(\sigma\colon P\to P\)的分次代数(S=\bigoplus_is_i)的分级双边理想的一般Gröbner基理论一种满足相容条件的抽象自同态,其单项式具有序性和可除性。此外,通过对与(Sigma)作用相容的代数(P)进行适当的分级,我们得到了(P)的分级(Sigma-)不变理想与(S)的一类分级双边理想之间的保持Gröbner基的双射对应。通过嵌入(iota),在分次情况下,统一了交换多项式环和非交换多项式环的Gröbner基理论。最后,由于常差多项式环(P=K[X\times\mathbb N]\)符合所提出的理论,我们得出,关于适当的分级,有限生成的分级常差理想的Gröbner基也可以在算子环(S\)中计算,并且可以在一定程度上以有限步数计算。

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2016年10月 由泛性质(自由代数、余积、逆的附加等)决定的结合环
2016年05月 结合环的计算方面(一般理论)
13页第10页 Gröbner碱;理想和模块的其他基础(例如Janet和border基础)
16日第25天 结合代数中的理想
16立方厘米 普通和斜多项式环和半群环
16周50 分次环和模(结合环和代数)
68瓦30 符号计算和代数计算
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