亚历山德鲁·西奥卡；米海·亚历克斯；阿德里安·桑杜 求解PDE约束优化问题的二阶伴随。 （英语） Zbl 1260.49060号 最佳方案。方法软件。 27，编号4-5625-653（2012）. 摘要：反问题在科学和工程的许多领域中都至关重要。在变分法中，反问题被表示为偏微分方程约束优化问题，其中，不确定参数的最优估计是受模型方程约束的某一成本函数的极小值。这种优化问题的数值解需要计算模型输出相对于模型参数的导数。通过一阶伴随灵敏度分析，可以有效地计算成本函数（定义在模型输出上）对大量模型参数的一阶导数。二阶伴随（SOA）模型以矩阵-向量乘积的形式给出了成本函数和用户定义向量之间的二阶导数信息。传统上，构建大规模模型的二阶导数被认为成本过高。因此，数据同化应用程序使用仅使用一阶导数信息的优化算法，例如非线性共轭梯度和准纽顿方法。本文讨论了SOA敏感性分析的数学基础，并表明它为获得Hessian矢量积提供了一种有效的方法。我们研究了在数据同化应用的数值优化过程中使用二阶信息的好处。数值研究是在二维浅水模型的双实验装置中进行的。使用不同的离散化方法、观测集和噪声级考虑不同的场景。使用二阶导数的优化算法与只需要一阶导数的广泛使用的方法进行了测试。得出了关于在大规模数据同化问题中使用高阶信息的潜在益处和局限性的结论。 引用于13文件 MSC公司： 49立方米 基于非线性规划的数值方法 49公里40 敏感、稳定、得体 65K10码 数值优化和变分技术 关键词：反问题；二阶伴随；刚性方程组；敏感性分析；浅水方程；数据同化；数值优化；PDE约束优化 软件：L-BFGS-B型；CG_退出；TNPACK公司；小背包；TAMC公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Cioaca}等人，Optim。方法软件。27、编号4--5、625--653（2012；Zbl 1260.49060） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] DOI:10.1016/S0045-7825（00）00299-1·Zbl 1031.76040号 ·doi:10.1016/S0045-7825（00）00299-1 [2] 内政部：10.1080/10556780802370746·Zbl 1189.90221号 ·网址：10.1080/10556780802370746 [3] Alexe，M.、Cioaca，A.和Sandu，A.，2010年。在大规模反问题求解中获取和使用二阶导数信息。高性能计算研讨会，Spring Simulation Multiconference。2010年4月12日至15日，美国佛罗里达州奥兰多。 [4] 内政部：10.1137/0916069·Zbl 0836.65080号 ·doi:10.1137/0916069 [5] Charpentier I.，《算法的自动区分：从模拟到优化》，第189页–（2002年） [6] 内政部：10.1002/cpa.3160050303·兹比尔0047.11704 ·doi:10.1002/cpa.3160050303 [7] 内政部：10.1017/S0305004100023197·doi:10.1017/S0305004100023197 [8] 内政部：10.1080/1061856031000120510·Zbl 1161.76449号 ·doi:10.1080/10618656031000120510 [9] 内政部：10.1002/fld.1316·Zbl 1370.76122号 ·doi:10.1002/fld.1316 [10] Daley，R.1991年。”大气数据分析”。英国剑桥：剑桥大学出版社。 [11] 内政部：10.1137/0704002·Zbl 0154.40302号 ·doi:10.1137/0704002 [12] DOI:10.1007/BF02174144·Zbl 0178.18302号 ·doi:10.1007/BF02174144 [13] 内政部：10.1137/0707020·Zbl 0204.48001号 ·doi:10.1137/0707020 [14] 内政部：10.1137/0801001·Zbl 0752.90062号 ·doi:10.1137/0801001 [15] 内政部：10.1145/992200.992205·Zbl 1072.65036号 ·doi:10.1145/992200.992205 [16] 内政部：10.1145/992200.992206·Zbl 1072.65037号 ·doi:10.1145/992200.992206 [17] 内政部：10.1137/S0895479894246905·Zbl 0884.65021号 ·网址：10.1137/S0895479894246905 [18] 内政部：10.1145/305658.287640·Zbl 0962.65027号 ·doi:10.1145/305658.287640 [19] 内政部：10.1137/1019005·Zbl 0356.65041号 ·doi:10.1137/1019005 [20] Dennis，J.E.和Schnabel，R.B.，1983年。”无约束优化和非线性方程的数值方法”。新泽西州恩格尔伍德克利夫斯：普伦蒂斯·霍尔·Zbl 0579.65058号 [21] 内政部：10.1093/comjnl/7.2.149·兹伯利0132.11701 ·doi:10.1093/comjnl/7.2.149 [22] 内政部：10.1145/293686.293695·兹伯利0934.65027 ·数字对象标识代码：10.1145/293686.293695 [23] 内政部：10.1137/0802003·兹比尔0767.90082 ·doi:10.1137/0802003年 [24] Griesse，R.和Walterher，A.在PDE约束优化中实现KKT系统的无矩阵AD预处理。GAMM 2005年年度会议。卢森堡，第47-50页。帕姆·Zbl 1391.65153号 [25] Griewank，A.1989年。”关于自动微分”。83–108.数学编程：最新发展和应用·Zbl 0696.65015号 [26] 内政部：10.1145/1132973.1132979·Zbl 1346.90816号 ·数字对象标识代码：10.1145/1132973.1132979 [27] DOI:10.1007/BF01437039·Zbl 0309.65020号 ·doi:10.1007/BF01437039 [28] Hestenes M.R.，J.Res.Natl Bureau Standards 49第409页–（1952年）·Zbl 0048.09901号 ·doi:10.6028/jres.049.044 [29] 内政部：10.1017/CBO9780511802270·doi:10.1017/CBO9780511802270 [30] DOI:10.1175/1520-0493（2002）130<0629:SOIIDA>2.0.CO；2 ·doi:10.1175/1520-0493（2002）130<0629:SOIIDA>2.0.CO；2 [31] 内政部：10.1137/S0036142996310976·Zbl 0920.65054号 ·doi:10.1137/S0036142996310976 [32] DOI:10.1023/A:1013756631822·doi:10.1023/A:1013756631822 [33] More’，J.J.，Garbow，B.和Hillstrom，K.，1991年。”MINPACK-2测试问题集用户指南”。阿贡国家实验室，数学和计算机科学部报告。 [34] Moser，J.1973。”动力学系统中的稳定和随机运动，特别强调天体力学”。第77卷，新泽西州普林斯顿：赫尔曼·韦尔讲座，《数学研究年鉴》，普林斯顿大学出版社·Zbl 0271.70009号 [35] 内政部：10.1137/030601582·Zbl 1076.65067号 ·数字对象标识代码：10.1137/030601582 [36] Ozyurt，B.D.和Barton，P.I.2005。”有针对性的自动微分在大规模动态优化中的应用”。235–247. 柏林：斯普林格。计算科学与工程课堂讲稿·兹比尔1270.90076 [37] 内政部：10.1007/BF01463998·Zbl 0434.65034号 ·doi:10.1007/BF01463998文件 [38] Raffard，R.L.和Tomlin，C.J.基于二阶伴随的常微分方程和偏微分方程优化及其在空中交通流中的应用。2005年美国控制会议。6月8-10日，美国俄勒冈州波特兰。 [39] DOI:10.1016/j.jcp.2008.02.011·Zbl 1144.92043号 ·doi:10.1016/j.jcp.2008.02.011 [40] DOI:10.1016/j.atmosenv.2003.08.019·doi:10.1016/j.atmosenv.2003.08.019 [41] DOI:10.1016/j.jcp.2004.10.011·Zbl 1061.92061号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.10.011 [42] Fletcher R.，实用优化方法，2。编辑（1987）·Zbl 0905.65002号 [43] DOI:10.1007/BF01025501·doi:10.1007/BF01025501 [44] DOI:10.1023/A:1018321307393·Zbl 0912.90265号 ·doi:10.1023/A:1018321307393 [45] 内政部：10.1175/2008MWR2235.1·doi:10.1175/2008MWR2235.1 [46] 内政部：10.1137/S1052623497313642·Zbl 0956.65049号 ·doi:10.1137/S1052623497313642 [47] 内政部：10.1145/305658.305698·Zbl 0963.65064号 ·数字对象标识代码：10.1145/305658.305698 [48] 内政部：10.1137/S1052623403428208·Zbl 1073.90024号 ·doi:10.1137/S1052623403428208 [49] Zhu，C.，Byrd，R.H.，Lu，P.和Nocedal，J.，1994年。”L-BFGS-B：用于解决边界约束优化问题的有限内存FORTRAN代码”。西北大学EECS系。技术报告，NAM-11 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。