大卫·R·莱斯特。 世界上最短的正确精确实数程序？ （英语） Zbl 1386.68150号 Inf.计算。 216, 39-46 (2012)。 双精度浮点和精确实数计算之间的差异在本文的第四页中有详细描述。计算时sin（1e200*pi），前者的结果是接近1的值，而后者的准确结果是0。精确的实数运算是困难的，算法往往比传统算法更精细，而且研究的程度也不总是一样。形式化方法在精确实数计算中的应用将这些算法的可靠性提高到了一个新的水平。在本文中，作者提出了世界上最短的正确的精确实数运算程序。正确在这里具体意味着使用PVS系统验证程序。将其与Coq和Isabelle/HOL进行比较，讨论了系统的选择。之所以使用PVS，主要是因为它包含与工作相关的库，并且是一个非结构化系统。在接下来的章节中，将介绍精确实数的表示，然后讨论如何将sin、cos和log计算为Taylor级数的问题（在转换函数以便将参数移动到这些级数快速收敛的区域后）。PVS证明由500个定理和60000多行代码组成。附录中包含三页经过验证的Haskell程序。审核人：曼弗雷德·科伯（伯明翰） MSC公司： 68吨15 定理证明（演绎、解析等）（MSC2010） 65G20个 具有自动结果验证的算法 68甲18 函数编程和lambda演算 关键词：可计算实数;精确实数运算;哈斯克尔;高阶逻辑;PVS公司 软件：伊莎贝尔;哈斯克尔;Coq公司;PVS公司;国际RRAM;伊莎贝尔/HOL PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.R.Lester}，信息计算。21639--46（2012年；Zbl 1386.68150） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.-C.Bajard，M.Ercegovac，L.Imbert，F.Rico，用移位加和多项式组合方法快速计算初等函数，收录于：RNC 42000年，第75-87页。；J.-C.Bajard，M.Ercegovac，L.Imbert，F.Rico，用移位加和多项式组合方法快速计算初等函数，收录于：RNC 42000年，第75-87页。 [2] Barthe，G。；Courtieu，P.，《关于Coq中可执行规范的高效推理》（TPHOLs 2002）。TPHOLs 2002，LNCS，第2410卷（2002），Springer-Verlag），31-46·Zbl 1013.68539号 [3] 鲍尔，A。；Kavkler，I.，用RZ实现实数，理论计算机科学中的电子笔记，202，365-384（2008）·Zbl 1262.03076号 [4] Coq开发团队，Coq证明助理参考手册8.0版，技术报告，INRIA，2004年4月，http://coq.inia.fr/doc/main.html; Coq开发团队，Coq证明助理参考手册8.0版，技术报告，INRIA，2004年4月，http://coq.inia.fr/doc/main.html [5] M.Daumas，G.Melquiond，C.Muñoz，使用区间算术的保证证明，载于：ARITH 17，2005，第188-195页。；M.Daumas，G.Melquiond，C.Muñoz，使用区间算术的保证证明，载于：ARITH 17，2005年，第188-195页。 [6] Gowland，P。；Lester，D.，《精确算术实现的调查》，（第四届国际研讨会论文集。第四届世界研讨会论文集，CCA 2000（2000），Springer-Verlag）·Zbl 0985.65043号 [7] D.Lester，《使用PVS验证精确算法的反三角函数》，载于：《数值软件与结果验证研讨会论文集》，德国达格斯图尔，2003年，第259-273页，。；D.Lester，《使用PVS验证精确算法的反三角函数》，载于：《数值软件与结果验证研讨会论文集》，德国达格斯图尔，2003年，第259-273页·Zbl 1126.68351号 [8] 莱斯特，D。；Gowland，G.，《使用PVS验证精确算法的算法》，《理论计算机科学》，291203-218（2003）·Zbl 1064.68005号 [9] V.Ménissier，精确算术，博士论文，巴黎皮埃尔和玛丽·居里大学，1994年12月。；V.Ménissier，Arithmétique Exacte，博士论文，巴黎皮埃尔和玛丽·居里大学，1994年12月。 [10] Muller，J.-M.，《初等函数》（1997），Birkhauser·Zbl 0892.65005号 [11] N.Muller，《iRRAM：C++中的精确算法》，CCA20002000年，第222-252页。；N.Muller，《iRRAM：C++中的精确算法》，CCA20002000年，第222-252页·兹伯利0985.65523 [12] C.Muñoz，D.Lester，实数计算和定理证明，载于：TPHOLs 18，2005年，第239-254页。；C.Muñoz，D.Lester，实数计算和定理证明，载于：TPHOLs 18，2005年，第239-254页。 [13] M.Niqui，《形式化精确算法》，奈梅亨大学博士论文，2004年。；M.Niqui，形式化精确算法，奈梅亨大学博士论文，2004年·Zbl 1113.68404号 [14] Owre，S。；Rushby，J.M。；Shankar，N.，PVS：原型验证系统，（CADE 11。CADE 11，LNAI，第607卷（1992），施普林格-弗拉格），748-752 [15] Paulson，L.C.，Isabelle:一个通用定理证明器，LNCS，第828卷（1994）·Zbl 0825.68059号 [16] Pour-El，M.B。；Richards，J.I.，《分析与物理中的可计算性》（1989），斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 0678.03027号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。