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伯恩斯坦多项式基础:百年回顾。 (英语) Zbl 1252.65039号

在引入伯恩斯坦多项式基一百年后,我们回顾了与这种在有限域上表示多项式的卓越方法相关的理论、算法和应用程序的历史发展和现状。最初由谢尔盖·纳塔诺维奇-伯恩斯坦(Sergei Natanovich Bernstein)介绍,是为了便于对Weierstrass近似定理进行构造性证明,伯恩斯坦多项式近似对连续函数的从容收敛速度导致它们在数字计算机出现之前默默无闻。
然而,随着人们希望利用计算机的力量进行几何设计应用,伯恩斯坦形式开始作为直观构造和操作几何形状的通用方法而得到广泛应用,从而推动了基础理论、简单高效的递归算法、,对其卓越的数值稳定性特性的认可,以及其应用程序的日益多样化。这项调查提供了关于伯恩斯坦多项式基演化的简要历史观点,以及相关算法和应用程序的当前状态概要。

MSC公司:

65D17号 计算机辅助设计(曲线和曲面建模)
65-03 数值分析历史
41A10号 多项式逼近

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全文: 内政部

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